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 高三数学零基础提分秘笈

从高二到高三后的月考，150分满分基本没上过三位数。因为到了高三，知识点的考察不再单一化的出现在题目中，而是多个知识点综合性的出现在题目中，难度加大，经常大题只会前2题。数学要提高，最关键的不是题做得多，而是要学会挑题目做！做完题之后总结经验非常重要！很多同学都说，她们在数学的学习上，投入精力很大、效率很高，做很多题。但是成绩就是不见提高。我再问，你是怎么做数学题的？同学说：每天做厚厚的专题训练册，遇到不会的题目，看答案，抄答案，然后做下一题。我可以告诉你们，这样做绝对是事倍功半！

    数学是高考拉开分数的最主要学科。高分的同学130、140，低分的同学40、50，又由于数学讲究逻辑性和推理性，讲究层层推导，一个地方卡住，就做不下去，因此很多同学在数学上饮恨考场。是不是数学基础差就没得救呢？其实不是的。数学其实并不复杂，只要方法得当，你会发现数学其实并没有想象中的那么难。因为数学学科很特殊，它的条理脉络非常清晰，复习的时候，顺着脉络，是很容易抓住整个主干的。其实，对数学基础的构建，相对其他学科而言，容易的多。因为数学知识点的起点、推导过程、公式定理的应用案例非常明确，所以只要从数学公式入手，找到其公式的起点和过程，就能把基础知识拿下。

    一、先看夯实基础的重点方法（如何通过课本掌握知识点）

    特别是基础差的同学，一定要老老实实的从课本开始，不要求快，要复习一个章节，掌握一个章节。具体的方法是，先看公式，理解、记住，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。特别注意这些知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据（元素）之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。

　　对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法；不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解；反思过程，防止谬误；反思方法，精益求精；反思变化，高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海！

    二、提高基础知识应用

   1、如何听课和做题：

　　在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。分类其实很简单，就是按照课本大章节进行分类即可。　　

    高三复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。

    再谈做题。做题大家都认为是高三复习的主旋律，其实不是的。不论对于哪种层次的学生，看题思考才是复习数学的主旋律。看题主要是看你不会做的题，做错的题，尤其是卡住你的那一个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写，为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的，它的出现时为了解决什么问题。这是思考方向。很多同学都有这个问题，题目不会做，往往就是一步卡死，只要这一步解决了，后面都会。这就是因为没有找到应用的要点。

    其实数学题目并不难，所给的条件都能够利用，得出一个有用的结论，这个结论是我们所要用来解决问题的关键，这就是数学解题的形式。前一天晚上，一个同学问我为什么题目不会做，特别是数列问题。这里我就举数列的问题，来说明如何解题和如何看题。打比方说，很多数列都是要求通项公式，大家都知道，求通项的方法不外乎是Sn+1-Sn，或者是：Sn-Sn-1，要不就是求首项和其公差或公比。这是基本思路。那么题目给我们的条件也许是繁复的函数式子，但只要方向不变，就能确保把题做出来。我们都知道，两点确定一条直线，那么数学也是两个条件确定一个式子。

    2、如何提高和练习

　　提升数学的第一步，其实任何科目都是这样，就是将这一科细化，找出自己的薄弱点。

　　我们要知道，高中数学教科书那么多，加上习题册就更是恐怖，可高考数学卷只有21题，怎么可能面面俱到？！我们在剩下的时间所要练的，就是在高考必考点中（阅读考试大纲的规定），找出自己不过关的，各个击破！我们把高考卷子分解开来看，选择题，填空题，解答题，就这三种类型。选择题属于特殊的题型，在这里先不去讲，在次我先讲解答题，也就是大题。以广东卷为例，很固定的五大类型六大题，三角函数，概率统计，立体几何，解析几何，函数导数结合压轴题，还有一题不确定，理科是函数题，文科是应用题。

　　我们先来分析考点：

　　把大题部分分解成这几大类就好办了，一般来说，概率统计，三角函数，立体几何这三题难度是比较低的，如果你要120分，这三题必须保证全部拿到分。如果你在这三个当中有弱点的话，就要进行专项训练。

　　那么如何进行专项训练呢？我刚才说过了，绝对不是捧着厚厚的专题训练册，一题不会，看答案，抄答案，然后做下一题。我们要挑题做，挑的就是高考会考的题型！

　　在高三下学期，先把所有的专题训练册放在一边。买本省的历年高考题（这个是为了感受题型变化的惯性），以及本省各个地方的模拟题和考试题，这两种做完了，也可以做所谓的专家预测题（不要盲目的跟随广告跑，找老师推荐）。注意了，关键词有两个：本省（题型不一样做了也白做）以及套题！

