中财网服务业分析:中考数学专题一有理数教案
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/28 01:10:43
文通中学基础教案 No.7
节次
第1教时
课题
2．3绝对值与相反数（1）
课型
新授
年级
七年级
学科
数学
主备
卞洪波
审核
史毕梅
授课时间
教
学
目
标
知识目标 ：1、借用数轴初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
能力目标 ：通过利用数轴解释绝对值的几何意义，使学生初步了解数形结合的思想方法。
情感目标 ：通过利用数轴解释绝对值的几何意义，感知数学知识具有普遍的联系性，培养学生浓厚的学习兴趣和一丝不苟的学习品质。
重点
正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
难点
正确理解绝对值的概念
学情
分析
教学
方法
尝试、探究教学法
教具
多媒体或投影
教
学
过
程
一、复习巩固
1、同学们通过前面的学习，谁能告诉大家：什么叫数轴？画数轴时应注意什么？
2、将表示6，-6这两个数的点在数轴上表示出来。（学生黑板上画图）
3、两辆出租车，一辆向东行20千米，一辆向西行20千米，如果两辆车每千米的耗油量相同，那么这两辆车用去的油量相同吗？与开车的方向有关吗？
老师小结：在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如：为了计算汽车行驶所消耗的油量，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向.
注：以上通过提问巩固上节课所学内容，并提出问题以唤起学生对教学内容的注意和接受意向；告诉他们学习目标，
二、预习检测
（1）将表示数3的点在数轴上表示出来。这个点到原点的距离是 。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）将表示数-4的点在数轴上表示出来。这个点到原点的距离是 。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
二次备课
教
学
步
骤
三、 合作交流，解读探究
师：由学生板演画图可知：表示6与-6的两点，虽然分别在原点的两侧，但它们到原点的距离是相等的，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离是6，此时我们称这个距离6是6与-6的绝对值，那么，什么叫一个数的绝对值呢？（学生先小组讨论，然后回答）
1、绝对值的概念：在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.（数形结合）
例如 在数轴上表示-7的点与原点的距离是7，所以-7的绝对值是7，又如表示18的点与原点的距离为18，所以18的绝对值是18，表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0.
练习 说出数轴上A，B，C，D， E各点所表示的数的绝对值（学生口答，巩固基本概念）
2、绝对值的表示：一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如数a的绝对值记作“|a|”，读作“a的绝对值”
例如 在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5，同样|-6|=|6|=6，表示数0的点与原点的距离是0，所以|0|=0.
练习1 填空
， 
，
， 
， 
.
设计目的：通过老师即兴编题,学生快速口答,训练思维的准确性
文通中学基础教案 No.8
节次
第2教时
课题
2．3绝对值与相反数（2）
课型
新授
年级
七年级
学科
数学
主备
卞洪波
审核
史毕梅
授课时间
教
学
目
标
知识目标 ：1、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系
2、 给出一个数，能写出它的相反数3、会化简带有多重符号的数
能力目标 ：通过观察与比较两个互为相反数的异同点，理解互为相反数的意义
情感目标 ：训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题，培养自己归纳总结规律的能力
重点
理解相反数的意义，会求一个数的相反数
难点
理解和掌握双重符号化简规律
学情
分析
教学
方法
启发式、发现法教学法。
教具
多媒体
教
学
过
程
一、复习巩固 1、什么叫一个数的绝对值？
2、在数轴上，距离原点4个单位长度的点表示的数是多少？
3、-3.5、0的绝对值分别是多少?(让学生口答)
二、预习检测
1、 、 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的 。
2、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个 号，如2 的相反数可表示为 ，
的相反数可表示为 。
3、填空：31的相反数是 ，-（-27）的相反数是
三、合作交流、解读探究
1、请同学们观察数轴：（数轴老师在黑板上画出）
提问1 你能说出数轴上A、B两点所表示的数吗？(3,-3)
提问2 那表示3与-3的点到原点的距离分别是多少？（3，3）
提问3 （到原点距离相等） 那说明3与-3这两个数是什么相等？（绝对值相等）
提问4 仔细观察3与-3这两个数，它们有什么异同？（让
学生回答、归纳。老师在此基础上总结 ）
二次备课
教
学
步
骤
提问5 （老师 再举两组这样的例子）例如：—2.5与2.5,
与
(老师问学生这两组数分别有什么异同?学生回答,老师总结,从而引出相反数的定义.)
