一加2氧os替换输入法:高一物理重点难点解析

专题一：描述物体运动的几个基本本概念

◎ 知识梳理

1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。

 2．参考系：被假定为不动的物体系。

    对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。

 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。  '

    物体可视为质点主要是以下三种情形：

    (1)物体平动时；

    (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；

    (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。

 4．时刻和时间

    (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的"2秒末"，"速度达2m/s时"都是指时刻。

    (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的"几秒内""第几秒内"均是指时间。

 5．位移和路程  

    (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。

    (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。

    (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。

6．速度

（1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。

（2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。

（3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。

    ①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。

    ②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。

    ③v= 是平均速度的定义式，适用于所有的运动， 

（4）.平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。

    ①平均速率是标量。

    ②v= 是平均速率的定义式，适用于所有的运动。

    ③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。

◎ 例题评析 

【例1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s和v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？

【分析与解答】设每段位移为s，由平均速度的定义有   = =12m/s

[点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式 =(v0+vt)/2，因它仅适用于匀变速直线运动。

【例2】．一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。

【分析与解答】当t=0时，对应x0=5m，当t=2s时，对应x2=21m，当t=3s时，对应x3=59m，则:t=0到t=2s间的平均速度大小为 =8m/s

t=2s到t=3s间的平均速度大小为 =38m/s

[点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。

【例3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？

【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞机走的距离为： h/3

对声音：h=v声t

对飞机： h/3=v飞t

解得：v飞= v声/3≈0.58v声

[点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。

【例4】如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA．空气中声音传播的速率为vp．设vS，vA，空气相对于地面没有流动．

(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，．请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t'．

(2)请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．

【分析与解答】: (1)如图所示，设 为声源S发出两个信号的时刻， 为观察者接收到两个信号的时刻．则第一个信号经过 时间被观察者A接收到，第二个信号经过 时间被观察者A接收到．且

设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者

的过程中，它们运动的距离关系如图所示．可得

由以上各式，得

(2)设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动

的周期T'为    。

由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为

 　　　　　　　　　　　     　　⑤

[点评]有关匀速运动近几年高考考查较多，如宇宙膨胀速度、超声波测速等，物理知识极其简单，但对理解题意、建立模型的能力要求较高。解本题时，通过作图理解和表述运动过程最为关键。

◎ 能力训练1

1.下列关于速度和速率的说法正确的是

①速率是速度的大小

②平均速率是平均速度的大小

③对运动物体，某段时间的平均速度不可能为零

④对运动物体，某段时间的平均速率不可能为零

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

2.试判断下列几个速度中哪个是平均速度

A.子弹出枪口的速度800 m/s

B.小球第3 s末的速度6 m/s

C.汽车从甲站行驶到乙站的速度40 km/h

D.汽车通过站牌时的速度72 km/h

3.一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，前一半时间内的平均速度是30 km/h，后一半时间的平均速度是60 km/h.则在全程内这辆汽车的平均速度是

A.35 km/h B.40 km/h

C.45 km/h D.50 km/h

4.一个学生在百米赛跑中，测得他在7 s末的速度为9 m/s，10 s末到达终点的速度为   10.2 m/s，则他在全程内的平均速度是

A.9 m/s B.9.6 m/s

C.10 m/s D.10.2 m/s

5.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10 m/s,v2=15 m/s，则物体在整个运动过程中的平均速度是. 

A.13.75 m/s B.12.5 m/s

C.12 m/s D.11.75 m/s

6.两列火车相向而行，第一列的速度大小为36km／h，第二列为54km／h。第一列火车上的乘客测出第二列火车从他旁边通过所用的时间为5s。以下结论正确的是

A.两列火车的长度之和为125m

B.第二列火车的长度是125m

C.第二列火车的长度是75m

D.由于第一列火车的长也未知，故无法求出第二列火车的长

7．在百米比赛中，计时裁判员应在看到发令员放枪的"白烟"，立即启动秒表计时开始。若计时裁判员是听到枪响才启动秒表，则他因此而晚计时多少？（设声波速度340m/s，且远小于光速） 

8．如图所示，左图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，右图中p1 、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔为Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据右图可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是＿＿＿＿m，汽车的速度是＿＿＿＿m/s。

9．一支300m长的队伍，以1m/s的速度行军，通讯员从队尾以3m/s的速度赶到队首，并立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？

10．火车从甲站到乙站正常行驶速度是60km/h，有一次火车从甲站开出，由于迟开了5分钟，司机把速度提高到72km/h，才刚好正点到达乙站。求：

（1）甲、乙两站间的距离

（2）火车从甲站到乙站正常行驶的时间

专题二.加速度

◎ 知识梳理

1．加速度是描述速度变化快慢的物理量。

2．速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。

3．公式：a= ，单位：m/s2是速度的变化率。

4．加速度是矢量，其方向与 的方向相同。

5．注意v, 的区别和联系。 大，而 不一定大，反之亦然。

◎ 例题评析 

【例5】．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1=4m/s，1S后速度大小为v2=10m/s，在这1S内该物体的加速度的大小为多少？

【分析与解答】根据加速度的定义，    题中v0=4m/s，t=1s

当v2与v1同向时，得 =6m/s2  当v2与v1反向时，得 =-14m/s2

[点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。

【例6】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330km/h，0～100km/h的加速时间只需要3.6s，0～200km/h的加速时间仅需9.9s，试计算该跑车在0～100km/h的加速过程和0～200km/h的加速过程的平均加速度。

【分析与解答】:根据    

且         

故跑车在0～100km/h的加速过程 

故跑车在0～200km/h的加速过程 

◎ 能力训练2

1.关于速度与加速度的说法，错误的是

A.速度增大时，加速度不一定增大      B.速度减小时，加速度一定减小

C.速度改变量越大，加速度越大        D.加速度与速度的大小及方向无关

2.某物体以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该物体

A．任意1s的末速度都是该1s初速度的2倍

B．任意1s的末速度都比该1s初速度大2m/s

C．任意1s内的平均速度都比前1s内的平均速度大2m/s

D．任意1s的初速度都比前1s的末速度大2m/s

3．两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：

    A．谁的加速度越大，谁的位移一定越大；    B.谁的初速度越大，谁的位移一定越大；

    C．谁的末速度越大，谁的位移一定越大；   D.谁的平均速度越大，谁的位移一定越大

4．我们知道，要拍打蚊子不是一件容易的事，当我们看准蚊子停留的位置，拍打下去时，蚊子早就不知飞向何方了，这是因为蚊子在感受到突然袭击而飞走时，具有很大的

A．速度     

B．加速度

C．速度的改变量

D．位移

5. 某物体以2m/s2的加速度从5m/s均匀加速到25m/s需要多长时间？经过总时间的一半时，物体的速度是多少？ 

6. 航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的位移，假设弹射系统对战机作用了0.1s时间后，可以使战机达到一定的初速度，然后战机在甲板上起跑，加速度为2m/s2，经过10s，达到起飞的速度50m/s的要求，则战机离开弹射系统瞬间的速度是多少？弹射系统所提供的加速度是多少？ 

7. 小汽车刹车时的加速度约为2.5m/s2，如果其初速度为72km/h，则经过10s的时间，小汽车的速度为多大？ 

8．一个物体做匀变速运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，则在这1s内该物体的加速度可能为多少? 

