钱咖芝麻信用认证风险:地下水向完整井的稳定运动
来源:百度文库 编辑:中财网 时间:2024/05/01 20:14:57
主讲:肖长来 教授
卞建民 博士
3 地下水向完整井的稳定运动
要点:本章是全书的重点之一,主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式,包括裘布依(Dupuit)公式、蒂姆(Thiem)公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。
通过本章习题的练习,要求学生在掌握稳定井流理论的基础上,能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量(或水头)和含水层的渗透系数(或导水系数),提高分析和解决实际问题的能力。
表3—1给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。
3.1 井 流
习 题 3-l
一、填空题
1.根据揭露含水层的程度和进水条件,抽水井可分为 和 两类。
2.承压水井和潜水井是根据 来划分的。
3.从井中抽水时,水位降深在 处最大,而在 处最小。
4.对于潜水井,抽出的水量主要来自含水层的疏干,它等于 。而对于承压水井,抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水,它等于 。
5.对承压完整井来说,水位降深s是 的函数。而对承压不完整井,井流附近的水位降深s是 的函数。
6.对潜水井来说,测压管进水口处的水头 测压管所在位置的潜水位。
7.填砾的承压完整抽水井,其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。
8. 有效井半径是指 。
二、判断题
9.在下有过滤器的承压含水层中抽水时,井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。( )
10.凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。( )
11.在无限含水层中,当含水层的导水系数相同时,开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。( )
12.抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。( )
13.在过滤器周围填砾的抽水井中,其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。( )
三、分析题
14.在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管(图3-1)。管a的进水口位于潜水面附近,管b的进水口位于含水层中部,管c则位于隔水底板附近。试问各测压管水位是否相同?若不同,哪根测压管水位最高,哪根最低?为什么?
图3—1
3.2 含水层中的完整井流
例题3-1:在承压含水层中进行抽水试验。已知含水层厚
解:(1)由题意知:含水层厚度M=
=
(2)设在转折断面处有一个观测孔,改变其流量公式后,有
a=
答:水位降深为
习 题 3-2
一、填空题
1.在地下水向完整井的稳定运动中,承压水井的等水头面形状为 ,而潜水井的等水头面形状则为 。
2.实践证明,随着抽水井水位降深的增加,水跃值 ;而随着抽水井井径的增大,水跃值 。
3.由于潜水井的裘布依公式没有考虑渗出面的存在,所以,仅当 时,用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
4.在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ,且都等于 。
二、判断题
5.只要给定边界水头和井内水头,就可以确定抽水井附近的水头分布,而不管渗透系数和抽水量的大小如何。( )
6.无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。( )
7.在无补给的无限承压含水层中抽水时,水位可以达到似稳定状态。( )
8.潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。这说明,流量随降深的增大而增大,但流量增加的幅度愈来愈小。( )
9.由于渗出面的存在,按裘布依公式计算出来的浸润曲线,在抽水井附近往往低于实际的浸润曲线。( )
10.由于渗出面的存在,裘布依公式中的抽水井水位hw应该用井壁外水位hs来代替。( )
三、分析题
11.试述地下水向潜水井运动的特点,并说明在建立裘布依公式时是如何进行处理的。
12.蒂姆公式的主要缺陷是什么?
13.利用抽水试验确定水文地质参数时,通常都使用两个观测孔的蒂姆公式,而少用甚至不用仅一个观测孔的蒂姆公式,这是为什么?
14.试述抽水井渗出面存在的必然性。
15.在同一含水层中,由于抽水而产生的井内水位降深与以相同流量注水而产生的水位抬高是否相等?为什么?
