女人药:谈课内研究课

日照市实验学校 邱冬梅

数学小课题研究活动历经几年，如今已取得累累硕果。伴随着课题实验的开展，很多老师都加入到数学小课题研究的队伍中来。我也非常荣幸地成了课题组的成员之一，和课题实验一起成长。看了老师们撰写的教学案例和学生们总结的研究报告，我经常为老师们的教学智慧和学生们的奇思妙想所陶醉。李老师说过：“数学是做出来的，研究出来的。”的确，如今我们的数学小课题研究就非常好地体现了这一思想，学生在操作中理解数学知识，在研究中提高了数学能力，学生真正由幕后走到台前，成为学习的主人。

这几年来，我上过很多课内研究课，有成功也有失败，同时也听过很多课内内课，品味到别样的精彩。今天我想从以下四个方面来谈谈课内研究课怎样来上：首先讲一讲两个数学小课题研究教学案例；其次谈谈课内研究课与课外研究课和常规数学课的不同；再次谈谈课内研究课的实施步骤；最后说几个应注意的问题。

一、教学案例

1、《简单的数据分析》

《简单的数据分析》是三年级下册第三单元《统计》的教学内容。本课的一个教学目标就是让学生认识两种新的条形统计图，一种是横向条形统计图，另一种是起始格与其它格代表的单位量不一致的条形统计图，并初步了解不同形式的条形图的使用条件。要让学生在一节课的时间内就能通过自主探索来体会不同形式的统计图的优劣，这是非常困难的事。因为条形统计图的制作步骤比较繁琐，也许学生还没有时间细细去探索新的条形统计图的优势和使用范围就下课了。为此，我决定选择这个课题让学生课下去研究。

布置任务时考虑到例1的横向条形统计图学生易于理解和接受，不需要花太多时间去研究，因此可以作为全班同学的一个研究任务。例2的条形统计图是个教学难点，我就挑选了一部分学生组成两个研究小组进行这方面的研究。又因为不想让学生看课本，我就提前3天先布置了例2的研究任务，在讲课的前一天才布置例1的研究任务。

例1全班同学的研究任务是：即完成课本38页统计图，想一想统计图的横轴和纵轴分别代表什么，这个统计图与前面学过的统计图有什么不同，为什么要设计成这种样子。

例2研究小组的任务是：测量小组里面成员的身高和称出各自的体重，分别制成统计表，再绘制出小组里的身高统计图和体重统计图。

开始两个研究小组的大多数同学制作的条形统计图都是让一个格代表十个单位，虽然能够表示出同学们的身高和体重，但由于几个数据之间相差得都很少，从图中很难直观区分出不同学生的身高相差几厘米或者体重相差几千克。我提出更深一点的问题；“怎样来解决这个问题？”

有一个同学的身高统计图让起始格代表100厘米，其它格仍代表10厘米，我鼓励学生想办法去改进。

之后，两个研究小组都想出了让起始格表示大一点的单位、其它格表示小一点的单位这种办法。我再次抛出一个新的问题：“为什么要这样做？这样做好在哪里？”

通过对比两个小组的身高统计图，发现第一小组的身高统计图的其它格代表1个单位，而第二小组的身高统计图的其它格代表2个单位，为什么会不一样呢？这又产生了一个新的问题。于是让他们自己去研究。

书上的例题展示的正好是其它格代表几个单位的两种情况，跟研究小组新发现的问题是一致的。既然两个小组在身高统计图中能展示这两种情况，为了让汇报更简洁一点，于是让他们只汇报身高统计图的情况，体重统计图则不再汇报。

课堂上先全班汇报交流例1的研究成果，几分钟就解决了。研究小组的同学在汇报例2时讲述了自己制作条形统计图的经历和困惑，并采用汇报与问答相结合的方式，其他同学积极质疑，对起始格为什么要代表大一点的单位有了深刻的认识。其它的分析统计数据和练习则仍然按常规课的上法来完成。

应该说这节课的容量是相当大的，并且目标达成度高，这就是数学小课题的作用。把大量的制作统计图的时间放在课下，节约教学时间，并且在短时间内学生一起经历了探究过程，剩下的时间就可以进行大量的练习。

