碧微饮料多少钱一瓶:第五讲 有趣余数

第三章  教材延伸

第五讲  有趣余数

在除法里，余数要比除数小。也就是说，如果一道除法算式的除数是8，那余数最大是7。反过来，如果告诉我们一道除法算式的余数是8，那除数最小要比8大1，即最小是9。利用余数与除数之间的这种关系，我们可以解决很多实际问题。

[例1]在算式□÷9＝8……○中，余数最大是(    )，这时被除数是(    )。

[分析与解]由除数是9，可以推算出余数最大是8，这时的被除数可以用“商×除数＋余数”求出来，是9×8＋8＝80。

[想一想]如果算式是□÷○＝9……8，除数最小是多少？这时被除数是多少呢？

[例2]一个两位数除以7，所得的商和余数相等，这个两位数可能是(     )。(写出所有的情况)

[分析与解]由除以7后，“所得的商和余数相等”，可知这道题的商数与余数可能同时为1、2、3、4、5或6。也就是说，被除数可能是1×7＋1＝8，2×7＋2＝16；3×7＋3＝24；4×7＋4＝32；5×7＋5＝40和6×7＋6＝48。其中，8是一位数不符合题意，所以这道题满足条件的两位数可能是16、24、32、40或48。

[想一想]如果上面题目中的除数是9，其它条件不变，这时的被除数可能是哪些呢？

[例3]在算式24÷□＝□……4中，除数可能是(      )。(写出所有的情况)

[分析与解]在除法里，被除数＝商×除数＋余数，故而有商×除数＝被除数－余数，即有商×除数＝24－4＝20，而20＝20×1＝10×2＝5×4，由于在除法里，除数要比余数大，故而除数只能是20、10或5。

[想一想]如果把上面算式中的余数改成6，那这时的除数可能是多少呢？

[例4]“我们都爱数学我们都爱数学我们都爱数学…”有规律地排列着，第48个字是字？第100个字呢？

[分析与解]很显然，“我们都爱数学”这六个字一组，有规律地依次排列着。也就是说，每一组第一个的位置上都是“我”字，最后一个的位置上都是“学”字。由48÷6＝8(组)，我们知道，前48个字中，“我们都爱数学”这六个字连续出现了8次，所以第48个字是“学”字。而100÷6＝16(组)……4(个)，即前面连续出现了16组“我们都爱数学”，第17组只出现了前面4个汉字，所以第100个字是“爱”字。

[想一想]第80个字是什么字？

[例5]下图中的围棋棋子按“4黑1白”的顺序排列，想一想，第22枚棋子是什么颜色？第35枚棋子呢？

●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○……

[分析与解]这组棋子的排列是有规律的，五个一组，4黑1白。也就是说，每组相同位置的棋子的颜色总是一样的，那我们只要看要求的棋子中有这样的几组还余几枚，余数是几，那它与第一组第几枚棋子的颜色就是一样的。22÷5＝4(组)……2(枚)，也就是说，22枚棋子中有这样的4组还多2枚，而第5组的第2枚的颜色与第一组的第2枚的颜色是一样的，所以第22枚棋子是黑色的。

第35枚棋子的颜色就请小朋友自己做做看吧！

[例6]2010年元旦是星期五，这个月的最后一天是星期几？

[分析与解]2010年元旦是星期五，我们可以把“周五、周六、周日、周一、周二、周三、周四”这样七天看作一个周期，2010年元月一共有31天，而31÷7＝4(组)……3(天)，也就是说，这个月最后一天是星期几应该与确定周期中的第3天相同，即星期日。

[想一想]今天星期二，从今天算起，第30天是星期几？

(提示：我们同样可以从周二开始建周期，即以“周二、周三、周四、周五、周六、周日、周一”这7天建立周期。)

教你一招：

巧算除数是9的除法

在计算一个两位数除以9的除法时，如果不能直接用口诀试商，可以这样巧算。

如果被除数两个数字相加的和数大于或等于9，首位数加1的和就是初商。

比如说：48÷9，4＋8＝13＞9，所以初商就是48的首位数字4加1，即5。

        75÷9，7＋5＝12＞9，所以初商就是75的首位数字7加1，即8。

如果被除数两个数字相加的和数小于9，初商就是首位数。

比如说：35÷9，3＋5＝8＜9，所以初商就是35的首位数字3。

        51÷9，5＋1＝6＜9，所以初商就是51的首位数字5。

怎么样，这种方法好记吧！下面几道题，就请同学们用这种方法试试看吧！

(1)52÷9      (2)38÷9      (3)74÷9     (4)29÷9  

(5)45÷9      (2)82÷9      (3)61÷9     (4)85÷9  

技能训练：

“有趣余数”形成性练习     

一、填空。

1. 在算式□÷7＝8……□中，余数最大是(      )，这时被除数是(      )。

2. 在算式□÷□＝6……7中，除数最小是(      )，这时被除数是(      )。

3. 下面这些图形是按一定的规律排列的，先观察，再完成下面的填空。

   □■▲△○□■▲△○□■▲△○□■▲△○□■▲△○……

   从左边起，第18个是(      )，第24个是(      )。

4. 在算式29÷□＝□……5中，除数有(     )种不同的填法，商最大填(      )。

5. 3月16日是星期一，3月的最后一天是星期(     )。

二、解决问题。

1. 在算式□÷8＝□……□中，商和余数相同，请写出满足条件的所有除法算式。

2. 今年五一劳动节是星期一，今年的六一儿童节是星期几？

3. 下面图形是按一定的规律排列的，从左边数起，第20个图形是什么？第30个图形呢？

□□○○○○□□○○○○□□○○○○□□○○○○……

4. 王老师把1－40号卡片依次发给小明、小亮、小欢、小乐、小佳五人。已知1号发

   给了小明，18号发给了谁？36号呢？

5. 下表中每一列两个符号组成一组，如第一组是“我A”，第二组是“们B”，……第28 组是什么？   

我

们

爱

数

学

我

们

爱

数

学

……

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

……