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浅谈数学美

威海市第二中学  高志英   2011年7月22日 14:25

    美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式而存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。数学美究竟是一种什么样的美呢?历史上许多学者、数学家对数学美从不同侧面作过生动阐述。

    普洛克拉斯早就断言“哪里有数，哪里就有美。”

    罗素认为“数学如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至真的美，正象雕刻的美是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美没有绘画或音乐哪些美丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步。能够达到严格的具有伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”

    亚里土多德曾经讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离，因为美的主要形式就是‘秩序、匀称性和确定性’这些正是数学所研究的原则。”

数学美的古义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性、结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普通性，还有数学中的奇异性等都是数学美的具体内容，那么数学美究竟在教学中有些什么样的潜在作用呢？

       (—)激发求知兴趣

凡是有兴趣于事物，人们总是会想办法去接近它、认识它获得它，并对它产生愉快情绪的体验。因此兴趣是求知的重要动力，没有兴趣人们是不可能积极主动地学习的。数学教学的成功在很大程度上取决于能否激发起学生对数学学习的兴趣。这种兴趣产生于教学过程中学生对艺术性，趣味性，惊奇性等的精神感受，学生对数学学习的主动性，积极性固然与它们的正确的学习目的和方法有关，但是也与兴趣密不可分，而所学内容中的数学美因素，能使学生产生兴趣，从而刺激和调动他们学习数学的主动性和积极性。美感和兴趣虽然并非一回事，但是美的东西容易引起人们的兴趣，这都是事实，因此教师应充分运用数学美的感染力，以引起学生浓厚的学习兴趣，强烈的探究欲望。

例如，为了加强学生对对数的首数与尾数的理解与应用，教学中教师充分运用对数计算简单美的特征，先向学生提出一个通俗简单的问题，用一张报纸对折30次，请想一想，这叠纸大概有多厚？学生估计不会超过几米，教师却说其厚度远远超过珠穆朗玛峰(8848米)然后再讲解厚度的求法，由于教师所讲答案的奇异性，一定会使学生有兴趣于学会，如何利用对数求厚度。

解：设一张纸厚为0.1mm，则对折30次后的厚度h=0.1×2³⁰mm，两边取对数查反对数表得h=1.072×10⁸mm=1.072x10⁵m即107200米这远大8848米。

例如线段黄金分割的教学，可以先介绍黄金分割的一些应用以激发学生学习这段内容的兴趣。线段黄金分割很早就引起人们的注意。主要是因为因此而构成的长方形给人以“匀称美”的感觉。世界上许多著名建筑广泛采用黄金分割的比例。一些名画的主题，电影画面的主题大都放在画面的0.618处(黄金分割比约为0.618)，给人以舒适的美感．弦乐器的声码放在琴弦0.618处会使声音更甜美。

       (二)启发思维活动

开发智力提高能力的核心是发展思维．在数学学习中一个数学题的解法是否合理，除了有实践标准和逻辑标准外还有美学标准，当一种解法尚未达到数学美的境界，就必须按照美的规律改进，学生对于解法美的追求，启迪和推动了他们的数学思维活动，使逻辑思维，灵感思维交融促进，他们的聪明才智获得了充分发展。

例：已知三正数a、b、c满足a+b+c=1求(a+)²十(b+)²+(c+)²的最小值。分析：在题目的条件和结论中，a、b、c的地位平等，具有对称性因此我们猜想，使(a+)²十(b+)²+(c+)² (1)取得最小值的a、b、c的值很可能是相等的，即当a=b=c=时， (1)式的值最小，把(1)式展开并根据和谐性的要求重新集项，得(1)式=(a²+b²+c²)+(+ +)+6令A= a²+b²+c²，B=+ +，当a=b=c=时，A=，B=27，而+27+6=，它可能就是所求的最小值，因此只要证明A≥；(2) B≥27； (3)对于(2)根据已知条件应证明3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²这可由2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+cd)两边齐加a²+b²+c²得到

对于(3)首先有B=+ +≥3

又≤=即≥27

所以B≥3=27于是该问题的求解过程完全清晰。

        (三)深化理解知识

在数学学习中，数学美作为一种诱因，往往能促进学生对数学知识的理解与掌握，根据数学美的和谐性统一性特征，让学生对前后知识进行比较，理解它们的内在联系，从而形成知识的有序结构和解题的方法体系，这对减轻他们的学习负担，提高学生学习效率无疑是有积极意义的。

例引入负数，有了相反数的概念之后，有理数的加法和减法，得到了统一，他们可以统一为代数和形式，有了倒数的概念，除以一个不等于零的数等于乘上一个它的倒数，于是乘法和除法得到了统一。又如平面几何的相交弦定理，割线定理、切割线定理和切线长定理均可统一到圆幂定理。

例：介绍求抛物线y=ax²+bx+c和直线y=kx+d交点坐标时可通过解方程组

fy=ax²+bx+c的解来得到，为什么呢?因为抛物

y=kx+d

线和直线交点的横坐标和纵坐标可同时使得两解析式成立而方程组的解是同时使两方程同时成立，根据这一共性就可以应用解方程组求解交点坐标。这种形式上的统一性。不但使学生获得了和谐美感而且对所学知识的理解得到了深化。

       (四)陶冶思想情操

     学数学不仅仅是锻炼思维，更主要是在培养一种精神，一种对数学永无止境的钻研精神。当一个题目苦苦思索而百思不得其解时，你能说这不是在对学生进行一场毅力考验吗？

   数学中的许多图形不仅美观，而且也隐含着不少哲理，如圆完美无缺，无可非议，螺旋线蜿蜒伸拓，激起人的不竭追求。数学是真与美的完整统一，尽管真与美的表现形式不尽相同，但其本质却是充分一致的，一个正确的理论说它反映了客观事物的本质和规律就是真，说它表示了人的能动的创造力就是美。所以对美的追求就是对真理的追求。

     数学美不同于其它形式的美它不像语文那样有华美的词句不像音乐那样有悦耳动听的旋律，它的美是一种深层次的美，它更具有一种无以伦比的美那就是思维美。让我们一起来讨论和研究数学美吧！让数学美在教学中起到应有的作用。