给猫吃瘦肉好还是肥肉:复合概率

    当两种或两种以上机会能够结合运用时，总的成功率称作复合概率。对此，首先要建设几个基础原则。

    有两种不同的情况，使复合概率必须用两种不同的方式来计算；这两种情况可以用下列同一实例，分别予以阐明：

    1.第一种情况，这手牌，你做6S定约。敌方首攻C。此时，你有两项成功条件：

    （a）将牌飞K成功；

    （b）敌方6张D作3—3分配。

    具体打法，你可以先飞将牌，倘若飞失，全局控制仍在你手，你肃清敌方将牌后，可以打D套，只要敌方作3—3分配，你就能够用明手第4张D垫掉暗手H输张，你可做成定约，因此这两项条件可以结合运用。而且前者成功与否，不影响后者。

    既然如此，该两项条件的成功率可以结合起来计算，作为复合概率。然而这个复合概率却不是简单的相加。例如：飞张成功的概率是50%，敌手6张作3—3分配的概率是36%，是否可以把50%+36%=86%作为此时的复合概率呢？不行！因为那等于把两项条件设想为全对你有利，事实上不是那样。倘若将牌飞张成功，做成定约自不待言，倘若飞失，那就是你已失去了50%的成功机会，再打在敌手做3—3分配，只是在剩下的50%机会中求成功；3—3分配的36%应*50%=18%。合理的成功率应计为50%+18%=68%，这就是两项机会结合运用的复合概率。

    对这类情况，可以列出一条通用的公式：

        PA∪B = PA +（1-PA）× PB

    PA代表第一项的概率，PB代表第二项条件的概率，A∪B的含义是A与B的结合。

    此处应加注意：所谓A与B的结合，必须是当你运用第一项条件失败之后，控制仍在你手，你还可以运用第二项条件来争取完成定约。是这样的话，才可以运用上列结合型公式来计算。

    2.第二种情况：倘若你运用第一项条件失败，定约即宕；那么，即使你仍有运用第二项条件的可能性，亦已不能挽回败局。这种情况下，复合概率也就不能按上列公式计算，而必须运用另外一个公式。

    还是先用实例来说明，仍是上面所列那手牌，明暗手一张也不变动，但你们却叫出了7S大满贯定约，不论你是自愿的，或是被迫争叫的，总之你现在必须全得13墩，一墩也不能失！那么，上列两项取胜条件必须全对你有利，失一即宕，即使飞张成功，还要依靠第二项条件，即D在敌方作3—3分配，才能成功；因此这两项条件是相交的，成功率应该是这两项的概率百分比相乘，这种“相交型”的复合概率，在数学上写作：

        PA∩B = PA · PB

A∩B的涵义是A与B相交。

    结合这一牌例，做成7大满贯的复合概率就是50%×36%=18%。

    看清了吧，同是这一手牌，做成小满贯的成功率应为68%；做成大满贯定约的成功率只有18%，相差是很悬殊的。当你明白了复合概率的两种不同计算公式后，你不难在牌桌上核计出个大概，有助于你抉择定约的级别。

    以上，我们运用这两个公式计算答案时，是设想为两项条件的概率互相不受影响；但在实战中，有时PA与PB之间可能会有细微的影响，譬如你在某一手牌上，有条件能在两门花色上都采取飞张打法，这当然是“结合型”的机会，复合概率相应地采用“结合型”PA∪PB公式，即50%+（1-50%）×50%，答案是75%。这在大体上是对的，但也有可能含有小小的差额。确切地计算，倘若你飞的两门花色中的大牌都在同一敌手时，应当计算为76%成功率；而所飞的两门花色的大牌分属不同敌手时，却应当计算成74%成功率。这是因为两张关键张在同一敌手的概率是48%，而分属不同敌手的概率却是52%。当然，他们差别甚微，只作必要的说明而已。

    实战重，随着打牌进程的开展，胜算还有转移的可能，我们将在本书第六、七、八、九章作深入的探讨。现在，让我们再举一些实例，着重研究本章所论的主题--几种机会的结合运用。

    你的定约是3NT，西首攻S6，明手下J，东以Q盖，你下A进手。

    你只有7墩必胜，又缺乏发展D套的时空，因此你必须寄期望于C在敌手是3—2分配及飞H成功。这两项条件必须都对你有利，失一则不成。因此，成功的复合概率是“相交型”的，应按A∩B公式计算，即：

    C在敌手作3—2分配86%×50%（飞H成功概率）=34%

    现在，让我们稍稍加强联手的牌力如下：

    你仍做3NT定约，西仍首攻S6，你仍下A进手。

    这时，你只要飞H成功，或C在敌手属于3—2分配，两项条件占其一项即可完成定约。你可以先试打C套，打两轮即知敌方是否3—2分配，倘若敌方是4—1分配，你仍然可以从明手出H，飞东持K，而且有条件飞两次，只要飞成，仍可获胜。复合概率是“结合型”的，应按A∪B公式计算，即把C3—2分配的概率与飞H成功的（1-68%）×50%相加：

    68%+32%×50%=68%+16%=84%

    84%与34%相比，成功率相差甚大！

    这同样说明了条件不同，复合概率的算法亦随之而异，答案是很悬殊的。希望读者记住这个原因，记住这两种不同的计算方法，有个清晰的印象，这对叫牌的分寸，打牌的方法，都会有很大的帮助。

    请注意：为了保住这68%的成功率，你必须先打C套，后飞H，否则，倘若先飞H，一旦飞失，敌方必须再袭击S，先得5赢墩而打宕你的定约。那就是你自己葬送了结合型复合概率，这对稍有经验的牌手而言，是不说自明的。