2、《角的度量》

《角的度量》是四年级上册第二单元的内容，我校尉晓老师曾经上过这一课。我们一起来看一看课本内容的呈现方式（课件图片）。呈现的方式很简单，就是由比较两个角的大小引出问题“小多少呢”，再出示量角器，让学生讨论怎样用量角器量角的度数。

应该说这是一堂难度比较大的课，学生往往不容易理解量角器量角的原理，在量角时更是不知道从何下手，或是不知道怎样看刻度。但尉老师这节课却上得有滋有味，非常精彩。听过课后我就在想，学生为什么会有如此精彩的表现呢？看了尉老师写的案例我终于知道了。原来尉老师上这堂课是颇费了一番功夫的，这个课题前后经历了五天的研究历程。每一天尉老师都及时了解研究小组的进程，根据学生的研究成果一步步提出新的问题，把学生一步步引到量角器量角的原理上来。

“角的度量”的本质就是所要测量的“角”与“标准的角”（已经知道大小的“角”）的合同，即这两个“角”能够完全重合，惟有如此，我们才能知道要测量的角的大小。学生理解“角的度量”的本质有两方面的困难：一方面学生看不到量角器上的“角”，这与学生对角的概念的理解比较浅有关。另一方面，即使看到了量角器上的“角”，也不知道怎样才能使量角器上的“角”与所测量的“角”重合。量角器上“角”的顶点在中心，有两条边都可以作为角的“始边”，要度量的角与哪条始边重合呢？这需要学生根据所要测量的角的特征决定。

度量角的大小是一种基本的操作技能。在日常教学中，操作技能的教学往往是教师讲解、演示、示范操作的基本程序和步骤，然后学生模仿操作并进行强化练习。这样的技能教学容易降低学生的思维水平，因为在操作中缺少思考与探究，更缺少猜想与创造。所以尉老师决定还是设计合理的研究问题引导他们在解决问题的过程中自己去发现找“标准角”的必要性和用量角器量角的原理。

布置任务时尉老师从“怎样比较两个角的大小”这个课题入手，乍一看这个课题与教学目标相去甚远。在接下来的研究中我们可以发现其中的玄机，原来比较两个角的大小是为了让学生学会寻找“标准角”，用“标准角”来测量“要量的角”。学生在研究中发现在比较时需要注意把标准角的顶点与要测量的角的顶点重合，把角的其中一条边重合。有一个组首先想到了用三角板上的三十度的锐角作为比较两个角大小的“标准角”，进而想到了把一块块三角板上的三十度锐角粘合成一个大圆形来量角，在尉老师的提示“携带不方便”下想出了用圆形纸片来代替这个圆形，然后采用对折的方法把圆形对折出若干个大小一样的角作为“标准角”，到此，一个量角器的模型就诞生了。

课堂上，尉老师让研究小组的成员重现了一下研究历程，从重叠法到用“标准角”的方法一步步递进，让非研究小组的成员了解了量角工具发明的全过程。在听取汇报的同时，非研究成员对量角的要领即“点重合”“边重合”也理解得很深刻。接下来，尉老师及时梳理了研究小组的成果，接着用课件讲解量角器的各部分名称，用量角器量角则放手方学生自己去试一试。虽然老师没有教学生怎样测量，但学生无一例外地都掌握了量角的要领，学生学得非常扎实。

本节课学生最大的收获在于经历的探索过程，而不仅仅是学会了用量角器量角。他们开始用比较笨拙的方法来比较角的大小，尉老师抓住学生研究的缺陷，一步步引导学生寻找改进的方法，最后终于发明了量角的工具。学生的问题意识和创新能力都得到发展。试对比一下我们数学常规课的上法和数学小课题研究课的上法来上的学生，哪一种学生的能力更高？哪一种学生会在数学的研究道路上走得更远？毫无疑问是我们的数学小课题研究的学生。

第二我想谈一谈课内研究课与课外研究课和常规数学课的不同。

1、与课外研究课的不同：

1）内容不同。课外研究课是课本以外的内容，有些可能跟所学的知识有关联，有些则可能纯粹是学生生活中发现的比较有趣的数学问题。课内研究课是相对于课外研究课而言的，它研究的是课内教学内容。

