中财网天津四 牛郎星 织女星:全称量词和存在量词的教学案例
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/09 08:07:22
有朋相伴，不亦悦乎！
鄄城县实验中学 邢文丽 2011年7月20日 17:42
陈军于11-7-20 18:05推荐本文采用小品的方式，把全称量词和存在量词的定义，作用及全称命题，特称命题的意义与真假判断揭示的淋漓尽致。尽管符号有点失误，但掩盖不住本文的价值。朱恒杰于11-7-20 22:38推荐一旦科学与艺术、真与美走到一起，借助艺术的表现力，科学就有了美的价值、欣赏价值。太棒了！在枯燥的逻辑符号里能有这样的福气轻松一把。 今天全称量词和存在量词在高二一班不期而遇
存：你是谁？长得那么像我
全：
我是全称量词，短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示。你那？
存：我家也在逻辑中，我是存在量词，短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示
全：我是在命题中常见的量词。在函数中许多定义、命题中都使用了全称量词，如单调性、奇偶性等。对定义、命题的理解往往是对本人全称量词的理解。
存：存在性在数学中也是一类重要的问题呀，存在量词是描述着一类问题的关键词语。例如：函数f（x）在区间[a,b]上的图像是连续不断的,且f（a）·f（b）<0,那么存在c∈(a,b),使得f（c）=0.通常可以用一定的方法找到存在的解.
全:我是为全称命题服务的. 含有全称量词的命题，叫做全称命题.例如,命题:对?的n∈Z,2n+1是奇数;所有的正方形都是矩形.
存:我是为特称命题服务的. 含有存在量词的命题，叫做特称命题.例如,命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数.
全:通常将含有变量的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示.那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M, p(x),读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.
存:特称命题“存在M中一个x0，有p(x0)成立”可用符号简记为? x0∈M, p(x0),读作”存一个x0属于M,有p(x0)成立.”
全：咱们共同点还真不少!看相貌别人肯定认为是双胞胎.不过在命题有不同的表述,可以让他们在实际应用中可灵活的选择我们
命题
全称命题“?x∈M, p(x)”
特称命题“? x0∈M, p(x0)”
表述方法
对所有的x∈M, p(x)成立
存在x∈M,使 p(x)成立
对一切x∈M, p(x)成立
至少有一个x∈M,使 p(x)成立
对每一个x∈M, p(x)成立
对有些x∈M,使 p(x)成立
任选一个x∈M,使 p(x)成立
对某个x∈M,使 p(x)成立
凡x∈M,都有p(x)成立
有一个x∈M,使 p(x)成立
存：是呀，咱们可以让他们猜猜下列语句是全称命题.还是特称命题？
⑴有一个实数a，a不能去对数；
⑵实数都能写成小数形式；
⑶有的向量方向不定；
⑷自然数的平方是正数.
全：有时我们还和他们开玩笑那!我们说的话不一定是真的,有可能是假的
存：是呀!比如:(1) ? x,x-2≦0；
(2)矩形的对角线互相垂直平分；
（3）凡三角形两边之和大于第三边；
（4）有些数是奇数；
（5）对每一个无理数x,x2是无理数.让他们猜真假去吧.
全：呵呵,我数学中我们无处不在.比如:
已知定义在（-∞，3）上单调递减函数f(x),使的f(a2-sinx)≦f(a+1+cos2x)对?x∈R均成立,求a的取值范围。
存:是呀!还有:已知P n(an,bn)都在直线L:y=2x+2上,P1为直线L与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1.(n∈N*).求数列{an},{bn}的通项公式.
全:我们太重要啦,例子是美不胜举呀,让他们自己去寻找吧.我肚子饿了一块去吃饭怎么样?
存:太好啦!我最喜欢吃圆锥曲线啦,云南过桥的
全：我也是,以后咱们就形影不离,共同住在选修1-1第一章第四节中