理财教学视频:牛顿运动定律2

子考点3：牛顿定律的应用、超重失重、圆周运动中的向心力

【考点例析】

【名题详解】

1．（05?全国Ⅲ理综?24）（10分）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m_A、m_B，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

答案：
   

命题意图:本题涉及了胡克定律、牛顿定律等知识点，考查了学生分析、判断、推理能力，求解的关键是分清B物体刚离开C这一临界状态时，A、B两物体的受力情况。

考题详解：令x₁表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

   ①

令x₂表示B刚要离开C时弹簧的伸长量， a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：

    kx₂=m_Bgsinθ   ②

    F－m_A­gsinθ－kx₂=m_Aa   ③

    由②③式可得  ④

    由题意 d=x₁+x₂    ⑤

    由①②⑤式可得   ⑥

失误警示：本命题所涉及的临界问题是高考试题中常见的一类问题，对考生的判断、推理能力要求较高。

2．（05?全国卷I理综?14）一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为，g为重力加速度。人对电梯底部的压力为             （   ）

    A．         B．2mg          C．mg           D．

答案：D

命题意图:本题以电梯为立意命题，考查了牛顿运动定律，也可用超重现象分析求解。

考题详解：由牛顿第二定律得：，由牛顿第三定律可知，人对电梯底部的压力为

失误警示：超重和失重实质上是对支持物而言的，凡是物体具有竖直向上的加速度（或具有向上的分加速度）就处于超重状态，反之就处于失重状态，对于竖直面内的圆周运动问题，该结论仍然适用，与物体的速度方向无关，它是牛顿运动定律知识应用的一个实例。

【新题练习】

1.（作者原创，知能预测）质量为m=2kg的某质点，做变速直线运动，从t=0时刻开始计时，其运动规律符合方程，（SI制）下列说法正确的是：（    ）

A.质点受到的合外力的大小为6N

B. 质点做匀减速运动

C.如果质点的运动方向竖直向上，则一定处于超重状态

D.当t=2s时，质点的动量大小为34kg?m/s

答案：C D.

考题详解：由运动学公式和运动规律方程可知，

a=-6m/s²,v₀=-5 m/s,由牛顿第二定律可知，质点受到的合外力的大小为12N，A错；因为质点速度方向与加速度方向相同，所以做匀加速运动，B错；因为是加速上升所以，处于超重状态C对；. 当t=2s时，质点的速度大小为17 m/s，所以，动量大小为34kg?m/s

失误警示：新的课程标准强调“知识与技能，过程与方法”，《考试说明》要求，“应用数学处理物理问题的能力”、“分析综合能力，推理能力”，本题通过学生所学物理知识，结合运动学公式，考查了牛顿运动定律的应用、运动性质的判断、超重失重、动量定理等问题。本题构思巧妙，含盖考点较多，情景新颖，属于学科内的综合.既符合新的课程标准的要求，也充分体现了新考纲的能力要求，具有较强的选拔性。

2、如图，静止的传送带上，有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向上启动时，木块滑到底部所用的时间跟传送带不动时相比：

A．下滑时间不变

B．下滑时间延长

C．下滑时间缩短

D．条件不足，无法判断

答案：A

考题详解：木块匀速下滑和传送带突然向上启动，木块所受摩擦力均为滑动摩擦力，大小方向均不变化，木块的运动情况不会改变。

失误警示：本命题涉及到牛顿第二定律和运动学的知识，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高。从牛顿第二定律出发，明白力是改变物体运动状态的原因。再用运动学知识就可以准确做出判断了。

变式：（开放题）如果μ>tgθ，μ<>< style="COLOR: #000000" span="">θ，μ=tgθ，而且斜面足够长，分别从下边释放放，从上边释放，再分别按顺时针转或按逆时针转会是什么结果。

3、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力的大小为(取g=10m/s²)

A．5N        B．15N

C．25N       D．35N

答案：C

考题详解：对于此问题，若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块A上，则认为此瞬间弹簧还没来得及发生形变，仍为原来的长度，故A、B作为整体所受合外力为F，加速度大小为m/s²=2.5m/s²。然后对B进行分析，

得mg+N_AB－F_弹=ma，而F_弹=2mg，代入得：N_AB=mg+ma=25N。

失误警示：本命题涉及到弹簧弹力产生的特点，同时考查了整体法和隔离法的应用。做好本题，要对弹簧弹力产生的特点把握准确，知道弹力的产生是与弹簧的形变相对应的。在一瞬间，弹簧来不及发生形变。这是解决本题的关键。同时，对运用隔离法、整体法分析问题的能力要求较高。

4．如图所示，放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F₁与F₂的作用，静止不动，现保持F₁不变，使F₂逐渐减小到零，再逐渐恢复到原来的大小。在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图像是