9.滑雪运动员不借助雪杖，从静止由山坡以加速度a1为匀加速滑下，测得20s时的速度为20m/s，50s到达坡底，又沿水平面以加速度a2匀减速滑行20s停止，求，

（1）a1和a2

（2）到达坡底后6s末的速度

专题三.运动的图线

◎ 知识梳理

1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。    

2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s-t图)和速度一时间图像(v一t图)。

3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。

4.下表是对形状一样的S一t图和v一t图意义上的比较。

    S一t图     v一t图

①表示物体做匀速直线运动

(斜率表示速度v)

②表示物体静止

③表示物体向反方向做匀速直线运动

④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移

⑤tl时刻物体位移为s1 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)

②表示物体做匀速直线运动

③表示物体做匀减速直线运动

④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度

⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在O～t1时间内的位移)

◎ 例题评析

【例7】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求：

（1）该物体3s末的速度。

（2）该物体的加速度。

（3）该物体前6s内的位移。

【分析与解答】: （1）由图可直接读出3s末的速度为6m/s。

（2）a－t图中图线的斜率表示加速度，故加速度为 。

（3）a－t图中图线与t轴所围面积表示位移，故位移为 。

[点评]这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义,包括载距,斜率,相交等.

◎ 能力训练3

1. 甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移图像应是：

2. A、B、C三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的S－t图象如图所示，下列说法中正确的是：

A. C物体做加速直线运动；

B. A物体做曲线运动；

C. 三个物体在0～t0时间内的平均速度vA>vC>vB；

D. 三个物体在0～t0时间内的平均速度vA＝vB＝vC。

3. 如图所示是某质点运动的S－t图象，根据图象判断下列说法中正确的是：

A. 质点在OA段做匀加速直线运动，AB段做匀速直线运动，

BC段做匀减速直线运动；

B. 质点在OA段做匀速直线运动，AB段静止不动，BC段匀速返回；

C. 质点在OA段通过的距离大于在BC段通过的距离；

D. 质点在OA段的速度大于在BC段的速度。

4. 如图所示为某物体做直线运动的图象，关于这个物体在4s内运动的情况，下列说法中正确的是：

A. 物体始终向同一方向运动；

B. 加速度大小不变，方向与初速度方向相同；

C. 4s末物体离出发点最远；

D. 4s内通过的路程为4m，位移为零。

5. 如图所示，A、B两物体同时从同一地点开始做直线运动的v－t图象，下列关于两物体运动的描述，正确的是：

A. 运动过程中，在1s末和4s末，A、B两物体两次相遇；

B. 运动过程中，在2s末和6s末，A、B两物体两次相遇；

C. 运动过程中，在1s末和4s末，A、B两物体相距最远；

D. 2s前A在B前，2s后B在A前。

6. 如图所示是某物体运动过程的v－t图象，以下说法正确的是：

A. 物体运动的速度越来越小；

B. 物体运动的速度越来越大，加速度不变；

C. 物体运动的速度越来越大，加速度越来越小；

D. 物体运动的速度越来越大，加速度也越来

● 模拟测试

一、选择题

1. 某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系，那么，上述观察说明       （       ）

A. 甲车不动，乙车向东运动                B.乙车不动，甲车向东运动

C. 甲车向西运动，乙车向东运动            D. 甲、乙两车以相同的速度都向东运动

2. 下列关于质点的说法中，正确的是          （       ）

A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义

B.只有体积很小的物体才能看作质点

C.凡轻小的物体，皆可看作质点

D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点

3. 某人沿着半径为 R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的    （     ）

A.路程和位移的大小均为3.5πR               B.路程和位移的大小均为 R

C.路程为3.5πR、位移的大小为 R          D.路程为0.5πR、位移的大小为 R

4. 甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，下列说法中正确的是      （        ）

A.小分队行军路程s甲＞s乙

B.小分队平均速度 甲＞ 乙

C.y-x图象表示的是速率v-t图象

D.y-x图象表示的是位移s-t图象

5. 某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的速度为10.2 m/s，则他在全程中的平均速度为      （      ）

A. 10.4 m/s         B 10.3 m/s         C 10.2 m/s         D 10m/s

6. 下面的几个速度中表示平均速度的是  （      ）

A.子弹射出枪口的速度是800 m/s，以 790 m/s的速度击中目标

B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h

C.汽车通过站牌时的速度是72 km/h

D.小球第3 s末的速度是6 m/s．

7. 如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（     ）

A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反

B.质点甲、乙的速度相同

C.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同

D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大

8. 下列关于加速度的描述中，正确的是     （   ）

A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化

B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动

C.速度方向为正，加速度方向为负

D.速度变化越来越快，加速度越来越小

9. 下列关于速度和加速度的说法中，正确的是    （    ）

A.物体的速度越大，加速度也越大

B.物体的速度为零时，加速度也为零

C.物体的速度变化量越大，加速度越大

D.物体的速度变化越快，加速度越大

10. 出行，是人们工作生活必不可少的环节，出行的工具五花八门，使用的能源也各不相同。某品牌电动自行车的铭牌如下：

车型：20吋（车轮直径：508 mm） 电池规格：36 V  12 Ah（蓄电池）

整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min（转/分）

外形尺寸：L 1800 mm×W 650 mm×H 1100 mm 充电时间：2～8 h 

电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压／电流：36 V／5 A

根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为     （        ）

A. 15 km/h     B. 18 km/h     C. 20 km/h        D. 25 km/h

二、填空题

11.有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，则老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2=____________

12.某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索需要          m才行。（假设人跑的速率是4 m/s）

13.足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4 kg的足球，以10 m/s的速度踢出， 若守门员踢球的时间为0.1s，则足球的平均加速度为______________m/s2；足球沿草地作直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，3s后足球运动到距发球点20 m的后卫队员处，则此过程中，足球运动的平均速度为________________m/s，后卫队员接到球时，足球的速度为______m/s

14.我国列车第四次提速后，出现了"星级列车"。T14次列车从上海始发，途经蚌埠、济南等城市，最后到达北京。T14次列车时刻表如下，由其时刻表可知，列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为____________km/h

T14次列车时刻表

停靠站 到达时刻 开车时刻 里程（km）

上海 ┅┅ 18:00 0

蚌埠 22:26 22:34 484

济南 03:13 03:21 966

北京 08:00 ┅┅ 1463

三、实验题

15.某兴趣小组的同学们在做"用打点计时器测速度"的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……依次表示点O以后连续的各点。已知打点计时器每隔T=0.02 s打一个点。

（1）打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式vG=____________进行计算，式中各量的意义是________________________________________________

