中财网有关于书的名言警句:初中数学应用完全平方公式分解因式
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/30 10:01:59
应用完全平方公式分解因式
应用完全平方，把多项式进行分解因式的方法，就叫做完全平方公式法。
公式表述为：
a2+2ab+ b2=（a+b）2。
a2-2ab+ b2=（a-b）2。
1直接应用
例1、分解因式：
．（2008福建福州）
分析：关键是把数字4写成22，这样，左边就变形为x2+2×x×2+22，这样，就和公式一致了。
解：x2+4x+4= x2+2×x×2+22=（x+2）2。
例2、下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
(2008年·东莞市)
分析：完全平方公式的条件特点是：
1、多项式中有三项，且多项式的整体符合是：“+，+”或者“-，+”；
2、必须有平方幂底数的交叉项的积的2倍。
根据上面的两个特点，去分析，只有D是符合要求的。
解：选D。
2、提后用公式
例3、分解因式
．（2008年聊城市）
分析：
在提后用公式时，要遵循四字要领：提、调、变、套。
具体表述为：
提：提各项的公因式，要提彻底。
调：调整各项的顺序，使之与公式的顺序相同。
变：变化常数项，变化系数，变化指数，使之与公式形式一致。
套：根据题目的特点，套用不同公式，写出最后的答案。
在具体的解题过程中，同学们要仔细体会口诀的指导作用。
解：a
y+ax
-2a
=axy（
+
-2xy）…………提：提公因式；
= axy（
-2xy+
）…………调：调整各项的顺序；
= axy
…………套；
点评：四字口诀，在解题时，不一定都要同时用到。
3、变化指数后用公式
例3、分解因式：
-8
+16
分析：
由
=（
）2；
=（
）2；
把原多项式变形成符合公式的形式。
解：
-8
+16
=（
）2-8
+（4）2（
）2
=（
）2-8
+（4
）2
=（
-4
）2。
4、换元用
例4、分解因式：
-6(a +b )+9
分析：平方幂的底数是一个多项式，为了方便，我们不妨采用换元的思想，把多项式底数转化成同学们熟悉的单项式底数。
解：
设x=a+b，
所以，原多项式变形为：
-6x+9，
所以，
-6x+9=
-6x+32=（x-3）2，
所以，
-6(a +b )+9
=（a+b-3）2。
5、综合用
例5、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2的值：
A、 大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关
分析：
由a2-2ab- c2+ b2= （a-b）2- c2=（a-b+c）（a-b-c），
因为、a、b、c是三角形的三条边长，
所以，两边之和一定是大于第三边的，因此，a+c＞b，b+c＞a，
所以，a-b+c＞0，a-b-c＜0，
所以，（a-b+c）（a-b-c）＜0，
因此，正确的答案是B。