答案：B

考题详解：由于原来两个力是平衡力，所以当F₂逐渐减小的过程中，合力在逐渐变大，加速度也在逐渐变大，物体做加速度逐渐变大的加速运动。在F₂逐渐恢复的过程中，合力又逐渐变小，但方向不变，所以物体在原方向上做加速度逐渐减小的加速运动。最后当F₂恢复原值的时候，物体重新处于平衡状态，做匀速直线运动。

失误警示：本命题以牛顿第二定律和图象问题为考查内容，对考生受力分析，运用牛顿第二定律判断物体运动情况，并用图象法表示出来的能力做了考查。

5、由同种材料制成的物体A和B放在很长的木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，如图所示，已知M_A>M_B，某时刻木板突然停止运动，下列说法正确的是

A．若木板光滑，由于A的惯性较大，A、B间的距离将增大

B．若木板光滑，由于A的惯性较小，A、B间的距离将减小　

C．若木板粗糙，A、B一定会相撞

D．无论木板是否光滑，A、B间的相对距离保持不变

答案:D

考题详解：若木板光滑，当木板突然停止运动时，由于惯性，A、B两物体都将保持原有的速度继续匀速运动，则A、B相对静止，即A、B间的相对距离保持不变；若木板粗糙，由于物体A、B的材料相同，则其与木板之间的动摩擦因数相同，当木板突然停止运动时，A和B将以相同的初速度v₀和加速度μg做匀减速直线运动，则A、B相对静止，即A、B间的相对距离保持不变，综上所述，无论模板是否光滑，A、B间的相对距离保持不变，故D悬想正确.

失误警示：本题将惯性、牛顿第一定律、牛顿第二定律、匀速运动、匀变速运动、匀变速直线运动等知识结合在一起，考查学生理解、分析、推理等能力和思维的严密性，解决本题的关键在于对上述概念和规律的深刻理解，并仔细分析物体的受力情况和运动情况。

本题看似简单，可对考生的理解、分析、推理等能力和思维的严密性等都做出了高要求。正确分析物体的受力情况和运动情况是解决这个问题的关键。

0

a

t

6.（探究性预测题）一皮球自某一高度自由下落，撞到地面后又弹起，升到一高度后又自由下落，以后又弹起，下落；一次又一次直至小球静止，试在图中定性地画出在整个过程中小球的加速度a　随时间t　的变化图线，规定加速度方向向下为正.

 

答案：见右图

考题详解：在空中的时间段内，加速度为一恒定值，即重力加速度g，在与地面接触的过程中，因为研究对象是皮球，有一定的弹性，所以，随着每次与地面接触时速度的减小，弹力也在逐渐减小，并有线性变化特点。

t

O

a

失误警示：本题利用学生所学知识，考查抽象思维整理、空间想象能力，应用数学处理物理问题的能力。

 

 

 

变式考查：对运动员在蹦床上的反复弹跳过程，则其加速度a随时间t的变化图线又如何呢？（规定加速度方向向下为正）

7、静止的电梯内放了一桶水，将一个弹簧的一端固定在桶底，另一端紧固一个软木塞并浸没在水中。如图所示，当电梯以加速度a(a＜g)下降时(    )

A．弹簧的伸长量将比静止时小

B．弹簧的伸长量将比静止时大

C．弹簧的伸长量与静止时相等

D．弹簧的伸长量为零

答案:A

考题详解：当电梯静止时，设弹簧的弹力为F₁，则有，解得，弹簧的伸长量，当电梯加速下降时，设弹簧的弹力为F₂,有，因为水也向下做加速运动，所以，解得，此时弹簧的伸长量，因为，所以。

如果a=g，则处于完全失重状态，则正确选项为D。

失误警示：本命题把失重作为考查点，考查学生分析问题、解决问题的能力。意识不到水也失重，是本题的易错点。

8.光滑水平面上，足够长的木板质量M＝8kg，由静止开始在水平拉力F＝8N作用下向右运动，如图所示，速度达到1.5m/s时，将质量m=2kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物体与木板之间的动摩擦因数μ＝0.2。求：

