中财网iphone8知乎:用列举法求概率教学设计1
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/28 12:15:17
用列举法求概率教学设计
2007-11-21 00:05:30.0 王珍 提供
设计思路与理论依据
本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第三课时，主要介绍用列表法和树形图法求概率。从上节课所学用列举法求概率出发，以探究快捷明确的新方法为目标，以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察分析、评价解题方法获得新知。
本节课设计了六个教学活动，难易程度由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结、示范。在教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学这一教育思想。
学情分析
在七年级的学习中，学生通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，学习一些计算概率的方法，通过大量试验对结果做出估计，从而做出合理决策。通过八年级的学习，学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频率、频数、频数分布直方图等相关知识。本节课为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机时间的发生的概率起到承上启下的作用。
教学目标
1、 知识与技能
（1） 使学生在具体情景中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表法、画树形统计图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
（2） 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形统计图求概率更方便。
2、 过程与方法
（1） 通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。
（2） 通过应用列表法或树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。
3、 情感态度与价值观
（1） 引导学生对问题观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。
（2） 提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维的能力。
教学重点 能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率并阐明理由。
教学难点 判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。
教学方法 组织学生进行有效的小组讨论。
教学过程
教学
步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
新
课
导
入
（一）创设情境，导入新课
活动1
问题
（1） 具有何种问题的实验称为古典概型？
（2） 对于古典概型的试验如何求事件的概率？
学生回答：
（1） 一次试验中，可能出现的结果是有限多个；各种结果发生的可能性相等。具有以上特点的试验称为古典概型。
（2） 对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率。
一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
通过问答的方式，帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础。
新
课
教
学
新
课
教
学
新
课
教
学
（二）合作交流 解读探究
活动2
问题
掷一颗普通的正方形骰子，求：
（1）“点数为1”的概率
（2）“点数为1或3”的概率
（3）“点数为偶数”的概率
（4）“点数大于2”的概率
活动3
问题
1、 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1） 两个骰子的点数相同；
（2） 两个骰子点数的和是9；
（3） 至少有一个骰子的数为2。
2、列举时如何才能避免重复和遗漏？
教师总结分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果。
3、重新用列表法解决上题。
教师结合教科书表25-4，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答。
4、如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
活动4
问题
1、（用课件展示例6）
教师介绍树形图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。
解法见教科书。
2、总结何种概率问题适合用树形图法解决。
（三）应用迁移 巩固提高
活动5
练习
想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图”方便？
1、在6张卡片上分别写有1~6的整数。随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张。那么第一取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
2、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转。如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转。
活动6
作业
教科书155页习题25.2第4至6题。
学生思考后回答：
掷一个骰子时向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共六种，这些点数出现的可能性相等。
（1） P（点数为1）=
（2） P（点数为1或3）=
（3） 点数为偶数有3种可能，即点数为2、4、6，P（点数为偶数）=
（4） 点数大于2有四种可能，即3、4、5、6，P（点数大于2）=
学生思考、解答、发言。
由于本题用列举法求解，所列内容较多，教师应组织学生重点观察解答中列举的内容有无遗漏，有无重复。
教师组织学生讨论并发言。
学生分析思考。
学生思考并回答。
教师组织学生分析本问题如何应用列举法和列表的可行性。
用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效。
学生思考，做练习1.
由附表一可以看出，可能出现的结果有36个，他们出现的可能性相等。
满足条件（记为事件A）的结果有14个（表中的阴影部分），记（1，1），（1，2），（1，3），
（1，4），（1，5），（1，6），
（2，2），（2，4），（2，6），
（3，3），（3，6），（4，4），
（5，5），（6，6），所以P（A）=
学生思考做练习2
由附图一可以看出，可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果只有一个；
P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车向右转，一辆车向左转结果有3个；
P（两辆车向右转，一辆车向左转）=
（3）至少有两辆车向左转结果有7个，
P（至少有两辆车）=
学生独立完成作业，教师批改总结。
通过简单的回顾练习，使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础。
通过对较为复杂的概率问题的探索，激发学生找到新解法的学习欲望。
通过学生自主探求列表法，使学生对如何时应用列表法，如何应用列表法有更深的理解。
指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题。
使学生在不同的情境下体会列表法的特点。
通过对本题解法的分析，激发学生学习新方法的学习欲望。
通过示范树形图解法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用树形图法解决概率问题的技能。
加深学生对树形图解法的理解。
巩固学生对列表法和树形图法的理解和认识。
使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便，巩固学生使用列表法和树形图法求概率的技能。
了解教学效果，及时调整教学。
课堂
小结
1、 这节课我们学了哪些内容，有哪些收获？
2、 通过本节课的学习，你学会了几种列举法来求概率，它们各使用于哪些问题？
板
书
设
计
25.2 用列举法求概率
例5 例6
P（A）= P (一个元音) =
P（B）= P（两个元音）=
P（C）= P（三个元音）=
P（三个辅音）=
教
学
反
思
本节课注重学生的合作和交流活动，的活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。学生对概率的理解应是多方面的，概率应尽量让学生通过具体试验领会，从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。
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2007-11-21 00:05:30.0 王珍 提供