四、计算题
16.在某承压含水层中有一口直径为
17.某承压含水层厚
18.某承压含水层中有一口直径为
19.在厚度为
20.在某潜水含水层中进行抽水试验,抽水井直径为
21.某潜水含水层厚
22.在厚度为
23.设在某潜水含水层中有一口抽水井和二个观测孔,含水层厚
24.在某承压含水层中进行大降深抽水试验,用以降低地下水位。已知含水层厚
25.在厚度为
26.在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。设抽水量Q=
27.在厚度为
28.设承压含水层厚
29.在厚度为
30.在某承压含水层中做抽水试验。设含水层厚
31.在某承压含水层中抽水,同时对邻近的两个观测孔进行观测,观测记录见表3-3。试根据所给资料计算含水层的导水系数。
表3-2
类 别
至抽水井中心距离(m)
第一次降深
第二次降深
第三次降深
降深(m)
流量(m3/d)
降深(m)
流量(m3/d)
降深(m)
流量(m3/d)
抽水井
0.40
1.16
320.54
1.60
421.63
1.90
536.54
观测孔
300
0.27
—
0.29
—
0.49
—
表3-3
含水层厚度(m)
抽 水 井
观 测 孔
半径
(m)
水位
(m)
流量
(m3/d)
至抽水井距离(m)
水位(m)
r1
r2
H1
H2
18.50
0.1015
20.65
67.20
2
25
21.12
22.05
32.有一口直径为
33.在某河漫滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔。已知初始潜水位为
表3-4
类 别
至抽水井中心距离(m)
第一次降深
第二次降深
第三次降深
水位(m)
流量(m3/d)
水位(m)
流量(m3/d)
水位(m)
流量(m3/d)
抽水井
0.15
13.32
302.40
12.90
456.80
12.39
506.00
观测孔
12.00
13.77
—
13.57
—
13.16
—
34.某潜水含水层中有一口抽水井和两个观测孔。请根据表3-5给出的抽水试验资料确定含水层的渗透系数。
表3-5
类 别
至抽水井中心距离 (m)
水 位 (m)
抽水井流量 (m3/d)
抽水井
观测孔1
观测孔2
0.1015
2.10
6.10
6.40
8.68
9.21
66.48
—
—
35.在某承压含水层中做抽水试验。已知:含水层厚度为
36.某承压含水层中的抽水井以每天
37.承压含水层中的两个观测孔距抽水井
38.试利用某河谷潜水含水层的抽水试验资料(表3-6)计算抽水井的影响半径。
表3—6
含水层厚度(m)
抽 水 井
观 测 孔
半径
(m)
水位降深
(m)
流量
(m3/d)
至抽水井距离(m)
水位降深(m)
r1
r2
s1
s2
12.00
0.10
3.12
1512.00
44.00
74.00
0.12
0.065
39.潜水含水层中的完整抽水井。已知含水层初始厚度H0=
40.在北京附近某抽水试验场的承压含水层中进行稳定流抽水试验。抽水井附近九个观测孔的水位降深观测资料列于表3-7,试根据这些资料用图解法求含水层的影响半径。
表3—7
观测孔号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
至抽水井距离
(m)
1.04
8.00
32.00
40.0
48.00
90.00
160.00
215.00
272.00
水位降深
(m)
0.388
0.216
0.140
0.128
0.112
0.078
0.052
0.033
0.021
41.在潜水含水层中有一口半径为
42.根据潜水含水层的注水试验确定渗透系数。当向半径为
43.在承压含水层中做注水试验。设注水井半径为
3.3 非线性流中的完整井流
习 题 3-3
1.设在潜水含水层中有一口定流量抽水井。已知地下水的运动服从非线性定律:J=av+bv2,且在r=rw处,H=hw,在r=R处,H=H0。试确定稳定运动时,潜水井附近的水头方程。
2.试写出当地下水的运动服从非线性定律
3.试分析非线性流公式的适用条件。
4.试分析在非线性流情况下,地下水向承压水完整井稳定运动的等水位线形状。
3.4 越流含水层中的稳定井流
例题3-2:有一口井从越流承压含水层中抽水直至出现稳定状态。已知抽水量为
解:(1)
(2)
答:距抽水井
习 题 3-4
一、判断题
1.比较有越流和无越流的承压含水层中的稳定井流公式,可以认为 1.123B就是有越流补给含水层中井流的影响半径。( )