（2）用上式计算出打下点G时重锤的速度为vG=____________m/s

四、计算题

16.明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题．

（1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？

（2）乌龟做的是什么运动？

（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？

（4）哪一个先通过预定位移到达终点？

17.亮亮星期天跟妈妈去商厦购物，亮亮做了一个有趣的实验。他发现，乘自动扶梯上楼，如果站在扶梯上不动，扶梯可以在3 min内把他送到楼上去.若扶梯不动，他可用 1.5 min沿扶梯走到楼上.试计算亮亮在仍以原来的速度沿扶梯向上运动，同时扶梯也开动的情况下，需用多长时间才能到楼上？

18.一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？

第三章:探究匀变速运动的规律

近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及v-t图像。 本章知识较多与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。

内容要点 课标解读

探究自由落体运动 1 认识自由落体，知道影响自由下落的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动

2 能用打点计时器或其它实验得到相关的运动轨迹，并能自主分分析纸带上记录的位移与时间等运动信息

3 初步了解探索自然规律的科学方法培养观察概括能力

自由落体运动规律 4 理解什么是自由落体

5 理解自由落体的方向，知道在地球不同地方重力加速度不同

6 掌握自由落体的规律

从自由落体到匀变速直线运动 7 理解匀变速直线运动的速度位移公式

8 会应用公式进行简单的分析和计算

9 了解伽利略的科学实验思想

匀变速直线运动和汽车行驶安全 10 掌握匀变速直线运动的速度位移公式

11 能理解公式的推导方法，并应用它进行相关计算

专题一:自由落体运动

◎ 知识梳理

1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。

2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式： ，速度公式：v=gt

3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5-----，相等位移上的时间比  

◎ 例题评析

【例1】．建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g＝10m/s2，不计楼层面的厚度）

【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一楼面时间Δt=0.2s，这个Δt也就是杆的上端到达该楼层下落时间tA与杆的下端到达该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，则由自由落体公式可得到：

tA－tB＝Δt

解得h＝28.8m

【例2】．在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？

【分析与解答】根据：            

可推出 

可见速度太大，不可能出现这种现象。

[点评]实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的,速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做匀速运动.,

◎ 能力训练1

　　1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是 （　　）

　　A.甲比乙先着地

　　B.甲比乙的加速度大

　　C.甲、乙同时着地

　　D.无法确定谁先着地

　　2.关于自由落体运动，下列说法正确的是 (　　)

　　A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半

　　B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半

　　C.在任何相等时间内速度变化相同

　　D.在任何相等时间内位移变化相同

　　3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为 (　　)

　　A.1m　　　　　　　 　 B.5m

　　C.10m 　　　　　　　　D.不能确定

　　4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 (　　)

　　A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大

　　B.下落1s末，它们的速度相同

　　C.各自下落1m时，它们的速度相同

　　D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大

　　5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 (　　)

　　A.保持不变

　　B.不断增大

　　C.不断减小

　　D.有时增大，有时减小

　　6.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为 (　　)

　　7.图1所示的各v－t图象能正确反映自由落体运动过程的是(　　)

　　8.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 (　　)

　　A.落地时甲的速度是乙的1/2

　　B.落地的时间甲是乙的2倍

　　C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同

　　D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等

　　9.从高h处自由下落的物体，落到地面所用的时间是t=_____，落地时的速度v=______，物体落下 h/3时和落下全程时的速度之比是______，各自所经历的时间之比是______.

　　10.自由下落的物体在头ts内，头 2ts内和头 3ts内下落的高度之比是______；在第 1个ts内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______.

　　11.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为______m、______m和______m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依次下落这3段高度所用的时间之比为____________.

12.一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后 1s内的平均速度是______m/s。

13.我们适当调整水龙头开关,可以看到水龙头中流出的水柱越往下越细,再往下甚至会断裂成水滴,这是为什么?

　　14.一只球从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落1.8m时被击中，则子弹发射的初速度是多大？

　　15.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：

　　（1）此屋檐离地面多少m？

　　（2）滴水的时间间隔是多少？

16．一物体由静止下落16m，用时2s，则它再下落16m所用的时间是多少? 

17．在软绳两端各绑一石块，绳长3m，拿着上端石块使它与桥面相平，放手让石块自由下落，测得两石块的落水声相隔0.1s，桥面距水面的高度为？ 

18．一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力不计，求物体下落的总时间t和下落的总高度h     

19．在自来水龙头下放一玻璃器皿，调节水龙头，让水一滴滴地流出，并调节到使第一滴水碰到器底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次下落并持续下去，若给你的测量器材是直尺和秒表，利用这些器材测定重力加速度，需测定哪些物理量？写出计算重力加速度的表达式。

专题二:匀变速直线运动的规律

◎ 知识梳理

1.常用的匀变速运动的公式有:○1vt=v0+at    ○2s=v0t+at2/2      ○3vt2=v02+2as

○4      S=(v0+vt)t/2        ○5 

（1）．说明：上述各式有V0，Vt，a，s，t五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。⑤式中T表示连续相等时间的时间间隔。

（2）．上述各量中除t外其余均矢量，在运用时一般选择取v0的方向为正方向，若该量与v0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v0方向相同，反之则表示与V0方向相反。

    另外，在规定v0方向为正的前提下，若a为正值，表示物体作加速运动，若a为负值，则表示物体作减速运动；若v为正值，表示物体沿正方向运动，若v为负值，表示物体沿反向运动；若s为正值，表示物体位于出发点的前方，若S为负值，表示物体位于出发点之后。

（3）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。

◎ 例题评析

【例3】从斜面上某一位置，每隔O.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB=15cm，SBC=20cm，试求：

    (1)小球的加速度

    (2)拍摄时B球的速度VB

    (3)拍摄时SCD

    (4)A球上面滚动的小球还有几颗?

【分析与解答】  释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为o.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。

【说明】  利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。

【例4】 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.取g=10 m/s2.求：

（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?

（2）运动员在空中的最短时间为多少?

【分析与解答】：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图所示.

（1）由公式vT2－v02＝2as可得

第一阶段：v2＝2gh1 ①

第二阶段：v2－vm2＝2ah2 ②

又h1＋h2＝H ③

解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m.

设以5 m/s的速度着地相当于从高 处自由下落.则 ＝ =  m＝1.25 m.

（2）由公式s=v0t＋ at2可得：

第一阶段：h1＝ gt12 ④

第二阶段：h2＝vt2－ at22 ⑤

又t=t1＋t2 ⑥

解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为

t=8.6 s.

说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.

【例5】 以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 m/s，则汽车加速度是_______ m/s2，汽车在10 s内的位移是_______ m.

【分析与解答】：第3 s初的速度v0＝10 m/s，第3.5 s末的瞬时速度vt=9 m/s〔推论（2）〕

所以汽车的加速度：

a= =  m/s2＝－2 m/s2

"－"表示a的方向与运动方向相反.

汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：

t2＝ =  s=5 s＜8 s

则关闭发动机后汽车8 s内的位移为：

s2＝ =  m＝25 m

前2 s汽车匀速运动：

s1＝v0t1＝10×2 m＝20 m

汽车10 s内总位移：

s=s1＋s2＝20 m＋25 m＝45 m.

说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.

（2）本题求s2时也可用公式s= at2计算.也就是说"末速度为零的匀减速运动"可倒过来看作"初速度为零的匀加速运动".

◎ 能力训练2

 1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是

A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m

2．光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到L/2处的速度为

A.   B.v/2 C.  D.v/4

3．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是

A.  B. 

C.   D.  

4．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为

A.5 m/s B.5.5 m/s

C.4 m/s D.3.5 m/s

5．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示，则

A.乙比甲运动的快

B.2 s乙追上甲

C.甲的平均速度大于乙的平均速度

D.乙追上甲时距出发点40 m远

6．某质点做匀变速直线运动，在连续两个2 s内的平均速度分别是4 m/s和10 m/s，该质点的加速度为

A.3 m/s2 B.4 m/s2

C.5 m/s2 D.6 m/s2

7． 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知

    A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

    B．在时刻t3两木块速度相同

    C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同

    D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

8．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车身长为4.5m，那么这辆车的加速度约为    

A．1m／s2    B．2m／s2  C．3m／S2。  D．4m／s2

9．某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且变化，物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬间速度为vt，则物体在空中运动过程中的平均速度 为    

10．飞机起飞的速度相对静止空气是60 m/s，航空母舰以20 m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4 m/s2，则起飞所需时间是______s，起飞跑道至少长______m             

11．汽车以15 m/s的速度行驶，从某时刻起开始刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6 m/s2，则汽车刹车后3 s内的位移为______m.      

12．一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律s=2t+3t2（m),则该质点的初速度为______m/s，加速度为______m/s2,3 s末的瞬时速度为______m/s,第3 s内的位移为______m.    

13．一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4 s，整个列车经过他历时20 s，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，求：

（1）这列火车共有多少节车厢？

（2）最后九节车厢经过他身旁历时多少？

14.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在运动过程中所受阻力不变，求冰球在第一段距离末了时的速度多大?  

15. 汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度a1，做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。已知甲、乙两地相距为s，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动?请结合速度图像做定性分析；并定量算出最短时间及相应的最大速度。

16.某物体作加速度为a=2米/秒。的匀减速直线运动，停止运动前2秒内的位移是整个位移的1/4．求物体的初速度。  

专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题

◎ 知识梳理

在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.

（1）追及

追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.

再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.

（2）相遇

同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.

相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.

【例6】一列客车以v1的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2(v2的速度同向匀速前进，货车车尾距客车的距离为 s。客车立即紧急刹车，刹车加速度大小为a=(v1-vz)2/4s．为避免相撞货车必须同时加速行驶，货车的加速度应满足的条件? 

【分析与解答】: 解法一:

  设经时间t，恰追上而不相撞时的加速度为a，则：

V1t- at2=v2t+s   v1-at=v2

所以当时，两车不会相撞．

解法二:要使两车不相撞，其位移关系应为V1t- at2 v2t+s

对任一时间t，不等式都成立的条件为

解法三:

    以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s/≤s，则不会相撞．

以两物体运动的位移关系、时间关系、速度关系建立方程是解答追及相遇问题的最基本思路．特别注意第三种解法，这种巧取参考系，使两者之间的运动关系更简明的方法是要求同学们有一定的分析能力后才能逐步学会应用的

【例7】  在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v1=15m/s),v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为O.2m/s2，问：乙车能否追上甲车?

   【分析与解答】  由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车，设乙车速度减为v1=15m/s时，用的时间为t，则有

V1=v2-at

t=(v2-v1)/a=125s

    在这段时间里乙车的位移为

  S2= =3437．5m

  在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为

    S1=1500十v1t=3375m

    因为s2>s1，所以乙车能追上甲车。

【例8】 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件?

【分析与解答】：此题有多种解法.

解法一：两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：

v1t－ a0t2＝v2t＋s

v1－a0t＝v2

解之可得：a0＝ .

所以当a≥ 时，两车即不会相撞.

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为

v1t－ at2≤s＋v2t

即 at2＋（v2－v1）t＋s≥0

对任一时间t，不等式都成立的条件为

Δ＝（v2－v1）2－2as≤0

由此得a≥ .

解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移 ≤s，则不会相撞.故由

 ＝ = ≤s

得a≥ .

【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？

【分析与解答】：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：

 V0t+S0      ……（1）

a = （m/s2） ……（2）

摩托车追上汽车时的速度：

V = at = 0.24 240 = 58 (m/s)                 ……（3）

因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。

应先匀加速到最大速度再匀速追赶。

      ……（4）

           Vm ≥at1                     ……（5）

由（4）（5）得：t1=40/3（秒）

               a= 2.25 (m/s)

总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.

（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.

（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法.

◎ 能力训练3

 1．甲车以加速度3m／s。由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m／s。作加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是：

    A．18m；    B．23．5m；    C．24m；    D．28m．

   2．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为‰，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在特车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：    A．s；    B．2s；    C．3s；    D．4s．

3．如图所示，在光滑的水平面上A、B两物体相距L=7m时，A正以VA=4m/s的速度向右做匀速运动，而B物体此时以速度VB=10m/s在水平恒力作用下向右做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从图示的位置开始计时，则A追上B需要的时间是    

    A．一定是6s    B．一定是7s

    C．一定是8s    D．7s或8s都有可能

4.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s。的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试问：

    ○1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多大?

   ○2什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多大?

5．甲、乙两车同时从车站出发，甲车以加速度a1做匀加速直线运动，一段时间后又以加速度a2做匀减速直线运动，到达终点恰好停止；而乙车则以恒定的加速度a做匀加速直线运动，并恰好与甲同时到达终点站，如图，试证明：  

● 模拟测试

1．一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m处的速度是6m/s，16s末到终点时的速度是7.5m/s，则全程内的平均速度的大小是（     ）

A．6m/s     B．6.25m/s     C．6.75m/s       D．7.5m/s

2．汽车在平直的公路上做加速度为0.5m/s2的匀加速运动，那么在任意1s内（     ）

A．汽车的末速度一定等于初速度的0.5倍

B．汽车的初速度一定比前1s内的末速度大0.5m/s

C．汽车的末速度比前1s内的初速度大0.5m/s

D．汽车的末速度一定比初速度大0.5m/s

3．关于物体的运动，下面说法中不可能的是（     ）

A．加速度在减小，速度在增加

B．加速度的方向始终变而速度不变

C．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小

D．加速度的方向不变而速度方向变化

4．甲、乙两小分队进行代号为"猎狐"的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地O点出发，最后同时捕"狐"于A点，下列说法正确的有(     )

A．小分队行军路程S甲＞S乙

B．小分队平均速度v甲=v乙

C．y-x图线是速度（v）-时间（t）图象

D．y-x图象是位移（S）-时间（t）图象

5．质点从静止开始作匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为1s、2s、3s，这三段路程之比是（     ）