　　当然，套题买回来了，绝对不是要一套套的做，这是5月中旬之后再做的事，不要提前定时做整的套题，这种作法只是为了让你习惯考试的氛围和思维，20天足以。

　　之所以要买套题，是因为里面都是高考的题型，而这种题目才是我们需要做的。专题练习册里面，很多题型都是高考不会考的。比如函数专题，里面的大题就是只涉及到函数知识，这种题目不一定简单，但一定不会考！只会浪费你的时间！

　　但各个击破还是我们正在做的事情，比如发现自己立体几何不过关。那么我就要把所有套题里立体几何的大题找出来，专门用几天把它做完。做的时候，注意相同类型和解法的题目不要重复做。

　　举个例子，有位同学以前对异形棱柱题做的很差，就是那些全部由平行四边形组成的，很难建坐标系的那些棱柱。所以他在立体几何专项训练的时候，正方体的，正棱锥那些容易建坐标系的题目他统统不做。只做自己薄弱的。立体几何他只做了三天，保证大概会考的类型他都做过并且掌握方法，以后都没有难倒他的立体几何题。

　　这就是最有效果的专项训练法。用高考的题型来做专项训练。

　　三、合理有效的针对性练习

    练习应具有针对性、同步性，如果见题就做常常起不到巩固作用，效益低、效果差；还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风；正确对待难题，即使做不出，也应该明确此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低学习热情。

　　考试成绩出来，很多同学都是关注排名，来确认自己的进退。由于持这种观点的人太多，我就不反驳了，但是我觉得，名次其实不是自己能直接控制的东西，决定名次的因素太多了。所以太过关注名次就会导致会产生没有办法控制自己成绩的无力感。。。但是，分数却是我们可以直接控制的！每一分的得失，都是完全取决于自己！分数才是我们能够掌控的！所以，我们应该关注自己的分数的进退。高三的每一次考试，应该来说难度相差不会极大。当然会有难度差距，但同样高考的难度我们也无法掌控。能够让自己在简单和难的考题中都能收发自如，只能靠控制分数！排名么，扫一眼参考下就好了。比如，你给自己定的目标是650，细化5科下来，综合自己的能力水平，定下了下面这个目标：语文125，数学130，英语120，化学135，理综140。

　  每一科的目标都是思考后，认为自己通过适当的努力就可以达到的。

　　下面，就要将每一科再细化，比如英语，听力选择26分，听选信息3分，完形填空10.5分，阅读理解22分，信息匹配10分，小作文11分，大作文21分。这样，将每科，每一个板块的目标分数都算出来。你就可以很明显的看到，自己在某一方面离目标的差距。然后合理安排时间和练习的程度。只有这样的目标，才是有意义的，根据自己现实情况和目标，通过分数的差距，直接反映自己在复习过程中的轻重缓急。随便在课桌上刻个清华北大、复旦中大，是没有实际效果的。这个目标细化法是很有用的。我们不是尖子生，每一科的目标不是140，不需要每一题都会做，我们所要做的，就是要找出哪些地方还能够最大限度的提分。而这个方法，就是告诉我们，自己哪里还有提升的空间，以及提升这部分所需要努力的程度。同样，也会让我们练习有针对性很多。

　　四、数学思维的培养

　　平时教学中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。什么原因呢？这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能力层次：一是“懂”，只要教师讲解清楚，问题选取适当，同学认真投入，一般没有问题，这是思维的较低层次；二是“会”，也就是在懂的基础上能够模仿，需要在适量的练习中得以体现，相对来说思维上了一个台阶；三是“悟”，要悟出解决问题的道理，能够总结出解题的规律，并且能够灵活应用它解决其他问题，从本质上把握解决问题的思维方法，这是思维的高层次，也是我们追求的目标。

　　因此。在复习过程中，应该立足于基础，然后学会思考，特别是按照前面的方法学会看题。最后才是巩固练习，而不是盲目的做题。

   五、提高做题技巧

   做题的时候，第一立足点是题目本身，而不是知识点，数学题非常讲究逻辑。题目让干什么就做什么，不要自以为是，凭空套用，要看清楚问什么，条件是什么，这些条件能列出什么式子，或者应该设什么未知数。这些问题要从那几个角度出发。这些角度能切合的条件是什么。这样才是做题的根本技巧。所有尖子生的思维大多如此。而不是直接套用知识点，除非单纯的考察简单的知识点题型。一旦基础稳固后，就可以适当的做一些难题，如果不会的话，一定要看题。前面说过，看题的关键是卡住你的那一个步骤，而不是盲目的看知识点，如果参看答案而不思考的话，看100遍你也仍旧不会。

