为什么肛门会突然抽痛:一元一次不等式与一元一次不等式组的解法复习教案

不等式与不等式组(1)  

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

——苏湾中学　　王宏

本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定．考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题，在方程、函数的考查中，也常涉及不等式的知识．常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法.

一、教学目标:

    1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．

    2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

    3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.

二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想

四、教学过程

（一）知识梳理

1.知识结构图

概念

2.知识点回顾

1．不等式

  用不等号连接起来的式子叫做不等式．

  常见的不等号有五种：  “≠”、  “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

  不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

    说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质

  (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果 ，那么

  (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果 ，那么 （或 ）

 （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果 那么 （或 ）

说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O a>b；②a-b=O a=b；③a-b a

4．一元一次不等式

    只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．  

    注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

5．解一元一次不等式的一般步骤

    解一元一次不等式的一般步骤： 

    (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；  (4)合并同类项；(5)化系数为1．   

    说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．   

6．一元一次不等式组

  含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

    说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．  

7．一元一次不等式组的解集

    一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）

不等式组

图示

解集

（同大取大）

（同小取小）

（大小交叉取中间）

无解（大小分离解为空）

9．解一元一次不等式组的步骤

    (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

    (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

    课堂练习(一)

1．根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是  (    )

     A．ac     D．b

2．关于 的某个不等式组的解集在数轴上可表示如下图所示，

则原不等式组的解集是__________．

3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是    (    )

4.若 ,用“>”号或“<”号填空:

(1)  (2)  (3)  (4)

 5.下列各式一定成立的是（    ）

A.   B.   C.   D.  

（二）例题讲解

【例1】解不等式：   

解:去分母得

   去括号得

移项得

合并同类项得

把系数化为1得

【例2】  解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.

解:解不等式①得

解不等式②得

不等式①和②的解集在数轴上表示为

∴原不等式组的解集是 .

【例3】  已知关于 的方程5 -2 =3 -6 +1的解满足-3< ≤2，求 的整数值．

    解:由5 -2 =3 -6 +1可解得:

       ∵ ,∴ .

∴   ∴

∴ 的整数解为0、1

课堂练习(二)

6．求代数式3( +1)的值不小于5 -9的值的最大的整数 ．

7．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

课堂练习（三）

8.函数 的自变量 的取值范围是_____________．

9.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为______________.

10．如果关于 的不等式(a+1) >a+1的解集为

    A．a>0   B．a<0  C．a>-1 D．a<-1

11．已知方程组 的解满足 ，则(    )．

    A． >-1    B． >1    C． <-l   D. <1

12．已知关于 的不等式2 + >-5的解集如图所示，则 的值为（     ）

A.1   B.0     C.-1     D.-2

13．三角形三边长分别为3、 、8，求 的取值范围

14.已知关于 的不等式组 无解，求 的取值范围．

（三）课堂小结

1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。

3.求不等式（组）的特殊解

  不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。

4.确定不等式（组）中字母的取值范围

  已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。

（四）课后练习

1．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为 ，则 的取值范围是_____________．

2.在平面直角坐标系中，点A（ ， ）在第三象限，则 的取值范围是 (     )．

A.   B.   C.   D.

3.若关于 的一元二次方程 的两个实数根 ，且 ，则实数则 的取值范围是(  )．

A.   B.   C.  D.

4．解不等式组：

5.求不等式组 的非负整数解．

6．求使方程组 的解 、 都是正数的 的取值范围．

7．若关于 的不等式组 的解集为 ≤2，试求 的取值范围．

8.你能求出三个不等式 ， ， 的解集的公共部分吗？