2）形式不同。课外研究课一般分成几个小组研究，只让一些感兴趣的同学加入进来。而课内研究课的研究小组要视具体情况而定，有时需要全班参与研究，有时也是分成几个小组研究，采用课堂上汇报、非研究成员质疑的形式进行，

3）目标不同。课外研究课的内容由于不是必学内容，不需要考试，所以老师和学生都没有负担，即使学生不理解，也无所谓。而课内研究课有明确的教学目标，它的教学内容往往也不像课外的内容那样容易引起学生的兴趣，但最终必须让人人都达到最基本的教学目标，这是最基本的前提。

2、与常规数学课的不同：

课内研究课与常规数学课的教学目标是一致的，都要完成本堂课的教学任务。

不同有以下几个：一是数学小课题研究课重在课外研究、课内汇报质疑，而常规数学课都是在课内解决的；二是数学小课题研究课可以根据具体情况对教学内容进行整合，容量较大，节约教学时间；三是数学小课题研究课能更好地培养学生的研究能力，提升学生的数学素养。

第三，课内研究课的实施步骤。

1、精心选择课题。

课题的选择至关重要，并不是所有的课内课都适合拿来让学生研究，也不是一堂课的所有知识点都交给学生去研究。很多老师在课题的选择时都谈到要选择操作性强的、有价值的、学生比较感兴趣的内容，要兼顾到课题的难易程度和学生的年龄特点。如低年级孩子研究能力和表达能力都有限，选择的课题不宜太大，一节课可以选择一个点或两个点让学生研究，着重提高学生的研究兴趣；高年级的课题选择面广一些，可以针对班里孩子的数学基础选择操作性比较强的课题。

从老师们的教学案例中我从以下几个方面总结了一下课题的选择方向。

（1）操作性、探究性强的课题。如《平行四边形面积的计算》《三角形面积的计算》《梯形面积的计算》，这三个课题都是有关于图形面积计算的。三个课题研究中学生都不约而同地想到了转化的数学思想方法，并且每一种图形的面积计算学生都想到了很多方法，如《梯形面积的计算》一课题中学生居然想到了九种方法。试想一下，在课堂有限的四十分钟内，学生能想到这么多种方法吗？所以这种课是非常适合让学生课下去研究解决的，因为课下学生有大量的时间去做这些剪、拼、折的工作，课下学生之间也便于交流、比较，为课堂节约了大量动手操作的时间。

（2）整理复习性的课题。如《数的整理和复习》是六年级下册的教学内容，我们知道数的家族是庞大的，怎样把数的知识进行整理和分类？往常的课堂基本上都是老师提问学生作答，体现不出学生的主动性。怎样才能充分发挥学生的主动性呢？这位老师作了有益的尝试，那就是用小课题研究的形式，让学生通过课前的整理和复习，把数的分类罗列出来。老师把这个课题布置给学生，根据学生的研究成果分为四类，一是数怎样分类，二是关于1和0的知识，三是研究数位和计数单位，四是调查数的起源。整理过程充分发挥了学生的自主性，培养了学生对知识的归类能力。再如《乘法口诀表的规律》，这也是一堂整理复习课，放在学生学完乘法口诀之后让学生课下去研究这个课题，同样也为课堂节约了大量宝贵的时间。

（3）本课教学之关键的课题。这个课题不一定就是本课需要学习的内容，但可以通过这个课题的研究有效地学习本课知识内容。（比如通过研究圆的周长和直径的关系，就能间接得出圆的周长计算公式），有时候不一定只是提出一个课题，可能是一组课题。（比如，教学平行四边形面积计算的时候，可以提出以下几个课题：1）平行四边形的面积会不会等于“两条邻边相乘”呢？2）把平行四边形画在方格纸上，你能求出它的面积吗？你有什么发现？3）任意一个平行四边形，你能通过剪、拼、折、画等方法计算出它的面积，并推导出平行四边形的面积公式吗？

