超级大乐透17132期:太极——中国远古学者的极限概念

中国远古学者根据对宇宙空间和宇宙天体运行规律的观察，最早提出了宇宙空间存在太极的问题。所谓太极，用现代数学的语言表示就是极限的概念。中国远古学者认为，宇宙空间“其大无外，其小无内”，事实上根据现代人对宇宙空间的观察，也是如此，宇宙空间太大了，大得没有外边界。如果以地球为中心，建立一个三维坐标系，让地球处在三维交叉的地方，那么，三维坐标系的六条半轴无论向任何一个方向延伸，都是没有止境的，都是无限长远的。这种无限长远的路径，可以用一个现代数学的符号来表示，就是+∞，读着无穷大。这个符号常常用来表示为一个极限。中国远古学者所指的太极，其中一个含义就是说的它。但这个极限还不是太极的全部意思，它还仅仅指的是外太极，即“其大无外”的意思。

太极，除了外太极以外，还存在着内太极的问题，即宇宙空间“其小无内”。

宇宙空间的外太极是一个比较容易理解的问题，而宇宙的内太极是一个比较深奥的问题。因此，对于宇宙的外太极，我们只简单地提及一下，大家就明白了，而宇宙的内太极，我们却需要重点进行探讨。下面，我们力图用最通俗最浅显的语言来探讨这个问题。

中国远古学者认为，“无极生太极”，即太极产生于无极。所谓“无极”，就是什么也没有，就是“无”的概念，“无”在现代数学中常常用符号“0”来表示。我们知道，“0”在几何学中，只是一个点，现代数学三维坐标系的三条轴交叉的那一点，在标注数值的时候，就是用的“0”。中国远古学者认为，宇宙空间，如果以其中的任意一点“0”（即“无极”）为中心向外扩展，同时向天、地、东、西、南、北（或上、下、左、右、前、后）六个方向无限延伸，都是没有尽头的。这里讲的“无极生太极”，是讲的无极可以生出外太极的概念，即宇宙空间，“其大无外”的概念。

宇宙空间“其小无内”，有两层含义。一层含义用现代数学讲，就是N分之一后无限小的概念。当N→(趋向)∞时，有1/N→0(无极)。这层含义是比较容易理解的。就是说，一个物体占据一定的空间，假定我们把这个物体二分之一、四分之一、八分之一、以至于无限大分之一后，这个物体已经被分解得无限小了，它的每一个小的部分仍然占据一定的空间，而这个物体所占据的空间也随着物体可以继续分解下去而变得更小更小，小到趋向于0（无极）。

宇宙空间“其小无内”，还有一层更深刻的含义，就是小到比“0”还小的含义，即“内太极”的概念，换句话说，就是，宇宙空间还存在着“0”内空间，而“0”内空间就存在着内太极。内太极用现代数学符号表示就是﹣∞，即无穷小，这是又一个极限概念。无穷小与前面讲的无限小是两个不同的概念，无限小讲的是空间无限次数的分割后，它仍然保留了一个小空间，这个小空间再小，它还是正值。而无穷小是一个比0还小的概念，显然，它是一个负值的概念。由于﹣∞的绝对值是∞，即无穷小的绝对值是无穷大，因此宇宙空间还存在着非常非常大的负空间。

宇宙的负空间在哪里？宇宙的内太极又在哪里？它是否像笛卡尔的三维坐标系定义的那样存在着？我们知道，欧洲数学家笛卡尔建立的三维立体空间坐标系用三条数轴互相垂直并交叉于一点“0”，“0”点把三条数轴分解为六半条数轴，其中三半条为正数轴，另外三半条为负数轴。那么由有负数轴组成并围绕的空间是否就是我们要寻找的宇宙负空间呢？现在，我们把笛卡尔的三维坐标系套用在一个人体上考察一下。在数学中，笛卡尔三维坐标系常常用来表示物体的长、宽、高。如果以人体的中心为中心建立一个如笛卡尔一样的三维坐标系，我们会发现，人体的某些部位会完全处在笛卡尔三维坐标系的正值部分里；人体的某些部位会完全处在笛卡尔三维坐标系的负值部分里；人体的某些部位会部分处在笛卡尔三维坐标系的正值部分里，而另一些部位会部分处在笛卡尔三维坐标系的负值部分里。这给人们留下一个疑问，因为处在坐标系负值部分的那些人体部位是否就是处在负空间里？而度量人体这一部位是否应该是负长度、负宽度和负高度。显然，答案是否定的。显然，笛卡尔三维坐标系关于正空间和负空间的内涵不能套用在人体上，更不能套用在宇宙空间上。那么宇宙空间的负空间在哪里？宇宙负空间的内太极又在哪里？