A．1:2:3     B．1:3:5     C．12:22:32     D．13:23:33

6．利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，如图所示.设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4，相邻两记数点的时间间隔为T，则下列关系式中正确的是

A.s２－s１＝aT２

B.s4－s１＝3aT２

C.打点2时物体的速度为v2=(s2+s3)/2T

D．s1=aT2/2

7．作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则（     ）

A．物体作加速运动时，v1>v2      B．物体作加速运动时，v2>v1

C．物体作减速运动时，v1>v2      D．物体作减速运动时，v2>v1

8．A、B两质点的v－t图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t=3s时它们在中途相遇，由图可知（     ）

A．A比B先启程

B．A比B后启程

C．两质点启程前A在B前面4m

D．两质点启程前A在B后面2m

11．小球的自由落体运动通过频闪照相的照片损坏，开始落下的部分被撕去。在损坏的照片上选相邻的三点a、b、c（g=10m/s2）ab间距10mm，bc间距14mm，频闪照相每幅相片的时间间隔     s（忽略爆光时间）b点的速度为      m/s，a点以上还应有几幅相片？     幅。

12．相距12km的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速度为5km/h，乙的速度为3m/h，有一小犬以6km/h同时由甲向乙跑，遇到乙后回头向甲跑，如此往复，直到甲、乙相遇，则此过程中犬的路程为           km。

13．某质点从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t秒钟加速度大小立即变为a2，方向相反，再经t秒钟恰好回到原出发点，则a1、、a2的比值为       。

14．一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在火车旁观察火车的运动，发现相邻的两个10s内，列车从他跟前驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m，求：

（1）火车的加速度

（2）人开始观察时火车的速度大小。

15．如图所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.7s作出反应，紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度vm=14m/s，行驶在同一路段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14m后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，问：（1）肇事汽车的初速度是多大？（2）游客横穿马路的速度是多大？

16．物体原来静止在光滑的水平面上，现在奇数秒内由于受恒力作用作2m/s2的匀加速直线运动，偶数秒内作匀速运动，经多长时间物体的位移达到40.25m。

17．如图所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束激光器装在上转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为45o时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）

18．如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字行公路，CB为一斜直小路，CB与CO成600角，CO间距300米，一逃犯骑着摩托车以54Km/h的速度正沿AB公路逃串。当逃犯途径路口O处时，守侯在C处的公安干警立即以1.2m/S2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120Km/h。公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串，公安干警则继续沿BA方向追捕，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？（不考虑摩托车和警车转向的时间）

第三章 力 物体的平衡

本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况。物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位。

本章知识的考查重点是：①三种常见力，为每年高考必考内容，明年乃至许多年后，仍将是频繁出现的热点。②力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择或计算论述，或易或难，都要出现。

核心知识 课标解读

力的概念  1 理解力是物体之间的相互作用，能找出施力物体和受力物体．

2 知道力的作用效果．

3 知道力有大小和方向，会画出力的图示或力的示意图．

4 知道力的分类．

重力的确概念

5 知道重力是地面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的．

6 知道重力的大小和方向，会用公式Ｇ＝ｍｇ计算重力．

7 知道重心的概念以及均匀物体重心的位置．

弹力的概念 8 知道什么是弹力以及弹力产生的条件．

9 能在力的图示（或力的示意图）中正确画出弹力的方向．

10 知道如何显示微小形变．

胡克定律

11 知道在各种形变中，形变越大，弹力越大．

12 知道胡克定律的内容和适用条件．

13 对一根弹簧，会用公式ｆ＝ｋｘ进行计算．

摩擦力的概念 14 知道滑动摩擦力产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向．

15 会利用公式ｆ＝μＮ进行计算，知道动摩擦因数跟什么有关

16 知道静摩擦产生的条件，会判断静摩擦力的方向．

17 知道最大静摩擦力跟两物间的压力成正比

二力平衡 18 知道什么是力的平衡．

19 知道二力平衡的条件．

力的合成和分解 20 理解力的合成和合力的概念．

21 理解力的合成和合力的概念．

22 掌握平行四边形定则，会用作图法、公式法求合力的大小和方向．

23 熟悉力的三角形法．

24 掌握平行四边形定则．

25 理解力的分解和分力的概念．理解力的分解是力的合成逆运算，

26 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力

矢量和标量及运算  27 知道什么是矢量，什么是标量．

28 知道平行四边形定则是矢量加法运算的普遍定则．

受力分析 2 初步熟悉物体的受力分析．

专题一．力的概念、重力和弹力

◎ 知识梳理

要对力有深刻的理解，应从以下几个方面领会力的概念。

    1．力的本质

    (1)力的物质性：力是物体对物体的作用。提到力必然涉及到两个物体一-施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。有力时物体不一定接触。

(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.    

(3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小。

    (4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。

    2．力的作用效果

    力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变_，二是改变物体的运动状态。这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生。通过力的效果可检验力的存在。

     3．力的三要素：大小、方向、作用点

    完整表述一个力时，三要素缺一不可。当两个力 F1、F2的大小、方向均相同时，我们说F1=F2，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果。

力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力的单位是

牛顿，符号是N。

    4．力的图示和力的示意图

    (1)力的图示：用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，用带有标度的线段长短表示大小，用箭头指向表示方向，作用点用线段的起点表示。

(2)力的示意图：不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向。

    5．力的分类

    (1)性质力：由力的性质命名的力。如；重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等。

(2)效果力：由力的作用效果命名的力。如：拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分力：合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。

6．重力

    （1）．重力的产生：

    重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。

    （2）．重力的大小：

    ○1由G=mg计算，g为重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8米／秒2，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛顿。

    ○2由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。

    （3）．重力的方向：

重力的方向总是竖直向下的，即与水平面垂直，不一定指向地心.重力是矢量。

   （4）．重力的作用点--重心

    ○1物体的各部分都受重力作用，效果上,认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心。

    ○2重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。

   （5）．重力和万有引力

    重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一般情况可近似认为重力等于万有引力，即：mg=GMm/R2。除两极和赤道外，重力的方向并不指向地心。

重力的大小及方向与物体的运动状态无关，在加速运动的系统中，例如：发生超重和失重的现象时，重力的大小仍是mg 

7．弹力

    1．产生条件：

    (1)物体间直接接触；

    (2)接触处发生形变(挤压或拉伸)。

    2．弹力的方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况如下：

    (1)轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向.

