秦时明月排名:我理解的“数学本质”

来源:百度文库 编辑:中财网 时间:2024/03/30 11:23:23

我理解的“数学本质”

    2009-9-17 16:08:04

    晋江市教师进修学校蔡福山

    要解读这个概念,先得弄清楚“本质”的含义。我们常说“透过现象看本质”,“看问题要抓本质”,“本质”就是指事物本身所固有的、决定事物性质、面貌和发展的根本属性。由此出发,“数学本质”就是指数学本身所固有的、决定数学学科性质、面貌和发展的根本属性。因此数学本质在宏观上就是指“什么是数学”“数学是什么”。正如人的本质一样,是指这个人是个怎样的人。

    对于什么是数学,不同的人,不同的历史时期,有不同的看法。

     “数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”。 (恩格斯)这是对数学研究对象的一种经典的解释。

     “数学是一门自然科学、经验科学”。19世纪以前,人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学,因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。

    “数学是一门演绎科学”。随着数学研究的不断深入,从19世纪中叶以后,数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。

    事实上,上述对数学的认识主要是从数学研究的结果来看的。

    显然,数学作为一种理论的演绎体系,更多是以结果形式呈现,但这并不能反映数学的全貌。数学既是数学研究的结果,数学又是一个数学研究的过程。在数学研究的过程中,数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示,数学内涵才能被充分挖掘。正如弗赖登塔尔所说的:“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”。

    还有一种广义的理解:数学是人类的一种文化。

    还有专家强调要把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法,一种精神和观念,即数学精神、数学观念和态度。

    《数学课程标准》对数学又是怎么理解的?

    《数学课程标准(实验稿)》在前言部分指出: “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。”在基本理念部分指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”

    《数学课程标准(修订稿)》在设计理念部分指出:“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”“数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。”

    可见,人们对数学的认识是一个不断变化和深化的过程,同时也反映了数学的丰富性。不同的定义其实是人们从不同侧面对数学认识的反映罢了。把不同的认识综合在一起,我们就可以对数学有个比较全面、准确的认识。

    在宏观上,可以说数学本质就是数学观问题,即“什么是数学”。因此数学本质既体现在数学研究结果上,又体现在研究过程中;数学本质不仅体现在数学知识上,体现在数学思想、数学文化、数学精神里,还体现在抽象、严密、简洁等特点上。

    在微观上,数学本质是指具体数学内容的本真意义。这需要我们对具体内容进行深入挖掘,一层一层地追问。隐藏在客观事物背后的是什么数学知识、数学规律?这个数学知识的本质属性是什么?统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么?某个具体内容的数学本质既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律,又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性,还表现为统摄具体数学知识与技能的数学思想方法。

    如《长方体和立方体的表面积》,教学时我们老师经常这样创设情境,激趣引入:“猜一猜,做一个长方体纸盒和一个立方体纸盒,哪个用纸板多?”或“店员阿姨做一个生日礼物包装盒需要多少包装纸?”

    “哪个用纸板多”“要用多少包装纸”,其本质是求表面积,这是隐藏在这个情境背后的数学知识;求表面积,其本质是求“各面面积之和”,这是表面积的本质属性;在探究表面积算法的过程中(展开与折叠)必须培养空间观念,这是统摄空间与图形领域的数学思想。

    又如画平行线的教学。什么是“平行”的本质?用运动的观点观察直线的位置关系,平行是直线平移运动的状态。因此我认为,平行的数学本质是直线的平移运动,画平行线的本质是使画直线的工具发生平移运动。学生画平行线时经常发生困难,为什么画平行线要“靠、贴、移、画”呢?理解了平行的本质以及画平行线的本质后,画平行线的操作“靠、贴、移、画”就成了一种顺其自然的行为,操作行为与数学本质就会和谐的统一在一起,数学操作技能的形成就“象呼吸一样自然”生长!

    再如平移、旋转,数学本质是刚体变换。刚体变换是什么意思?就是说这种变换不改变物体的任何两点之间的距离。比如,把线段AB平移或旋转,AB两点之间的距离不会改变,这就是刚体变换,也是平移、旋转运动的本质特点。回想一下,我们教学在方格纸上画出平移或旋转后的图形,是不是根据刚体变换的这一特点,始终抓住平移或旋转后的图形各对应点之间的距离不变,引导学生按“定点、移点、连线”的步骤画出平移或旋转后的图形的?

    综上所述,我对数学本质是这样理解的:数学不仅仅只是一种知识,而且是一个发现的过程,而且包含着丰富的数学思想、数学文化、数学的理性精神。所以对于小学生来说,数学应该是一种再创造活动,而不只是印在书上和铭记在脑子里的知识。我们的数学教学应该通过数学活动让学生感受数学抽象、严密和简洁的本质特点,感受数学知识的生长性,感受数学思想的魅力,感受数学知识、数学思想、数学文化、数学精神的力量!