归纳：相反数的定义:
像3 与-3, -2.5与2.5,
与
,5与-5……符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。（老师可以回到数轴，利用互为相反数在数轴上的位置再次理解互为相反数的定义）
强调：⑴相反数是成对出现的，通常情况下，若其中一个为正数，则另一个必为负数，反之，亦然。
提问 0的相反数是多少？（给时间让学生思考，并说这样理解的根据，老师总结）
0的相反数是0（它本身）
2、 相反数的求法
例1、分别写出下列各数的相反数 5，-7，-3 ，+11.2
（分析因为一个数的相反数与原数只有符号不同但绝对值相同，所以只要在这个数的前面添上负号后就成为原数的相反数）
解：5的相反数是-5，-7的相反数是7，-3 的相反数是3 ，+11.2的相反数是-11.2
练习：1、2 的相反数是 ，
的相反数是 ，-3的相反数是 ，
的相反数是 ，-3.7的相反数是 ,
例2、化简-（+3） -（+3.5） -(-4) -(-
)
提问：2、3、6的相反数分别是多少？
-2、-3、-6的相反数分别是多少？
一个正数的相反数是什么数？ 一个负数的相反数是什么数？（让学生观察 ，老师归纳）
一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数。探索：a的相反数是什么？如果两个数互为相反数,它们的和是多少?
（思考）相反数有哪些性质？（1）互为相反数的两个数符号不同，绝对值相同（2）正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0（3）如果两个数互为相反数,它们的和是0
(4) 数a的相反数用-a 表示。
教
学
步
骤
3、多重符号的化简
由于“+”号可以省略，因此任何一个数都可以看作是前面带有“+”号的数，如+5可以看作是+（+5），-8可以看作是
+（-8），所以数前面的 “+”号不影响数的大小、正负。而改变符号后即为原数的相反数。
应例如：-4的相反数可以表示成-（-4），我们又知道-4的相反数是4，所以-（-4）=4。再举例如： -（+4）， -[-（-4）]，
-{-[-（- 4 ）]}的相反数为： -4，-4，4（老师在黑板上写出这四个等式，并让学生观察数字前面的负号的个数与结果为正为负有什么关系？）
-（+4）=-4 -（-4）=4
-[-（-4）]=-4 -{ -[-（- 4 ）]}=4
用相反数的概念化简多重符号的规律是“+”的个数不影响化简结果，若一个数前面有偶数个“-”号其结果为正，若一个数前面有奇数个“-”号其结果为负，简称“奇负偶正”
例3、 化简下列各数
-（+9） +（-10）， -（-6） -[-（-12）]
解 -（+9）=-9， +（-10）=-10，
-（-6）=6， -[-（-12）]=-12
设计目的：利用相反数的意义得到化简多重符号的规律，在这个过程中让学生体验知识的探索
4、相反数的应用
例4、若2x+1是-11的相反数，求x的值
分析:因为任何一个数的都有相反数，且只有一个相反数，-11的相反数是11，所以2x+1=11，由 2x+1=11解出x的值是5
文通中学基础教案 No.9
节次
第3教时
课题
2．3绝对值与相反数（3）
课型
新授
年级
七年级
学科
数学
主备
卞洪波
审核
史毕梅
授课时间
教
学
目
标
知识目标 ：进一步借用数轴,理解绝对值的概念，渗透数形结合的思想。
通过分析、归纳出绝对值的代数意义
能力目标 ：1、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、通过解释绝对值的几何意义和利用数轴了解相反数，渗透数形结合的思想，感知数学知识具有的联系性。
情感目标 ：培养学生的合作交流的能力，让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展。
重点
正确理解绝对值的代数意义，利用绝对值比较两个负数的大小
难点
运用绝对值知识解决实际问题
学情
分析
教学
方法
探究、合作、交流、讨论法
教具
多媒体
教
学
过
程
一、复习巩固
1、数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？
2、 叫这个数的绝对值；
、 的两个数叫做互为相反数 。
3、-4的绝对值是4，用式子可表示为 。
-4的相反数是4，用式子可表示为 。
4、相反数等于它本身的数有 ；
5、 求下列5个数的绝对值，并用“＜”号把它们连接起来。
-5、0、-0.2 4
二、预习检测
1、根据绝对值与相反数的意义填空
(1) |2.3|= , |
|= , |6|= ;
(2) | -5|= , |-10.5|= , |-
= ;