     1、例如解答题训练

　　在这之前我必须先给你们灌输一个观念。高考，就是拿分，不管你会不会，拿到分，就是本事。会的题目一定要拿满分，不会的题目，就要蒙分，抢分。明白我的意思了吧？

　　解答题的前三题，数学想要上120的同学，这三题一定要几乎拿满分。而后面三题，也许就不是我们所能控制得了。但是，想上130的同学，在这三题里，也要保证能拿到25分。这三题一般是解析几何，以及函数导数综合应用。先讲解析几何，这个题型是很多同学最头疼的。计算量大，运算复杂，有的题目非常难想到方法。在这里就以此为例，教大家如何应对自己无法克服的弱项。比如一位数学成绩只有90分的同学，你给自己的数学顶一个目标：130，因为你的数学基础不好，再往高可能就很难做到了。这个目标比较实际，但离他的90几也有距离。首先把130拆分开来，综合自己的能力，得到下面的计划：选择+填空满分不能错；前三道大题不能扣分；而压轴题他大概只能拿到6分，也就是扣8分；倒数第二题能做两问，扣4分。而算到解析几何，一般是两问，就算他不做第二问，也不会影响130。为什么要这么大方放弃解析几何第二问的7分呢？我前面说过了，这是应对不可克服障碍的方法。比如有些同学平时没少练过解析几何，但是练得再多，我发现到了考试的时候，我还是没有办法在15分钟内做完整道题。而解析几何第一问一般简单，3分钟就可以做完，但第二问浪费了同学们太多时间，还不一定做对。所以那位同学日后练习解析几何的时候，全部不练第二问。考试时，若是第二问不是简单的吐血，他都不会去做它，免得浪费时间。这就是他的另一个方法，确定不可克服的弱点，放弃它。我说的放弃，是绝对要有针对性的放弃。比如你的目标是130，你就可以在保证其他题目会的情况下，固定的放弃2小题，平时就不练习确定放弃的题型了。这样做是为了提高时间和提分的比率。毕竟时间有限，要把时间放在提升快的部分。

　　下面讲讲重头戏——函数、数列、导数的综合应用。

　　这一部分题目往往是难度比较大的，但我不主张大家放弃它。它的特点就是难想，但是一旦想到，解题就比较快。而“想”（解题思维），却是我们平时可以训练的。比如一题以数列为主的综合应用题，做多了题目的同学应该都知道，往往第一问就是求通项公式，这是数列题中最典型的一种题型，也是高考热点。就算是压轴题，第一问一定都不难。而这种通向公式的求法，高考中会考的方法只有几种。至于哪几种方法，我告诉了你们，你们也不会用。只有自己找出来的规律，才能在解题中运用自如。那么如何去自己寻找解题方法呢？同学们可以在两天内，把手上所有套题中涉及求通向公式的题目全部找出来。只做那一问，其他不做。也许第一题你不会，好，看答案。之后绝对不是把答案抄上去就可以，而是要一步步的看，去理解。第一步做了什么，为什么要这样做，第二步又做了什么，为什么这样做...直到整个过程都明白了，再把答案盖上，自己再做一次。自己都能做出来了，那么你就已经理解这一题了。但是不够，最后你要做的是总结，不依赖这道题，用文字把你整个解题的思维写下来，比如第一步干什么，第二步干什么。

　　比如一位同学总结的一条：

　　在题目出现一个双数列项关系等式的时候，求通向公式的方法就是 1、求出一个较明显通向公式（一般是等差或者等比数列），2、把第一个求出来的数列项合并到一边，3、把1中的通向公式带入等式，求得第二条通向公式。当然这只是一个示例，不一定对，但是要你们能够把经典题型总结成这种文字的普遍规律。下一次再遇到这种题型，把规律往里面套，就可以了。这种总结方法不仅适用于数学，而且在化学大题更广泛的适用。有不少同学问，什么时候该作总结？当你发现一种新的题型的时候！当然很多同学会觉得这样做题非常浪费时间。没错，一题会浪费掉你的一整个晚自习。而我之所以让你们做套题，就是要你们有对高考题型的敏感度，知道哪种题型有可能考，哪种不会考。这种总结方法，一定要有针对性，就是要用在高考常考的题型上。尤其是三角函数，概率问题，立体几何，解析几何中的求解析式，数列问题中求通向公式以及求和，这几种高考次次必考又搞不出新意的题型，屡试不爽。但是你要说那些综合性强，难度大，又没见过重样的压轴题最后一问。我告诉你，那些题必须使用必要性的应试思维，属于思维性质的调整，针对尖子生。花一晚上时间搞懂一个难题，好有成就感啊，但是有什么用呢，你又撞不上原题。

    六、其他的一些经验

    错题集什么的，合理时间规划啥的，心态啥的，这都属于老生常谈的，大家都知道，只要树立信心，持之以恒，循序渐进。从公式的记背、到利用公式理解知识点、到做简单题、到看题、到同步练习、最后到总结做题技巧，这就是从零基础到高分的全部步骤，只要认真执行，明年6月，数学将是你骄傲的学科。