顾维钧评论严幼韵:智慧：在知识的原味解读中生长（摘抄王兆正

智慧：在知识的原味解读中生长

（逐字摘抄感悟）

王兆正：又一位年轻的“本家”特级，应该与我们的胡特很有渊源；

智慧：虽已成功结题，但会一直指引着教学不断突破的航标灯，因为它会让我们的孩子“更健康、更快乐、更勤奋、更聪明”！

曾经在一篇文中读过，小学阶段学生学过的三角形面积公式，长大后，除了少量与数学相关比较紧密的专业工作者外，有多少人会在日常生活中经常用到它？机会没有。相反，在探索三角形面积公式的过程中，学生形成的转化思维策略，形成的主动、积极思维的习惯，形成的对“数学是有用的”的价值感受，会在潜意识里影响很多人的生活和工作。

【特有认同感】

……当然，儿童的数学学习不同于数学家的研究过程，也不是数学发展史的浓缩，数学教师应当敏锐地感受到数学发展的“内核”，引导学生参与知识的“创造”、“发现”的过程。

【有“同”更有“异”，找准数学教学的切入点】

1.             生活常识的合理提炼。

举了很多例子：正负数与中世纪的酒商；才，cm和很多单位的字母都是源自其英文单词的缩写；时间的进率选择60是因为“100以内的自然数中60的因数最多”；西方的计数习惯没有“四位一级”是因为没有“万”这个名称……以此丰富学生的数学视野，引导学生更深刻的理解数学知识。

2.             数学发展的合理选择。

这里对“乘法和加、减法的两步混合运算”教学有很好的认识：很多数学知识的教学往往基于实际情境给出结论，这就有可能让学生形成数学知识是由具体实际问题简单归结来的错误认识。（具体略，可见p13论述）给出建议：教师首先出示13＋6＋6，可以怎么算？两种后教师改题为：13＋6＋6＋6＋6，学生感到惊讶，但又很快的得出了结果。教师适时追问：你是怎么得到这样一个结果的呢？师引导出综合算式：13＋5×6,5×6＋13，体验到不管5×6在前还是在后，都要先算。这样，很自然的借助计算效率的极大反差使得学生很自然的由“从左往右”转向“先用乘法算相同加数的和”，进而扭转成“先算乘法”。接着通过类似的连加算式，让学生说出对应的简便算式，丰富强化学生的“简便”体验，渗透数学求简的思想，很自然的实现由例证向数学知识的跨越。   （从这里的思考可以看出，这一课一定是动了大脑筋的！）

3.             数学过程的合理简化。

很多数学知识，尤其是操作技能作为一项已经简化的程序，学生的理解比较困难。必要的还原让学生体会的更为深刻。重点例举了“了解量角器的生成”从而对量角难点的突破，其实早在几年前就已经关注这个内容，强琪球？的全国一等奖？华应龙的课，还有很多人的设计，所以看到上次她们的展示也就不足为奇了，但课件的制作可以想象，真的很是不易，而且想清楚了，真正操作起来并达到效果更是需要耐心与功力的！

4.             数学本质的合理外显。

一个教师对于数学本质的认识决定了后续教学行为的安排与走向，也决定了教学情境选择的有效性。例如教学“用字母表示数”，很多老师喜欢用“一只青蛙一张嘴……”引出用字母表示数，但往往不能用足、用透情境。

用字母表示数学需要经历这样几个阶段：确定的数→有范围的不确定数→有范围的不确定数可以用字母表示→在同一事件中，不同的数要用不同的字母来表示→不同的数之间如果存在和差、倍比等关系时，其中一个用某一字母表示，另一个用含有该字母的式子来表示能清楚的看出两者之间的数量关系。

围绕这样的教学本质，首先算24点，字母A表示1.其次是计算搭三角形所需的小棒。这是有范围的，必须选择整数。然后再猜魔盒中数的变化秘密。教师同步总结知识内隐的本质，感受知识的发展进程。（应该说这里的研究和我们所做的，我所了解的应该比较接近，似乎曾看到的一个分析更加具体，生本）

       5.       数学史料的合理共鸣。

    ……数学文化应该探寻其背后的思维内核，在数学学习本身的过程中获得文化的渗透，而不是外在“附着”的，则是最富有启迪的意义和发展的张力。

例如教学“素数和合数”，安排了一个例题：从2至100的数中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）。剩下的都是什么数？像这样确定某一范围内的全体素数的方法，最早为古希腊数学家厄拉多塞提出，后来人们把它称为厄拉多塞筛法。然后让学生体验呢？教师设计了一系列的思维提升过程：第一层次，判断下面各数哪些是素数，哪些是合数？说说你是怎么想的。第二层次：看谁想的快？第三层次：寻找1-100里有哪些素数？发现直接找素数比较困难，可以先划出一些合数即从2的倍数（不包括2）开始，最终让学生的思维与数学家的思维获得某种程度的“共鸣”。

        6.       数学表达的合理改进。

    例举“分数除以分数”中尝试运用“通分法”，优势在于讲道理，而颠倒法有迅速得到计算结果的优势。实际教学中，可以先用通分法弄清算理，再用颠倒法计算。

很好的方法，而且学生理解起来将会比较容易，比较我们不是为了算而算的。

    总之，儿童数学既需要教者儿童化自己的思维，又要能够跃居于儿童的思维之上，发展儿童的数学素养，促进儿童的智慧养成。儿童数学，不靠外在的因素“取胜”，要向儿童展现数学本身的魅力！