2.对越流含水层中的稳定井流来说,抽水量主要来自抽水井附近的越流补给量。( )
二、计算题
3.在某越流含水层中有一口抽水井。已知:含水层的导水系数为
4.设在越流含水层中有一口抽水井和5个观测孔。弱透水层厚
5.在瓦尔河以北的越流含水层中做抽水实验。用定流量Q=
表3-8
观测孔号
1
2
3
4
5
至抽水井距离(m)
5.30
20
60
150
300
水位降深 (m)
3.52
2.55
1.69
0.93
0.50
表3-9
观测孔号
1
2
3
4
5
至抽水井距离(m)
10
30
60
90
120
水位降深 (m)
0.31
0.24
0.17
0.15
0.13
6.在有越流补给的承压含水层中做抽水试验。抽水1000min后井内水位趋于稳定状态,测得各观测孔的水位降深如表3-10,已知抽水井流量为
表3-10
观测孔号
1
2
3
4
至抽水井距离(m)
30.50
60.00
152.50
305.00
水位降深(m)
2.20
1.74
1.07
0.64
7.某承压含水层厚
表3-11
观测孔号
1
2
3
4
5
至抽水井距离(m)
3
10
20
40
100
水位降深 (m)
0.11
0.09
0.08
0.06
0.04
3.5 井流量和降深间的随机关系
例题3-3:在某承压含水层中进行了四次不同降深的稳定流抽水试验,表3-12记录了抽水试验的结果。试根据试验资料预测当井内水位降深为
表3-12
降深次数
1
2
3
4
水位降深 (m)
1.39
2.89
3.84
5.09
流量 (m3/min)
4.68
8.46
9.78
11.40
解:1.确定Q~sw关系曲线的类型:
(1)将表3-12中的数据点在Q~sw直角坐标系中如图3-2,可见Q~sw曲线不属于直线类型。
(2)计算
(3)作
表3-13
Q
sw
sw/Q
lgQ
lgsw
4.68
8.46
9.78
11.40
1.39
2.89
3.84
5.09
0.297
0.342
0.393
0.446
0.670
0.927
0.990
1.057
0.143
0.461
0.584
0.707
图3-4 图3-5
图3-3
图3-2
2.确定公式中系数a、b:
(1)图解法:由图3-5知,
(2)最小二乘法:将所需数据列人表3—14,然后计算系数。
故
表3-14
Q
lgsw
(lgsw)2
Qlgsw
4.68
8.46
9.78
11.40
0.143
0.461
0.584
0.707
0.020
0.213
0.341
0.500
0.669
3.900
5.712
8.060
Σ=34.32
1.895
1.074
18.341
3.预测当sw=
(1)图解法:
(2)最小二乘法:
两种方法所得结果比较接近,但以最小二乘法较为准确。
答:当sw=
习 题 3-5
一、填空题
1.在应用
2、常见的
3.确定
4.最小二乘法的原理是要使直线拟合的最好,应使 。
二、判断题
5.可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的
6.根据抽水试验建立的
7.根据稳定流抽水试验的
三、计算题
8.在某承压含水层中做多降深抽水试验时,获得了表3-15的数据。试利用该数据用图解法和最小二乘法求sw=
9.表3-16为某承压含水层抽水井中不同降深抽水试验资料,试根据这些资料用图解法和最小二乘法预测抽水井内水位降深为
表3-15
降深次数
1
2
3
4
水位降深(m)
1
2
3
4
流量(m3/h)
7.20
13.10
20.50
28.80
表3-16
降深次数
1
2
3
4
5
6
水位降深 (m)
1.09
1.62
1.97
2.44
2.84
3.25
流量 (m3/h)
25.78
36.25
44.14
48.78
54.61
61.60
10.在北方某承压水井中做多降深抽水试验,试验结果列于表3-17中。试确定当水位降深为
表3-17
降深次数
1
2
3
4
水位降深(m)
1.50
3.00
4.50
6.00
流量(m3/h)
88
144
189
228
3.6 均匀流中的井流
习 题 3-6
一、填空题
1.在均质各向同性含水层中,如果抽水前地下水面水平,抽水后形成的降落漏斗是________的;如果地下水面有一定的坡度,抽水后则形成 的降落漏斗。
2.对均匀流中的完整抽水井来说,当抽水稳定以后,水井的抽水量等于 。
3. 驻点是指 。