　　（1）物体放到木板上以后，经多少时间物体与木板相对静止？在这段时间里，物体相对于木板滑动的距离多大？

　　（2）在物体与木板相对静止后，它们之间还有相互作用的摩擦力吗？为什么？如有，摩擦力多大？

答案：（1）1s，0.75m

　　     （2）有静摩擦力　　1.6N

考题详解：（1）物体放到木板上之后，在它们达到相对静止之前，它们之间在水平方向上存在相互作用的滑动摩擦力：

　　　4N

物体m的加速度为：a₁=μg=2m/s²

木板的加速度为：a₂=(F－)/M=0.5m/s²

木板与物体达到相对静止所需时间由a₁t=v+a₂t得：s

s=vt+a₂t²－a₁t²=0.75m

　（2）物体与木板相对静止后，在8N的恒力作用下，共同加速度为a₃=0.8m/s²，对木板上的物体来讲，产生加速度的力，只能是木板对它的静摩擦力，

故：＝ma₃=1.6N

失误警示:本题是一个典型的动力学问题，在运用牛顿运动定律结合运动学公式解题的时候，要注意选取的参照系必须一致，一般以地面为参照系。

9、如图所示，一质量为M的锲形木块放在水平桌面上，它的顶角为90⁰，两底角为α和β；A、B为两个位于斜面上的质量均为m的小木块，已知所有的接触面都是光滑的，现发现A、B沿斜面下滑，而锲形木块静止不动，这时锲形木块对水平桌面的压力等于多大？

答案：N＝Mg+mg

考题详解：取A为研究对象，受到重力、支持力的作用，加速度沿斜面向下，大小为gsinα，同理，B的加速度大小为gsinβ，将两者的加速度沿水平方向和竖直方向分解，它们的竖直方向的分加速度分别为gsin²α和gsin²β。可得A、B都处于失重状态，分别失重mgsin²α和mgsin²β。因此对地面的压力比都处于平衡状态时少mgsin²α＋mgsin²β，则

N＝Mg+2mg－(mgsin²α＋mgsin²β)=Mg+mg

失误警示：考查牛顿第二定律与超重、失重的应用。能灵活运用超重、失重来解题，往往会省时省力，提高准确度

10.对超重的耐受能力，是“神舟六号”载人航天飞行过程中需要考虑的一个重要因素之一。为了使飞船顺利升空，飞船需要一个加速过程.人们把飞船加速时宇航员对座椅的压力与其静止在地球表面时所受重力的比值，称为耐受力值，用k表示。在选拔宇航员时，要求他在此状态下的耐受力值为4≤k≤12.宇航员费俊龙、聂海胜的k值为10.

（1）试求飞船发射时的加速度值的变化范围.

（2）当飞船沿竖直方向加速升空时，宇航员需要承受巨大的压力.求在他们能够承受最大压力的情况下，飞船的加速度的最大值是多少？

答案：(1) 30m/s²≤a≤110m/s²     (2) a =90m/s²

考题详解：（1）宇航员对座椅的压力为.由牛顿第三定律可知，座椅对宇航员的支持力为  .

根据牛顿第二定律，得 

所以30m/s²≤a≤110m/s².

（2）由题意可知，座椅对宇航员的支持力为 .

根据牛顿第二定律，得=9g=90m/s²

失误警示：在实际问题中正确运用牛顿运动定律，是考生必须掌握的基本能力。从题目中找到有用的条件是解决这类问题的关键。

11 .“十月金秋气象新，神州再起航天人，千年中华航天梦，今朝又成真”。 载人航天飞船在发射升空和降落时,如果宇航员保持直立的姿态,则他的心血管系统会受到何种影响?你认为宇航员应采取什么姿态?

考题详解：飞船在发射升空和降落时处于超重状态,在超重状态下,人直立,头部血液会流向下肢,血液淤积在下肢静脉中,影响血液回流心脏,造成头部供血不足,引起头晕,视物模糊,反应迟钝,操纵准确度下降;重则意志丧失,完全失去控制飞船的能力. 因而,宇航员在发射和降落阶段应采取面向发射方向平卧姿态.

失误警示：在失重和超重情况下人会处于什么状态是这个问题的基本考查点。

12、随着科学技术的不断发展，人类对新材料的要求越来越高，高均匀度的合金材料的使用越来越广泛，科学家在设想：在太空中建造太阳能发电站，发电站给大功率的电炉供电，用来冶炼金属，可以生产出满足要求的合金材料，请你解释这种设想的合理性。

考题详解：所有在太空中运行的物体都处于完全失重状态，物体在完全失重状态下一切由重力所产生的物理现象都会完全消失，因此由于密度不同所引起的浮力现象消失，熔解后的材料能够非常充分地混合，得到高均匀度的合金材料。

失误警示：这是完全失重状态的一个应用，关键在于理解完全失重的情况下，物质所表现出来的特性及其原因。

13．如图所示，质量为m的小球用细绳悬于光滑的斜面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面内做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是v₁和v₂，则绳子在这两个位置时的张力大小分别是多大？

答案：  

考题详解：在最高点有

                        ①

          在最低点有

                        ②

          从最高点到最低点，机械能守恒

                 ③

          由①、②、③得

         

          

 

失误警示：解决圆周运动的动力学问题时，依据牛顿第二定律，对质点处在某些位置上进行受力分析，表示出需要的向心力，根据外力提供的向心力等于物体需要的向心力，列出牛顿定律方程，所以解决圆周运动问题关键是分析出向心力的来源。这部分问题往往结合能量问题综合解决。