为了更为透彻的说明宇宙空间的负空间与内太极，我们有必要先讨论宇宙空间存在的各种形式。宇宙空间存在的形式按大类分，应该有以下三种：

一、原始真空。所谓原始真空，是指没有任何物质体系进入的空间。为了更好地理解原始真空的概念，我们可以仿照笛卡尔三维坐标系，建立一个新的立体坐标系。新的立体坐标系与笛卡尔三维坐标系不同之处在于，坐标系中心“0”向周围任何方向无限延伸时都是正值，其最遥远的地方都可以用极限符号+∞（外太极）来表示，而不像笛卡尔三维坐标系里有正值和负值的区分。这样的坐标系所展现的空间，如果没有任何点、线、面、体进入，就可以称之为原始真空。很明显，原始真空是一种没有任何物质体系进入的正空间。

二、物占空间。所谓物占空间，是指某一物质体系占据的正空间。在我们上面讲的新的立体坐标系的基础上，当一条线进入这样的空间后，这条线所占据的空间就是一维正空间；当一个面进入这样的空间后，这个面所占据的空间就是二维正空间；当一个体进入这样的空间后，这个体所占据的空间就是三维正空间。在这里，无论是线、面还是体，它们所占据的正空间，都可以叫做物占空间。

物占空间与原始真空都是一种正空间。两者区别在于，前者是有物空间，后者是无物空间；前者是有边际的空间，后者是无边际的空间；前者可以进入后者，后者可以容纳前者，当后者容纳前者后，其容纳的部分就应该称之为前者。另外，物占空间还是一种动态的空间，物占空间随着占据它的物质体系移动而移动；物占空间还是一种可以任意插入其它空间或从其它空间任意抽取出来的空间。例如，当我们在一个玻璃杯里放进一只蚂蚁，蚂蚁就生存在玻璃杯所占据的空间里。但是，我们可以任意移动这个玻璃杯，当我们移动玻璃杯时，玻璃杯所占据的空间也随之跟着移动。我们还可以将玻璃杯放进一个木箱里，而木箱也可以再搬进汽车车厢里，当玻璃杯放进木箱，木箱搬进汽车车厢的同时，玻璃杯所占据的空间也随之跟着进入木箱所占据的空间，并最后又进入汽车车厢所占据的空间。当然，玻璃杯所占据的空间还可以从汽车车厢和木箱所占据的空间里抽取出来。

关于宇宙的原始真空和物占空间，我们在这里只是点到为止，没有进一步展开讨论和说明，我们将在宇宙空间和时间存在的模式里进一步探讨这个问题。

三、物示空间。宇宙空间除了原始真空和物占空间以外，还存在一种类型的空间，这类空间就是物示空间。所谓物示空间是指借助物质显示的空间。许多物质都有显示空间的功能，例如固态物质镜子，它所占据的空间叫做物占空间。它除了能占据一定的空间外，还能显示一定的空间。在商店内的一面墙壁上摆放一整块的玻璃镜子，我们立刻能感觉到商店的空间扩大了许多。其中感觉扩大的空间部分就是一种物示空间。又如，液态物质湖水，湖水所占据的空间叫做物占空间。一个面积100m²，深度只有15m的小湖，它所占据的空间只有1500m³，这个空间是极其有限的。但是在无风的夜晚，当月亮的影子进入湖水以后，平静的湖水映射着月亮所显示的夜晚空间是极其遥远的，它所显示的空间远远大于它所占据的空间本身。再如，大气作为气态物质，它也能显示一定的空间。到过沙漠和海边的人都知道，在沙漠和海边的上空经常出现海市蜃楼的景象，这是气体物质显示的远方的空间景象。最为神奇的是人的大脑，人的大脑所占据的空间充其量不过数十立方厘米，但它能显示无比大的空间，建筑工程设计师的大脑能显示几十米甚至几百米的高大的建筑物，并把他大脑中显示的图像用笔用纸再描绘出来；天文学家的大脑所显示的空间能装下几亿、几万亿光年远的天体、甚至整个宇宙空间的景象。我们在这里所列举的物质所显示的空间就是物示空间，也就是我们所说的负空间。除了我们所列举的这些物质以外，另外还有许多物质都有显示空间的功能，例如，纸张、相片、录像带、光盘、U盘、电脑内存等等。