4.在均匀流中单井抽水时,驻点位于 ,而注水时,驻点则位于 。
二、分析计算题
5.如何利用叠加原理求解均匀流中注水井的水头方程。
6.在承压均匀流中有对称于y轴的两口水井(一抽一注),抽水和注水的流量都为Q,抽、注水井的坐标分别为(xw,0),(—xw,0),已知任一点的水头方程为:
(1)试问式中q的物理含义是什么?(2)试证明y轴和任何远离井的与y轴平行的直线都是等势线。
7.在地下水天然水力坡度J=0.0025的承压含水层中,有一口位于坐标原点的抽水井。已知含水层的导水系数T=
8.均匀流中有一口位于坐标原点的抽水井。已知承压含水层的厚度M=
3.7 井损与有效井径的确定方法
例题3-4:在某承压含水层中做不同降深的稳定流抽水试验,观测资料见表3-18。已知含水层厚度为
表3-18
水位降深次数
Q (m3/d)
St,w (m)
St,w/Q (d/m2)
1
2
3
4
1684
2860
3790
5028
0.48
1.08
1.83
2.90
2.85×10-4
3.78×10-4
4.82×10-4
5.77×10-4
图3-6
解: 1.将表3-18中资料表示在直角坐标系
2.求直线斜率C和截距B:
B=1.70×10-4
3.计算最大流量抽水时的井损CQ2:
4.计算导水系数T:可根据井流属于稳定流还是非稳定流来选取相应计算T值的公式,所以
5.计算有效井半径
答:求得该抽水井的井损为
习 题 3-7
一、填空题
1.通常假定抽水井井径的大小对井内水位降深的影响不大。这主要是对 而言的,而对井损常数C值来说 。
2.地层阻力系数B的表达式,在稳定流抽水时为 ,而在非稳定流抽水时则为 。
3.在承压水井中抽水,当 时,井损可以忽略;而当 时,井损在总降深中占有很大的比例,就不应该忽略。
4.确定井损和有效井半径的抽水试验方法,主要有 和 。
5.阶梯降深抽水试验之所以比一般的稳定流试验节省时间,主要是由于两个阶梯之间没有 ;每一阶段的抽水不一定 。
二、判断题
6.井损常数C随着抽水井井径的增大而减小,随着水向水泵吸水口运动距离的增加而增加。( )
7.井损值随抽水井抽水量的增大而增大。( )
三、分析计算题
8.在承压含水层中进行多次降深大流量稳定流抽水时,单位降深表达式为
9.在某承压含水层中进行了三次不同降深的稳定流抽水试验。已知含水层厚
10.在北方某厚度为
表3-19
降深次数
Q (m3/d)
St,w (m)
St,w/Q (d/m2)
1
2
3
320.54
421.63
511.50
1.08
1.55
1.90
3.37×10-3
3.68×10-3
3.71×10-3
表3-20
降深次数
Q (m3/d)
St,w (m)
St,w/Q (d/m2)
1
2
3
11145
7465
4173
3.62
2.06
0.98
3.25×10-4
2.76×10-4
2.35×10-4
11.在承压含水层的完整抽水井中进行阶梯降深抽水试验,试验数据列于表3-21。试确定井损常数C和地层阻力系数B。
12.在某承压水井做阶梯降深抽水试验,试根据表3—22的试验数据,确定抽水时的井损常数C和地层阻力系数B。
表3-21
抽水持续时间(min)
流量(m3/d)
水位降深(m)
抽水持续时间(min)
流量(m3/d)
水位降深(m)
1
5
10
20
30
40
60
70
80
100
2936
5383
16.70
17.00
17.20
17.40
17.45
17.50
25.00
25.20
25.25
25.40
120
125
130
140
155
180
190
200
220
7830
8320
31.50
31.70
31.90
31.95
32.00
34.14
34.60
34.70
34.75
表3-22
抽水持续时间(min)
流量(m3/d)
水位降深(m)
抽水持续时间(min)
流量(m3/d)
水位降深(m)
1
2
5
10
20
50
120
121
122
125
130
140
170
240
3×103
6×103
8×103
3.63
3.79
4.01
4.18
4.34
4.56
4.77
8.94
9.11
9.33
9.51
9.69
9.95
10.25
241
242
245
250
260
290
360
361
362
365
370
380
8×103
9×103
13.33
13.45
13.60
13.73
13.87
14.07
14.35
15.98
16.04
16.13
16.19
16.29
16.42
16.63