-5的相反数是 ，-10.5的相反数是 ，
的相反数是 。
(3) |0|= , 0的相反数是 。
二次备课
教
学
步
骤
2、正数的绝对值是 ；负数的绝对值是它 ；0的绝对值是 。
3、两个负数如何比较大小？
三、 合作交流，解读探究
提问1 请同学们思考一下，绝对值符号里面的数与结果有何
关系？由以上的运算你能得到什么结论？
（可分组进行讨论培养学生团队精神及概括语言表达能力）
1、有理数绝对值的代数意义
提问1 一个正数和零的绝对值与它本身有什么关系？一个负数的绝对值与它的相反数之间有什么关系？
学生归纳、结论：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
数学符号表达式（教师板书） ：|a|=
例1、 求下列各数的绝对值：(让学生说出解题依据)
+6，-3，-2.7，0
（教师板演一题关键是解题格式的示范）
练习1 直接写出以下各数的绝对值（让学生说出解题依据）
5，-4，+17，0，-6.5
（教师找学生到黑板板演看学生解题步骤格式是否规范，教师同时可检查学生对知识的掌握情况）
提问2 同学们想一下我们求绝对值的关键是什么？
（培养学生总结能力）
教师给予肯定：求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。
2、有理数的大小比较
提问1 两个有理数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
对于两个有理数比较大小，我们可将这两个点在数轴上表示出来。数轴上的点有什么特点？
大家知道，表示0的点在表示负数点的右边，但任一负数的绝对值都大于0，所以不难看出绝对值大的那个数不一定大
提问2 对于同号的两个数如何比较大小呢？可否用数轴来比较大小？
例2：利用数轴你怎样比较3与5的大小？（教师在黑板上画出数轴如图）
节次
第1教时
课题
2．3绝对值与相反数（1）
课型
新授
年级
七年级
学科
数学
主备
卞洪波
审核
史毕梅
授课时间
教
学
目
标
知识目标 ：1、借用数轴初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
能力目标 ：通过利用数轴解释绝对值的几何意义，使学生初步了解数形结合的思想方法。
情感目标 ：通过利用数轴解释绝对值的几何意义，感知数学知识具有普遍的联系性，培养学生浓厚的学习兴趣和一丝不苟的学习品质。
重点
正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
难点
正确理解绝对值的概念
学情
分析
教学
方法
尝试、探究教学法
教具
多媒体或投影
教
学
过
程
一、复习巩固
1、同学们通过前面的学习，谁能告诉大家：什么叫数轴？画数轴时应注意什么？
2、将表示6，-6这两个数的点在数轴上表示出来。（学生黑板上画图）
3、两辆出租车，一辆向东行20千米，一辆向西行20千米，如果两辆车每千米的耗油量相同，那么这两辆车用去的油量相同吗？与开车的方向有关吗？
老师小结：在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如：为了计算汽车行驶所消耗的油量，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向.
注：以上通过提问巩固上节课所学内容，并提出问题以唤起学生对教学内容的注意和接受意向；告诉他们学习目标，
二、预习检测
（1）将表示数3的点在数轴上表示出来。这个点到原点的距离是 。-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）将表示数-4的点在数轴上表示出来。这个点到原点的距离是 。-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
二次备课
教
学
步
骤
三、 合作交流，解读探究
师：由学生板演画图可知：表示6与-6的两点，虽然分别在原点的两侧，但它们到原点的距离是相等的，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离是6，此时我们称这个距离6是6与-6的绝对值，那么，什么叫一个数的绝对值呢？（学生先小组讨论，然后回答）
1、绝对值的概念：在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.（数形结合）
例如 在数轴上表示-7的点与原点的距离是7，所以-7的绝对值是7，又如表示18的点与原点的距离为18，所以18的绝对值是18，表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0.