不一定提出的课题能够涵盖本节课的所有知识内容，可能只是涵盖很小的一部分内容。例如，“简单的数据分析”这节课，其他的内容可以按照常规课的形式教学。

但从以上老师们选的课题中不难发现一些局限性，我们选编的课内研究课案例共十个，其中有八个跟图形有关，看来这些课题深受大家喜爱。其实只要我们仔细思考，很多课题都是可以拿来让学生研究的。

以低年级为例，如一年级“分类”让学生研究分类的方法，“认识钟表”让学生自己做钟面，研究钟面的结构及各部分的作用，“20以内的进位加法”让学生研究“凑十法”，“100以内数的认识”中让学生研究“数的大小比较方法”，“认识人民币”中研究给人民币分类，在分类中学生自然就认识了人民币。

高年级的课题就更多了。如四年级“大数的认识”可以研究计数单位、数的读写法和数的大小比较，“笔算乘法”研究三位数乘两位数的笔算方法，“烙饼问题”让学生研究怎样最省时间，“四则运算”研究混合运算为什么要先算乘除后算加减，“运算定律和简便计算”让学生研究怎样计算更简便，“数学广角”中让学生研究植树问题等等。

随着数学小课题研究实验的深入，相信大家能开发出更多、更好的课题。

2、确定研究人员。

选择研究人员要根据学生实际和课题的难易程度。如果难度不大，可以要求所有的学生参与研究。如我在教学三年级下册“小数的初步认识”中，搜集生活中的小数、了解小数的读写法这个课题比较简单，就面向全班同学布置任务；而研究小数的意义难度较大，就从学生当中选了一些对这个课题感兴趣的、比较有研究能力的学生组成三个小组进行研究。

3、合理划分小组。

研究课题提出以后，学生会根据自己的兴趣和能力，自发地形成研究方向。这样，老师可以将研究方向大体一致的学生安排在一起组成一个研究小组。还可以根据实际情况启发学生，不断形成新的研究方向，进而组成新的研究小组。还有可能随着研究的深入，不同的研究小组的研究方向、研究方法和研究结论逐渐趋同，就可以将他们合并起来。

4、认真指导研究。

老师的指导非常重要。大家不知道有没有这样的体会。当你把课题布置出去后，可能对这个课题的认识还是比较模糊的，究竟应该指导学生往哪些方面去研究呢？在走近学生的研究中，有时会发现自己之前布置的任务并不合适，这时就需要做出调整；有时发现研究小组之间研究方向的共同性，可以把他们合并；有时发现同一研究小组中出现了不同的研究方向，要重新分小组；有时会从学生的研究中得到一定的启示，思路一下子明朗起来，老师的数学素养和学生的数学素养同步提升。

从尉老师的教学案例中我们可以看出跟踪指导的重要性，从老师的跟踪指导中也可以发现数学小课题对老师提出了更高的要求。常规数学课上一般我们按照教参提供的思路基本就能上了，但对数学小课题研究是行不通的。它要求我们对教材吃得更透、挖得更深。它需要我们真正从学生的认知角度出发，探讨数学知识的本质问题，凸显数学味。

5、有序安排汇报。

哪些研究小组需要在课堂上展示交流，那些不需要，老师应该提前做好规划，展示的顺序也有讲究。一般来说，简单的，紧扣本课知识内容的研究小组必须展示，也应该在前面展示，独特的、研究比较深的可以在学生已经理解掌握了本课基本知识内容以后，让他们再展示，以满足他们的成功欲望，激发其他学生的学习兴趣。内容重复的，积极性不高的，可以不在本节课上展示。例如，一位老师教学“三角形面积计算”时，让研究直角三角形面积和锐角三角形面积的研究小组在课堂上展示，并和全班所有的学生一起共同研究钝角三角形的面积，从而推导出了三角形的面积计算公式。然后，让在研究三角形面积中能够采用独特的研究方法的几个研究人员来展示他们的研究方法，学生感到非常震惊，也获得了愉悦的享受。更使研究人员得到激励，体验到成功的快乐。

6、及时总结成果。

研究成果包括学生的研究报告和本堂课的教学反思、教学案例。通过撰写研究报告，不但有利于学生学会反思、学会积累，也有利于提高学生的写作水平，培养综合能力。这对于改变传统的枯燥、重复、机械的数学作业方式也是一个有益的尝试。