很明显，物示空间同物占空间一样，也是一种离不开物质的空间。但物占空间是一种正空间，是物质存在于空间之中；而物示空间是一种负空间，是空间存在于物质之中。用一句形象的话进行比喻，物占空间是物质借用空间的地盘，物示空间是空间借用物质的地盘。我们还是以前面所列举的湖水为例，假定我们以湖水表面的一点为中心建立一个三维坐标系，那么对这个中心点，我们可以用“0”来标注它的数值，由于湖水的深度为15m，因此，从“0”向下到湖的底部，其数值应标注为+15m。这种标注的方法就是物占空间的标注方法。因此，这种空间是一种正空间。而从“0”向下到湖水中月亮影子所处在的位置，  其数值应标注为﹣38万km。这种标注的方法就是物示空间的标注方法。由于﹣38万km的绝对值等于+38万km，而+38万km正是月亮到地球表面的距离。因此，我们称数值﹣38万km所显示的空间是负空间。(注：这里指的月亮到地球的距离，是指的月球地球之间的平均距离384,401公里。由于月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为363300公里,远地点平均距离为405500公里。)

作为负空间的物示空间并不只是被动地机械地映射作为正空间的物占空间中的物质景象,就是说，物示空间里出现的图像并不都只是正空间中物质体系的影子图像。现代科学表明，有许多东西，先在作为负空间的物示空间里展现出来，然后才在作为正空间的物占空间里展现出来。例如，我们前面列举的大脑里展现的高层建筑物，它是先展现于设计人员的大脑里，但它不是展现在大脑的正空间里即物占空间里，因为解剖开大脑，你是无法找到高层建筑物的。它是展现在大脑的负空间里，然后由设计人员根据他内视到的图像绘出图纸。在这里，高层建筑的景象被转移到纸张里，纸张也呈现出一种物示空间。最后，再由施工人员根据其纸张的图象，在正空间里建造出真实的高层建筑。即把物示空间（负空间）里的东西搬到物占空间（正空间）里。

写到这里，可能有人不免会说，你说的大脑里装下高层建筑的空间应该叫做思维的空间，想象的空间，不错，它们的确是思维的空间和想象的空间。但是思维的空间和想象的空间的说法是一种社会学语言，从自然科学特别是物理学的角度上来看，它们就是借助大脑的脑髓质这种物质显示的空间，即物示空间。

在探讨了宇宙空间存在的三种形式以后，回过头来，再来讨论中国远古学者所讲的宇宙空间“其小无内”和内太极的问题就比较容易了。如果我们建立的新立体坐标系，其中心点向周围各个方向去无限延伸达到+∞（无穷大）时，就叫做外太极，这样表示出来的空间就是正空间。而如果我们建立的新立体坐标系，其中心点向周围各个方向去无限延伸达到﹣∞（无穷小）时，就叫做内太极，这样表示出来的空间就是负空间。当然，负空间和内太极都是存在于物质之中，即它是由某些物质体系显示出来的。由于外太极和内太极都是一种极限概念，因此宇宙空间无论向外和向内都是没有边界的。所以中国远古学者称其为宇宙空间“其大无外，其小无内”。

对于上面的讨论，我们可以用一个简单的数学式来表示：

0=（+∞）+（﹣∞）

这个数学式就是“无极生太极”，其中0是无极；太极包括外太极和内太极；+∞是外太极，﹣∞是内太极。外太极表示宇宙空间“其大无外”，内太极表示宇宙空间“其小无内”。

                       二0一一年十一月十四日

（注：关于“太极”的问题，还有两篇文章，一篇为《“宇宙”的空间模式》，另一篇为《“一物一太极”——宇宙的空间是无限维的》，这两篇文章尚在修改之中，准备明年再公开发表。）