    (2)弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线。

(3)轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向沿杆。

3．弹力的大小

    弹力的大小跟形变量的大小有关。

    ○1弹簧的弹力，由胡克定律F=kx,k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定，x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长Lo的差：x=|L-L0|，不能将x当作弹簧的长度L

○2一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态，利用平衡条件和牛顿运动定律计算，例2小车的例子就说明这一点。

◎ 例题评析

【例1】下列关于力的说法中，正确的是(    )

    A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用

    B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体

    C．一个物体先对别的物体施加力后，才能受到反作用力

    D．物体的施力和受力是同时的

【分析与解答】  力是物体间的相互作用，不一定发生在直接接触的物体间，直接接触而发生的作用叫接触力，如弹力、摩擦力；通过场发生的作用叫场力，如重力、电场力、磁场力等。物体的施力和受力不分先后，总是同时的。正确答案为B、D

【例2】关于物体的重心，以下说法正确的是

    A．物体的重心一定在该物体上

    B．形状规则的物体，重心就在其中心处

    C．用一根悬线挂起的物体静止时，细线方向一定通过物体的重心

D．重心是物体上最重的一点

【分析与解答】  重心是物体各部分的重力的合力的作用点，薄板物体的重心位置可以用悬挂法确定，其他形状的物体重心位置也可以用悬挂法想象的讨论。重心不一定在物体上，也当然不是物体中最、重的一点，故AB错，(如一根弯曲的杆，其重心就不在杆上)用悬线挂起物体处于静止时，由二力平衡原理知细线拉力必与重力等大、反向、共线，故C正确。

【例3】如图所示，小车上固定一根折成α角的曲杆，杆的另一端一固定一质量为m的球，则当小车静止时和以加速度a向右加速运动时杆对球的弹力大小及方向如何?

【分析与解答】当小车静止时，根据物体平衡条件可知，杆对球的弹力方向竖直向上，大小等于mg。

    当小车加速运动时，设小球受的弹力F与竖直方向成θ角，如图所示，根据牛顿第二定律，有：Fsinθ=ma   Fcosθ=mg

    解得：F=      tanθ=a/g

可见，杆对球弹力的方向与加速度大小有关，只有当加速度a=gtanα、且方向向右时，杆对球的弹力才沿着杆；否则不沿杆的方向。

(4)面与面、点与面接触的压力或支持力的方向总垂直于接触面，指向被压或被支持的物体，如图所示，球和杆所受弹力的示意图。

【例4】在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为ι、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，如图甲所示．木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是    (    )

【分析与解答】:

方法一

 选连接体为研究对象，对它进行受力分析，其受力如图乙所示．对连接体整体，由三力平衡得F-Fl-F2=0，其中，F1=μm1g，F2=μm2g．选木块2为研究对象，其受力如图丙所示，由三力平衡得F-F2-F弹=O，其中，F弹为弹簧的弹力．

综合以上各式得，F弹=μm1g．设弹簧的伸长长度为ι，由胡克定律得F弹=kx

即x=μm1g/k．所以当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离为ι+x=ι+μm1g/k.因而选项A正确．可以说，这一解法被不少同学所采用．

方法二

选木块l为研究对象，其受力如图丁所示，由二力平衡得F弹-F1=0，而F1=μm1g，由以上两式得F弹=μmlg．参照方法一，所求距离是ι+μmlg/k．显然，这一创新的解法比较简单，而第一种解法是常规的却是较麻烦的解法．它们是由选择的研究对象不同而出现的．

◎ 能力训练1

 1. 关于力的的概念，正确的说法是：

A． 一个受力物体可以找到一个或几个以上的施力物体

B． 力是使物体增加位移的原因，

C． 压弹簧时，手先给弹簧一个压力，而使之压缩，弹簧压缩后再反过来给手一个弹力

D． 力可以从一个物体传给另一个物体而不改变其大小。

2．关于力，下列说法中正确的是：

 A．物体受几个力作用时，运动状态一定发生改变

B．在任何地方1千克力均为9.8牛顿

C.力学中常见的力有重力、弹力、摩擦力

D．按力的性质可分为拉力、支持力、压力等。

3．足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力如图，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力)： 

4．关于重力，下列说法正确的是  

    A．重力的方向总是指向地心

    B．重力的大小可以用弹簧秤和杆秤测量

    c．重力的方向总是竖直向下的

    D．物体的重力大小等于压在支持面上的压力

  5．设想从某一天起，地球的引力减小一半，那么，对漂浮在水面上的船来说，下列说法中正确的是    

    A．船受到的重力将减小，船的吃水深度将不变

    B．船受到的重力将减小，船的吃水深度将减小

    c．船受到的重力将不变，船的吃水深度将不变

    D．船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小

 6．一个物体重2N，那么，在下列情况下物体的重力仍为2N的有：

    A．将它放在水里，它被浮起

    B．将它放在高速行驶的列车上

    C．将它放在月球或木星上

    D．将它从直升机上抛下

7．一个熟鸡蛋很难立于水平桌面上，而一个生鸡蛋能很容易立于水平桌面上，这是因为：        A．熟鸡蛋比生鸡蛋轻

    B．熟鸡蛋重心位置不变，而生鸡蛋重心位置可以变化

    c．生鸡蛋的重心和熟鸡蛋重心位置都固定，但直立时高度不同

    D．熟鸡蛋的重心位置变化，而生鸡蛋的重心位置不变

8.下列说法正确的是 

A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小的形变而产生的

B．拿一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于竹竿发生形变产生的

c．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向

D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的

9.三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同

一水平面上．a球的重心01位于球心，b球和c球的重心0a、Ob分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态．支点P对a球的弹力为N1，对b球和c球的弹力分别为N2和N3，则  

10．如图所示，OP为粗糙的水平杆，OQ为光滑的竖直杆，质量相同的两个小环a，b，通过细线连接套在杆上，a环在A位置时平衡。当a环移到A'位置时也恰好平衡，在A位置水平杆受到的压力为N1，细线的拉力为T1，在A'位置水平杆受到的压力为N2，细线的拉力为T2，则下述结论正确的是        A．Nl>N2，T1=T2  B．N1=N2，Tl>T2

    C．N1=N2，T1．N1>N2，T1>T2

  11．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上，(但不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为  

    A．mlg/k1    B．m2g/k1

    C．m1g/k2    D．m2g/k2

12.如右图所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为k1=1×103 N/m，k2=2×103 N/m，原长分别为La=6cm，LB=4cm．在下端挂一物体G，物体受到的重力为10N，平衡时 

    A．弹簧a下端受的拉力为4 N，b下端受的拉力为6 N

    B．弹簧a下端受的拉力为10 N，b下端受的拉力为10N

    C．弹簧a的长度变为7cm，b的长度变为4.5cm

    D．弹簧a的长度变为6.4cm，b的长度变为4.3cm

13．下图中，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小均为F的拉力作用，而左端的情况则各不相同：若弹簧的质量都可忽略不计，以L1、L2、L3、L4依次表示四条弹簧的伸长量，则   

A．L2>L1    B．L4>L3    C．L1>L3    D．L2=L4

14．由实验测得弹簧的长度L与弹力F的关系如上图所示，则弹簧的原长为______cm，劲度系数为_________N／m。

15．用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力多大?由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