设计思路与理论依据
本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第三课时，主要介绍用列表法和树形图法求概率。从上节课所学用列举法求概率出发，以探究快捷明确的新方法为目标，以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察分析、评价解题方法获得新知。
本节课设计了六个教学活动，难易程度由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结、示范。在教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学这一教育思想。
学情分析
在七年级的学习中，学生通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，学习一些计算概率的方法，通过大量试验对结果做出估计，从而做出合理决策。通过八年级的学习，学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频率、频数、频数分布直方图等相关知识。本节课为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机时间的发生的概率起到承上启下的作用。
教学目标
1、 知识与技能
（1） 使学生在具体情景中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表法、画树形统计图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
（2） 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形统计图求概率更方便。
2、 过程与方法
（1） 通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。
（2） 通过应用列表法或树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。
3、 情感态度与价值观
（1） 引导学生对问题观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。
（2） 提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维的能力。
教学重点 能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率并阐明理由。
教学难点 判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。
教学方法 组织学生进行有效的小组讨论。
教学过程
教学
步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
新
课
导
入
（一）创设情境，导入新课
活动1
问题
（1） 具有何种问题的实验称为古典概型？
（2） 对于古典概型的试验如何求事件的概率？
学生回答：
（1） 一次试验中，可能出现的结果是有限多个；各种结果发生的可能性相等。具有以上特点的试验称为古典概型。
（2） 对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率。
一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
通过问答的方式，帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础。
新
课
教
学
新
课
教
学
新
课
教
学
（二）合作交流 解读探究
活动2
问题
掷一颗普通的正方形骰子，求：
（1）“点数为1”的概率
（2）“点数为1或3”的概率
（3）“点数为偶数”的概率
（4）“点数大于2”的概率
活动3
问题
1、 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1） 两个骰子的点数相同；
（2） 两个骰子点数的和是9；
（3） 至少有一个骰子的数为2。
2、列举时如何才能避免重复和遗漏？
教师总结分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果。
3、重新用列表法解决上题。
教师结合教科书表25-4，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答。
4、如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
活动4
问题
1、（用课件展示例6）
教师介绍树形图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。
解法见教科书。
2、总结何种概率问题适合用树形图法解决。
（三）应用迁移 巩固提高
活动5
练习
想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图”方便？
1、在6张卡片上分别写有1~6的整数。随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张。那么第一取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
2、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转。如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转。
活动6
作业
教科书155页习题25.2第4至6题。
学生思考后回答：
掷一个骰子时向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共六种，这些点数出现的可能性相等。
（1） P（点数为1）=
（2） P（点数为1或3）=
（3） 点数为偶数有3种可能，即点数为2、4、6，P（点数为偶数）=
（4） 点数大于2有四种可能，即3、4、5、6，P（点数大于2）=
学生思考、解答、发言。
由于本题用列举法求解，所列内容较多，教师应组织学生重点观察解答中列举的内容有无遗漏，有无重复。
教师组织学生讨论并发言。
学生分析思考。
学生思考并回答。
教师组织学生分析本问题如何应用列举法和列表的可行性。
用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效。
学生思考，做练习1.
由附表一可以看出，可能出现的结果有36个，他们出现的可能性相等。
满足条件（记为事件A）的结果有14个（表中的阴影部分），记（1，1），（1，2），（1，3），
（1，4），（1，5），（1，6），
（2，2），（2，4），（2，6），
（3，3），（3，6），（4，4），
（5，5），（6，6），所以P（A）=
学生思考做练习2
由附图一可以看出，可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果只有一个；
P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车向右转，一辆车向左转结果有3个；
P（两辆车向右转，一辆车向左转）=
（3）至少有两辆车向左转结果有7个，
P（至少有两辆车）=
学生独立完成作业，教师批改总结。
通过简单的回顾练习，使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础。
通过对较为复杂的概率问题的探索，激发学生找到新解法的学习欲望。
通过学生自主探求列表法，使学生对如何时应用列表法，如何应用列表法有更深的理解。
指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题。
使学生在不同的情境下体会列表法的特点。
通过对本题解法的分析，激发学生学习新方法的学习欲望。
通过示范树形图解法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用树形图法解决概率问题的技能。
加深学生对树形图解法的理解。
巩固学生对列表法和树形图法的理解和认识。
使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便，巩固学生使用列表法和树形图法求概率的技能。
了解教学效果，及时调整教学。
课堂
小结
1、 这节课我们学了哪些内容，有哪些收获？
2、 通过本节课的学习，你学会了几种列举法来求概率，它们各使用于哪些问题？
板
书
设
计
25.2 用列举法求概率
例5 例6
P（A）= P (一个元音) =
P（B）= P（两个元音）=
P（C）= P（三个元音）=
P（三个辅音）=
教
学
反
思
本节课注重学生的合作和交流活动，的活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。学生对概率的理解应是多方面的，概率应尽量让学生通过具体试验领会，从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。
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•谈谈基于信息技术的素质教育 [11-26]
•学校号召全体教职工积极参加体育锻炼 [3-4]
•物理《杠杆》教学设计 [11-20]
•物理《升华和凝华》教学设计 [11-19]