中财网intransitive verb:2011中考数学一轮复习【代数篇】13.分式方程
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 06:22:08
中考复习之分式方程
知识考点：
会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。
精典例题：
【例1】解下列分式方程：
1、
；
2、
3、
[来源:学&科&网]
分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设
，，解后勿忘检验。
答案：（1）
（舍去）；
（2）
＝0，＝1，
，
（3）
，
【例2】解方程组：
分析：此题不宜去分母，可设
＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求
、，解出后仍需要检验。
答案：
，
【例3】解方程：
分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现，所以应设
，用换元法解。[来源:学科网]
答案：，
，，
探索与创新：
【问题一】已知方程，
是否存在的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的
的值；若不存在，请说明理由。
略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。所以＜
或＝2。
【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至75
00元。[来源:学科网ZXXK]
当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行
方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进
行粗加工，并恰好15天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？
略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得
，故可算出其获利810 000元，所以应选择第三种方案。
跟踪训练：
一、填空题：[来源:学_科_网]
1、若关于的方程
有增根，则的值为 。
2、用换元法解方程
，如果设，则原方程可变形为整式方程 。
3、分式方程
有增根，则
＝ 。
4、若
，则
＝ 或 。
二、选择题：
1、方程
有（ ）
A、一解 B、两解 
C、无解 D、无穷多个解
2、方程的根是（ ）
A、－2 B、
C、－2，
D、－2，1
3、用换元法解方程时，下列换元方法中最适宜的是设（ ）
A、
B、 C、
D、
4、用换元法解方程
，通常会设
（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A、
B、 C、
D、
三、解下列方程：
1、
；
2、
；
3、
；
4、
四、用换元法解下列方程（组）
1、
；
2、；
3、
；
4、
五、已知
，求的值。
参考答案
一、填空题：
1、－1；2、；3、－1；4、2，
；
二、选择题：ACCB
三、解下列方程：
1、＝10；2、
＝5；3、
＝－2；4、＝7
四、用换元法解下列方程（组）
1、
，； 2、
，
；
3、，
，，
4、，
五、57