(1)测试结果表明线材受拉力作用后其伸长与材料的求度成____比，与材料的截面积成___比。

 (2)上述金属细杆承受的最大拉力为_______N。

长度

伸    拉力

    长

截面积

250N

500N

750N

1000N

 lm     O.05cm2 O.04cm O.08cm O.12cm O.16cm

  2m     O.05cm~ O.08cm O.16cm O.24cm O.32cm

  lm     O.10cm2 O.02cm O.04cm O.06cm O.08cm

专题二．摩擦力

◎ 知识梳理

    摩擦力有滑动摩擦力和静摩擦力两种，它们的产生条件和方向判断是相近的。    ．

    1．产生的条件：

    (1)相互接触的物体间存在压力；

    (2)接触面不光滑；

    (3)接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力)。

    注意：不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力必是滑动摩擦力。静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的两个物体不一定都滑动。

2．摩擦力的方向：

    沿接触面的切线方向(即与引起该摩擦力的弹力的方向垂直)，与物体相对运动(或相对：运动趋势)的方向相反。例如：静止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面(斜面)向上。

    注意：相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动，与以地面为参考系的运动不同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运动，其方向不一定与物体的运动方向相反。例如：站在公共汽车上的人，当人随车一起启动(即做加速运动)时，如图所示，受重力G、支持力N、静摩擦力f的作用。当车启动时，人相对于车有向后的运动趋势，车给人向前的静摩擦力作用；此时人随车向前运动，受静摩擦力方向与运动方向相同。

3．摩擦力的大小：

    (1)静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关，只能根据物体所处的状态(平衡或加速)由平衡条件或牛顿定律求解。静摩擦力的变化存在一个最大值-----最大静摩擦力，即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大小(最大静摩擦力与正压力成正比)。

(2)滑动摩擦力与正压力成正比，即f= ,μ为动摩擦因数，与接触面材料和粗糙程度有关；N指接触面的压力，并不总等于重力。

◎ 例题评析

【例5】如右图所示，质量为m的木块在倾角为θ的斜面上沿不同方向以不同速度Vl、V2、V3滑行时，小木块受到的滑动摩擦力多大?斜面受到的滑动摩擦力多大?(已知木块与斜面间的动摩擦因数为μ)．

【分析与解答】：①(公式法)不管小木块沿斜面向哪个方向运动，其

受到斜面支持力N都等于mgcosθ，故小木块受到的滑动

摩擦力均为：f=μN=μmgcosθ

②木块受斜面的滑动摩擦力为f=μmgcosθ，则由牛顿第

三定律知，斜面受木块的滑动摩擦力大小也为f=μmgcosθ

【例6】如下图所示，拉力F使叠放在一起的A、B两物体以共同速度沿F方向做匀速直线运动，则    (    )

  A．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向与F方向相同。

  B．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向与，方向相反

  C．甲、乙图中A物体均不受静摩擦力作用

  D．甲图中A物体不受静摩擦力作用，乙图中A物体受静摩擦力作用，方向与F方向相同

【分析与解答】：  假设甲图中A物体受静摩擦力作用，则它在水平方向上受力不平衡，将不可能随B物体一起做匀速直线运动，所以A物体不受静摩擦力作用，这样就排除了A、B两项的正确性．c、D两项中哪个正确，由乙图中A物体是否受静摩擦力判定．假设乙图中A物体不受静摩擦力作用，则它将在其重力沿斜面的分力作用下向下滑．不能随B物体保持沿斜面向上的匀速直线运动．因此乙图中A物体一定受静摩擦力作用，且方向与F方向相同，c项是不正确的．

答案：D

◎ 能力训练2

 1．如下图所示，有一块质量为m的砖，它的长、宽、高分别为25 cm、15 cm、8 cm，则当它平放、侧放和竖放时，运动的砖块所受到的摩擦力大小关系为：   

3．用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向上静止，如果握力加倍，则手对瓶子的摩擦力 

A．加倍                B．保持不变

C．方向由向下变成向上  D．方向由向上变成向下

3．如图所示，质量均为m的I、Ⅱ两木块叠放在水平面上，I受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，Ⅱ受到斜向下与水平面成口角的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则    

    A．I、Ⅱ之间一定存在静摩擦力

B．Ⅱ与水平面之间可能存在静摩擦力 c．Ⅱ对I的支持力一定等于mg 

D．水平面对Ⅱ的支持力可能大于2 mg

4．如图所示，用弹簧秤拉动放于水平桌面上的长条状物体，在拉动后，匀速拉动的过程中(翻倒前)，弹簧秤的示数不变，这表明    

    A．滑动摩擦力大小与相对速度大小无关

    B．滑动摩擦力大小与接触面的大小无关

    c．长条状物体的质量分布均匀

    D．长条状物体与桌面问的动摩擦因数一定

5．卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱，不计空气阻力，下列说法正确的是    

    A．当卡车开始运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动

    B．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动

    c．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零

    D．当卡车制动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零

6．如图所示，两物块叠放在水平桌面上，当用一个水平力F推物块A时，A、B仍保持静止。设此时B对A的摩擦力的大小为f1，桌面对B的摩擦力的大小为f2。则   

A．f1=F，f2=0          B．f1=O，f2=F    

C，f1=F/2，f2=F/2      D．f1=F，f2=F/2

7．如图所示，质量m=10kg和M=30kg的两物块，叠放在动摩擦因数为0．50的粗糙水平地面上．一处于水平位置的轻质弹簧，劲度系数为250N／m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m的物块相连，弹簧处于自然状态．现用一水平推力F作用于质量为M的物块上，使它缓慢地向墙壁一侧移动．当移动O.40m时，两物块间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为    

A．100N    B．250N    C．200N    D．300N

8．如图所示，A、B、c三个物体组成的系统在水平面上以同一速度做匀速运动，其中c物体受到向右的恒力F的作用，则以下说法正确的是       A．B物体受向右的摩擦力

    B．c物体未受摩擦力

C．A、B、c组成的系统所受摩擦力的矢量和为零

 D．A物体所受摩擦力的矢量和为零

9．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为       A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

10．一物块m从某曲面上的Q点自由落下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面P点，如图所示．若传送带的皮带轮沿顺时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放到Q点自由滑下，那么   

A．它可能落在P点

B．它可能落在P点左边

c．它可能落在P点的右边

D．它可能落不到地面上

11.一木块放在水平桌面上，受水平力F1=10N，F2=2N及摩擦力作用下处于静止状态，如图所示。若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为多少?方向怎样?  

12．如图所示，在一水平面上放置两物体，已知A、B两物体与地面的最大静摩擦力分别为8N和4N，若一水平力F=6N，向右作用于A物体时，此时A对B的作用力大小为________.当水平力向左作用于B时，则A对B的作用力为_____________． 

13．如右图所示，在μ=0.1的水平面上向左运动的物体，质量为20kg，在运动过程中，还受到一个水平向右的大小为10N的推力的作用，则物体受到的滑动摩擦力为________．(g=10m/s2)

14．如图所示，矩形斜面水平边的长度为O.6m，倾斜边的长度为O.8m，斜面倾角为370，一与斜面摩擦因数为μ=O.6的小物体重25N，在与斜面平行的力F的作用下，沿对角线AC匀速下滑，求推力F。

15．如图所示，质量为M的物体放在水平放置的钢板C上，钢板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右运动，同时用力F沿导槽的方向拉动物体使物体以速度V2沿导槽运动，则F的大小为多少?   