有的老师问是不是每个课题都要求学生写出研究报告？这个问题我觉得不能一概而论。研究报告毕竟是材料性的东西，需要耗费很多精力来完成，对于学生不作强求，有兴趣、有能力的学生则会主动要求写研究报告，从中得到成就感。有些课题过于简单，三五句话就能完成，也不需要写研究报告。另外对于小学生来说，特别是低年级的学生，写作水平有限，不能一一形成文字，有时候就让学生编成手抄报的形式进行展览。

老师在课题进行完后最好也及时把教学案例写下来，及时总结反思，为下一步的课题研究提供借鉴和帮助。

第四，课内研究课要注意的问题。

1、课前的研究不是预习。预习是提前学习课本内容，经常是学生提前看到了结果和结论，没有经历探究的过程，只是增加了记忆的成份而已。而课前的研究不是这样，要由老师和学生共同确定研究的课题，明确研究的任务，通过观察、实验、探究、合作等得出研究成果，这个研究成果可能与课本内容不完全吻合，但一定是有紧密联系的。

2、课堂上不能仅仅只有学生展示交流研究成果，还要展示研究过程。非研究成员倾听研究成果取得的历程，对非研究成员来说也是一种学习，即间接地从别人走过的路程中吸取经验教训，获得启示。

除了展示交流研究成果之外，还要全班同学进行再研究，也需要老师帮助提升，进行系统地梳理。此外还需要老师布置数学练习题，包括拓展性的、巩固性的、实践应用性的作业等，及时运用所学知识，使人人达标。

3、数学小课题研究不能代替全部常规课堂教学。常规课堂教学仍然发挥着重要的、难以替代的作用。数学小课题研究这种方式和常规课堂教学两者互为补充，相得益彰，才能取得良好的教学效果。

4、教师的指导要适度。不能因为不够完善而直接告诉他们，其实这些半成品，朴素的、甚至有缺点的研究结论更容易激起学生课堂上的辨析和再研究。如果学生经过苦思觅想，眼看着就要获得结论了，这个时候老师可以帮一把，点拨一下，给予方法上的提示。如果所有学生的研究成果仅仅处在浅层次上，总是打不开思路，老师可以通过一些例子来启发引导研究相对先进的学生，使他们能够触类旁通，使课堂教学效果上层次上水平。

5、既要保底又要不设上限。既然是让学生研究，就要提供充分的时间和空间，只要学生有能力研究，就要满足他们的要求，并不断鼓励，让他们在全班同学面前展示交流，既满足他们的成功欲望，又能启发、激励其他同学。可能他们的研究成果，一些同学理解不了，也没有关系。因为这样的内容绝对不是规定的教学要求，没有必要非让所有学生听明白。当然，对于规定的教学要求，一定要让全班学生去研究，至少要听明白，并能掌握，在此基础上经过巩固训练，能够灵活应用。

6、教师在课堂上既要组织学生展示交流，又要适时、恰当地补充、帮助学生解释说明，通过恰当的语言评价，激励学生、调控进程。既要使研究人员充分展示研究成果，体验成功的快乐，又要使他们接受大家的质疑，为自己进行有根有据的辩析，如果确实有问题也要虚心接受同学们的意见，还有义务使同学听明白，有时可以出几个小题目来考考大家。对于其他同学，老师要引导大家敢于质疑，善于质疑，既要有根有据的辨析又不能抬杠。

7、不必强求每节课都达到让学生自己上台流利汇报的理想性的状态。特别是低年级的老师看到高年级的学生上台汇报那样自然、顺畅，认为自己的学生达不到那样的高度而望而生畏。这就把数学小课题研究课神秘化了。其实学生的汇报略显生涩、稚朴甚至词不达意，这都是正常的。关键要为学生创造研究和质疑的氛围，我们要大胆尝试，勇于探索，走出自己的课内研究课的模式。

最后借用鲁迅先生的一句话：“其实地上本没有路，只是走的人多了，也便成了路。”我深深相信，我们走的数学小课题研究课的模式是正确的，完全符合新课改的理念。祝愿我们的数学小课题实验越来越好！