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来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/06 06:58:43
看看多尺度（多分辨）分析部分的内容
尺度函数可以用来生成小波函数，有的人称之为父小波函数
尺度函数和小波函数分别是尺度空间（近似空间）和细节空间的基函数，两者通过双尺度方程联系
以多尺度分析或者多分辨分析为例。尺度函数一般是整个框架的生成元，它生成整个框架，也生成小波函数，另外，尺度函数的傅立叶变换一般可做低通滤波器，而小波函数的傅立叶变换一般是用作带通或高通滤波器！
可以通过尺度函数来构造小波函数，这是构造小波函数的一种方法，两者通过双尺度方程相联系， 但是，并不是说每一种小波函数都有相应的尺度函数，有的小波是没有对应的尺度函数的。
其实就我自己理解的话，框架就是一套对信号进行小波分解的方法，它就像一个固定的模式。比如多分辨分析，它所构造的小波分析框架就是把信号分解成一个个互相不交叉的子频带，但所有的子频带的直和又是信号的频带，如果尺度函数选得好，各个子空间还可以是正交的（好像是这样）！尺度函数和小波函数构成j+1空间，也就是V空间中尺度函数的正交补，
框架是比正交基更广的一个概念，打个比喻，一个平面直角坐标系，x、y轴就是坐标系的正交基，它们是相互垂直的，而框架则不一定垂直，例如夹角为120度的三个向量就构成了坐标系的一个框架。
正交基只是框架中的一个特例。
不知我这样理解对不对，大家指正
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尺度函数又称为小波父函数.根据双尺度方程,可以由尺度函数生成小波.进行信号处理时,先要对信号进行副近.也就是用尺度函数对信号进行分解.尺度函数的频带与待分析信号的频带相同,然后将逼近函数分别在尺度空间和小波空间中进行分解.就得到了信号的低频粗略部分和高频细节部分.此时新的尺度函数频带是原信号频带的一半.小波函数的频带是另一半(高频部分).由此实现了对原信号的按频带分解!
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这个问题不好说，简单的说你得从小波的多分辨率分析开始理解，多分辨率分析又得从映射来理解，映射又得从向量的投影来理解，所以我就从向量的投影来说：假设是在三维空间里表达一个向量，我们需要建立一个三维的坐标系，只要坐标系建立我们就可以用三个点（x,y,z）来简单的表示一个向量，同样的在一个信号我们设为f(t),要想表示它，我们可以用一个个正交的简单函数来构建坐标系，然后将f(t),映射与这些简单的正交函数上，产生一个系数，这些系数我们就可以等同于(x,y,z),只是由于它的维数是超过3维的所以你不好想象，总之就是利用相互正交的简单函数，构建一个表达信号的空间“坐标系”，然后就可以用这些系数和正交函数来表示f(t),
借就是小波的核心思想，在小波分析中这个构建坐标系的函数，就是小波函数，但是在小波函数来表示一个信号的时候，它其实是将信号映射在了时频平面内的，这里面就有一个问题，在实现过程中需要对需要一个频域的底座和平台，来让信号f(t)与之做映射后是在一定的频率分辨率上进行的，这个起到底座的函数就是尺度函数，在尺度函数的平台下对频率的分析，或者说对信号的f(t)的表达就是在小波函数的作用了。在滤波实现中低频滤波就相当于尺度函数的作用，小波函数的实现就是高频滤波器的使用。