16．如图所示，木板A的质量为m，木块B的质量是2m，用细线系住A，细线与斜面平行，B木块沿倾角为α的斜面，在木板A的下面匀速下滑．若A和B之间及B和斜面之间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ及细线的拉力T．

专题三．力的合成与分解

◎ 知识梳理

1．力的合成

  利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。

    （1）合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

    合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。

    （2）．共点力

物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。

如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及A、 B两点的支持力三个力的作用； N1作用线过球心，N2作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G的作用线必过 N1、N2的交点0；图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。  

（3）力的合成定则：

○1平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a。

   ○2三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向，如图b。

2．合力的计算

(1)合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为:  . 

合力的范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2，

还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)

    (2)合力的方向：若F与F1的夹角为 ，则：tan = ,当 时tan = 

(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时"+"或"-"只代表方向，不代表大小。   

(4)同一根轻绳中各处张力相等，此外当大小相等的两力夹角为1200时，合力大小等于两分力大小．

3．力的分解

    (1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要_进行分解．

    (2)有确定解的条件：

    ①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解)

    ②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解或两组解)

    ③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．(有两个或唯一解)

    (3)力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．

    力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题。

4、处理力的合成与分解问题的方法

  1．力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向．

  2．代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．

  3．正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．

  4．多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．

◎ 例题评析

【例7】．在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为    (    )

【分析与解答】：小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂直斜面方向压紧斜面．故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为Fl、F2如右图所示，根据平行四边形定则，可得：F=mg/cosα．

答案：C

【例8】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是    (  )

  A．只有唯一组解    B．一定有两组解

  C．可能有无数组解  D．可能有两组解

◎ 能力训练3

1．在右图中长为5 m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端．以、B绳上挂一光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时绳中的张力T=___________N．

2． 重为G的物体系在两根等长的细绳0A、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如右图所示．若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则   

  A．OB绳上的拉力先增大后减小

  B．OB绳上的拉力先减小后增大

  c．OA绳上的拉力先增大后减小

  D．0A绳上的拉力不断减小

3．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如右图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加c端所挂物体的质量，则最先断的绳  

A．必定是OA    B．必定是OB

c．必定是OC    D．可能是OB，也可能是OC

4．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=300，如右图所示，则滑轮受到的绳子的作用力为(g=10 m/s2)

5．如图所示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿0O'方向做加速运动，必须在F和00'所决定的平面内再施加一个力F'，那么F'的最小值应为   

6．右图中A0、B0、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A0先断，则    (  )

A．θ=1200

B．θ＞1200

C．θ＜1200

D．不论θ为何值，A0总是先断   

7．一根质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F．现把重量G=F的重物通过光滑的、重量不计的小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始时两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开．为了不使细线被拉断，两段细线之间的夹角不能大于   

 A．600    B．900    C．1200    D．1500

8．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物， ∠CBA=300，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为(取g=10m/s2)  

  A．50N    B．50   c．100N    D．100 

9．在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图线，则下列说法正确的是  

A．2N≤F≤14N

    B．2N≤F≤10N

    C．两分力大小分别为2N和8N

    D．两分力大小分别为6N和8N

10．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞的重量为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重量不计)。另一端分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成300角，那么每根拉线上的张力大小为  

11.如图所示，轻绳AC与天花板夹角α=300，轻绳

BC与天花板夹角β=600.设AC、BC绳能承受的最大拉力均不

能超过100N，CD绳强度足够大，求CD绳下端悬挂的物重G

不能超过多少？   

12．一个大人与一个小孩分别在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1=400N，方向和河岸成300，(小孩的拉力在图中未画出)，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。  

专题四．受力分析 

◎ 知识梳理

    受力分析就是把研究对象在给定物理环境中所受到的力全部找出来，并画出相应受力图。

    1．受力分析的依据

    (1)依据各种力的产生条件和性质特点，每种力的产生条件提供了其存在的可能性，由于力的产生原因不同，形成不同性质的力，这些力又可归结为场力和接触力，接触力(弹力和摩擦力)的确定是难点，两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件，弹力产生原因是物体发生形变，而摩擦力的产生，除物体间相互挤压外，还要发生相对运动或相对运动趋势。

    (2)依据作用力和反作用力同时存在，受力物体和施力物体同时存在。一方面物体所受的每个力都有施力物体和它的反作用力，找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在的；另一方面，依据作用力和反作用力的关系，可灵活变换研究对象，由作用力判断出反作用力。

(3)依据物体所处的运动状态：有些力存在与否或者力的方向较难确定，要根据物体的运动状态，利用物体的平衡条件或牛顿运动定律判断。

  2．受力分析的程序

    (1)根据题意选取研究的对象．选取研究对霖豹原慰是要使对留题懿研穷尽量藩侵j研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统．

    (2)把研究对象从周围的物体中隔离出来，为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析的好习惯．一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力(电场力、磁场力)等．

    (3)每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力．如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的"冲力"．

    (4)画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态．

3．受力分析的注意事项

    (1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．

    (2)只分析根据性质命名的力．

    (3)每分析一个力，都应找出施力物体．

    (4)合力和分力不能同时作为物体所受的力．

4．受力分析的常用方法：隔离法和整体法

  （1）．隔离法

    为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．

    运用隔离法解题的基本步骤是：

    ○1明确研究对象或过程、状态；

    ○2将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；

    ○3画出某状态下的受力图或运动过程示意图；

    ○4选用适当的物理规律列方程求解．

  （2）．整体法

    当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：

    ○1明确研究的系统和运动的全过程；

    ○2画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；

    ○3选用适当的物理规律列方程求解．

隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．

◎ 例题评析

【例9】  如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用

【分析与解答】  对M和m整体分析，它们必受到重力和地面支持力，由于小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力Mg，地面的支持力FN，，m对它的压力F2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和FN的合力必竖直向下。

【说明】  M与墙有接触，但是否有挤压，应由M和m的状态决定。若m沿M加速下滑，加速度为a，则墙对M就有弹力作用，弹力FN水平.   

【注意】  ①为防止丢力，在分析接触力时应绕研究对象观察一周，对每个接触点要逐一分析。②不能把作用在其它物体上的力错误地认为通过力的传递作用在研究对象上。③正确画出受力示意图。画图时要标清力的方向，对不同的力标示出不同的符号。

【例10】一个底面粗糙，质量为M的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为300，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球与斜面的夹角为30。，如图所示。

 (1)当劈静止时绳子中拉力大小为多少?

 (2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的岸倍，为使整个系统静止， 值必须符合什么条件?

【分析与解答】 (1)以水平方向为x轴，建立坐标系，并受力分析如图所示。

(2)以劈和小球整体为研究对象，受力分析如图

【例11】如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC， ，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。