中财网康泰纳仕培训有用吗:小学数学典型错题解析（001）——关于时钟的运动
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/08 19:15:08
◆ 错误分析：
1、易错级别：★★★★。本道题目正确的答案是1：18。
2、错误分析：
本道题的特点是在考察比例知识的同时，加入了对生活常识的考察，即，一昼夜的时间内，钟表上各个表针所转过的圈数是不一样的。忽视或者没有正确记忆这一生活常识，是做错题的主要原因。
关于本题，学生常见的错误答案主要有两个：2﹕3和1﹕90：
做成“2﹕3”的学生是因为忘了考虑转了多少圈，当成只有一圈来计算。
这时，路程比 =（2πR）﹕（2πr）=R﹕r=2﹕3,即结果写成了2﹕3。
做成“1﹕90”的学生是因为他错误的认为，一个昼夜，时针转1圈，分针转60圈。
这时路程比=（2πR×1）﹕（2πr×60）=R﹕（60×r）=1﹕90，结果算错为1﹕90。
接下来给出正确的解题过程：
（1）首先要知道每一圈中，时针和分针各自走了多少分米。
根据圆周长的计算公式算得：时针一圈2π×2分米；分针一圈2π×3分米。
（2）再考虑时针和分针分别走了多少圈。仔细考虑钟表的构造会发现，一个昼夜24小时，时针走了2圈，但是因为分针是一小时走一圈，所以分针应当是走了24圈。
最后算得：（2π×2分米×2）﹕（2π×3分米×24）=（8π分米）﹕（144π分米）=1﹕18。
◆ 建议：
钟表是小学阶段学习时间知识的重要道具，其中蕴含着很多数学知识，单纯依靠课堂教学来学习难度较大，建议家长在平时生活中针对孩子年龄，有步骤、分阶段来认识钟表：
小学1——2年级：认识钟表的表盘结构，如区分分针、时针和秒针，就要对其转动快慢速度的比较有一个直观的认识，并意识到三种针的运动当中存在着某种数量关系。
小学3——4年级：了解时、分、秒的换算关系，会看时间、会计算两个时间的时间差。
小学5——6年级：会从运动的角度对时针、分针和秒针做数学的分析，如关于圈数换算的关系，时间知识与比的知识，与面积和长度计算的简单结合等等。
初中以后：在钟表上，能够做一些关于角度、面积和弧长的复杂计算，并尝试一些关于时钟知识在奥数方面的练习：如“时针与分针每天重合多少次或多少时间重合一次？”等等这样的问题。