中弘控股御马坊度假城:gis原理十三

    GIS的数据必须具有统一的地理参照系，即统一的坐标系和高程系。本节详细阐述了有关地理参照系的知识。本节还介绍由不可展的曲面映射到平面的方法——地图投影以及投影变形、投影分类和GIS中的投影及公式。

一、空间数据的地理参照系

图3-2-1 地理数据转换为地图

二、地图投影

    本节介绍了将不规则的地球表面用地球椭球面来替代，进而将不可展曲面的地球椭球面映射到地图平面上来的方法地图投影。 内容有地图投影的实质、投影变形、GIS中的地图投影、高斯—克吕格投影、正等角圆锥投影等。

三、地理信息系统的地理空间

    通常是指经过投影变换放在笛卡儿平面直角坐标系中的地球表层特征空间。它的理论基础在于旋转椭球体和地图投影变换。

    不论每个应用型的GIS的服务目的是什么，每个GIS自身的数据必须是在统一的地理参照系下的数据，也就是说要有统一的坐标系和高程系。

一、空间数据的地理参照系

1、地球的形状

    地球近似球体，其表面高低不平，极其复杂。假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，可以形成一个连续不断的、与地球比较接近的形体。把该形体视为地球的形体，其表面就称之为大地水准面。但是，由于地球内部物质分布不均匀和地面高低起伏不平，使各处的重力方向发生局部变异，处处与重力方向垂直的大地水准面显然不可能是一个十分规则的表面，且不能用简单的数学公式来表达，因此，大地水准面不能作为测量成果的计算面。为了测量成果计算的需要，选用一个同大地体相近的、可以用数学方法来表达的旋转椭球来代替地球，且这个旋转椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转而成的。凡是与局部地区(一个或几个国家)的大地水准面符合得最好的旋转椭球，称为参考椭球。经过长期的观测、分析和计算，世界上许多学者和机构算出了参考椭球的长短半径的数值。

    我国1952年前采用的海福特椭球，1953年起改用克拉索夫斯基椭球，1978年后开始采用1975年国际椭球，并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系。

2、坐标系

    坐标系——确定地面点或空间目标位置所采用的参考系。与测量相关的主要有地理坐标系和平面坐标系。

(1)、地理坐标系

    我国在积累了30年测绘资料的基础上，通过全国天文大地网整体平差建立了我国的大地坐标系。该坐标系采用1975年国际椭球参数，国家大地原点设在陕西省。该系统坐标统一、精度优良，可直接满足1：5000甚至更大比例尺测图的需要。我国已开始用该80年坐标系，取代了1954年北京坐标系。

(2)、平面坐标系

    将椭球面上的点通过投影的方法投影到平面上时，通常使用平面坐标系。平面坐标系分为平面极坐标系和平面直角坐标系。平面极坐标系采用极坐标法，即用某点至极点的距离和方向来表示该点的位置的方法，来表示地面点的坐标。主要用于地图投影理论的研究。平面直角坐标采用直角坐标(笛卡尔坐标)来确定地面点的平面位置。可以通过投影将地理坐标转换成平面坐标。

3、高程系

    我国的高程基准原来采用“1956年黄海高程系”，由于观测数据的积累，黄海平均海水面发生了微小的变化，因此启用了新的高程系，即“1985年国家高程基准”。在采用新的高程基准后，对已有地图的等高线高程的影响可忽略不计。

二、地图投影

1、地图投影的实质

    不规则的地球表面可以用地球椭球面来替代，地球椭球面是不可展曲面，而地图是一个平面，将地球椭球面上的点映射到平面上来的方法，称为地图投影。

    对于较小区域范围，可以视地表为平面，这样就可以认为投影没有变形。但对于大区域范围，甚至是半球、全球，这种投影方法就不太适合了。这时，可以考虑另外的投影方法，例如，可以假设地球按比例尺缩小成一个透明的地球仪那样的球体，在其球心、球面或球外安放一个发光点，将地球仪上经纬线(连同控制点及地形、地物图形)投影到球外的一个平面上，即成为地图。图3-2-3是将地球表面投影在平面上的透视投影示意图。

    实际上这种直观的透视投影方法亦有很大的局限性，例如，只能对一局部地区进行投影，且变形有时较大，同时往往不能将全球投影下来，多数情况下不可能用这种几何作图的方法来实现。科学的投影方法是建立地球椭球面上的经纬线网与平面上相应的经纬线网相对应的基础上的，其实质就是建立地球椭球面上点的坐标(λ，φ)与平面上对应的坐标(x,y)之间的函数关系，用数学表达式表示为：

    这是地图投影的一般方程式。当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。

2、投影变形

    由于要将不可展的地球椭球面展开成平面，且不能有断裂，那么图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，因而投影变形是不可避免的。

    投影变形通常包括三种，即长度变形、角度变形和面积变形。

    长度变形(ν_μ)是长度比与1之差值，即

 ν_μ=μ－1

    而长度比(μ)则是指地面上微分线段投影后长度ds′与其固有长度ds之比。即

    长度比是一个变量，不仅随点位不同而变化，而且在同一点上随方向不同也有大小的差异。

    角度变形是指实际地面上的角度(α)和投影后角度(α′)的差值，即

                             α－α′

    角度变形可以在许多地图中均可清晰地看到。本来经纬线在实地上是成直角相交的，但经过投影之后，很多情况下经纬线变成了非直角相交的图形。

    面积变形(v_p)系指面积比P与1之差，即

 v_p＝P－1

    上式中P是面积比，是地球表面上微分面积投影后的大小dF′与其固有面积dF之比值，即

    面积比也是一个变量，它随点位不同而变化，因此，面积变形亦在许多投影中经常出现。

三、地理信息系统的地理空间

    地球表面特征的度量，最直接了当的方法就是用经度和纬度来表示，这种方法对空间位置的确定还比较有利，但难以进行距离、方向、面积等参数的计算。这些参数计算的理想环境就是笛卡儿平面直角坐标系，或二维欧氏空间。

    暂且不考虑地形起伏等因素，先建立纬度、经度与平面直角坐标系之间的变换关系，设纬度用φ表示，φ∈[-π/2,π/2]，经度用λ表示，λ∈[-π,π]，则φ和λ与地球旋转椭球体参量x,y,z之间的变换关系式：

x = a*cosφ*cosλ
y = a*cosφ*sinλ
z = c*sinφ     

    这个变换关系式使得用经度、纬度表示的地球旋转椭球体(λ，φ)与平面直角坐标系（x，y）建立一种一一对应的空间转换关系：

F：(λ，φ)－>（x,y)

    这个空间转换关系就是地图投影。地图投影变换引起了地理空间要素在平面形态上的变化，包括长度变化、方向变化和面积变化。但是，平面直角坐标系却建立了对地理空间良好的视觉感，并易于进行距离、方向、面积等空间参数的量算，以及进一步的空间数据处理和分析。

    地理信息系统中的地理空间通常是指经过投影变换放在笛卡儿平面直角坐标系中的地球表层特征空间。它的理论基础在于旋转椭球体和地图投影变换。

    长期以来，人们主要考虑了二维地理空间的理论问题，至于三维地理信息系统中所涉及的地理空间，则是在上述笛卡儿平面直角坐标系上加上第三维z，并假设该笛卡儿平面是处处切过地球旋转椭球体的，这样z就代表了地面相对于该旋转椭球体表面的高程。当我们研究的区域很小，地球曲率可以忽略不计时，这些假设可以提供良好的近似。