练习 说出数轴上A，B，C，D， E各点所表示的数的绝对值（学生口答，巩固基本概念）
2、绝对值的表示：一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如数a的绝对值记作“|a|”，读作“a的绝对值”
例如 在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5，同样|-6|=|6|=6，表示数0的点与原点的距离是0，所以|0|=0.
练习1 填空
， ， ， ， .设计目的：通过老师即兴编题,学生快速口答,训练思维的准确性
文通中学基础教案 No.8
节次
第2教时
课题
2．3绝对值与相反数（2）
课型
新授
年级
七年级
学科
数学
主备
卞洪波
审核
史毕梅
授课时间
教
学
目
标
知识目标 ：1、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系
2、 给出一个数，能写出它的相反数3、会化简带有多重符号的数
能力目标 ：通过观察与比较两个互为相反数的异同点，理解互为相反数的意义
情感目标 ：训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题，培养自己归纳总结规律的能力
重点
理解相反数的意义，会求一个数的相反数
难点
理解和掌握双重符号化简规律
学情
分析
教学
方法
启发式、发现法教学法。
教具
多媒体
教
学
过
程
一、复习巩固 1、什么叫一个数的绝对值？
2、在数轴上，距离原点4个单位长度的点表示的数是多少？
3、-3.5、0的绝对值分别是多少?(让学生口答)
二、预习检测
1、 、 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的 。
2、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个 号，如2 的相反数可表示为 ，
的相反数可表示为 。3、填空：31的相反数是 ，-（-27）的相反数是
三、合作交流、解读探究
1、请同学们观察数轴：（数轴老师在黑板上画出）
提问1 你能说出数轴上A、B两点所表示的数吗？(3,-3)
提问2 那表示3与-3的点到原点的距离分别是多少？（3，3）
提问3 （到原点距离相等） 那说明3与-3这两个数是什么相等？（绝对值相等）
提问4 仔细观察3与-3这两个数，它们有什么异同？（让
学生回答、归纳。老师在此基础上总结 ）
二次备课
教
学
步
骤
提问5 （老师 再举两组这样的例子）例如：—2.5与2.5,
与(老师问学生这两组数分别有什么异同?学生回答,老师总结,从而引出相反数的定义.)归纳：相反数的定义:
像3 与-3, -2.5与2.5,
与,5与-5……符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。（老师可以回到数轴，利用互为相反数在数轴上的位置再次理解互为相反数的定义）强调：⑴相反数是成对出现的，通常情况下，若其中一个为正数，则另一个必为负数，反之，亦然。
提问 0的相反数是多少？（给时间让学生思考，并说这样理解的根据，老师总结）
0的相反数是0（它本身）
2、 相反数的求法
例1、分别写出下列各数的相反数 5，-7，-3 ，+11.2
（分析因为一个数的相反数与原数只有符号不同但绝对值相同，所以只要在这个数的前面添上负号后就成为原数的相反数）
解：5的相反数是-5，-7的相反数是7，-3 的相反数是3 ，+11.2的相反数是-11.2
练习：1、2 的相反数是 ，
的相反数是 ，-3的相反数是 ，的相反数是 ，-3.7的相反数是 ,例2、化简-（+3） -（+3.5） -(-4) -(-
)提问：2、3、6的相反数分别是多少？
-2、-3、-6的相反数分别是多少？
一个正数的相反数是什么数？ 一个负数的相反数是什么数？（让学生观察 ，老师归纳）
一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数。探索：a的相反数是什么？如果两个数互为相反数,它们的和是多少?
（思考）相反数有哪些性质？（1）互为相反数的两个数符号不同，绝对值相同（2）正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0（3）如果两个数互为相反数,它们的和是0
(4) 数a的相反数用-a 表示。
教
学
步
骤
3、多重符号的化简
由于“+”号可以省略，因此任何一个数都可以看作是前面带有“+”号的数，如+5可以看作是+（+5），-8可以看作是
+（-8），所以数前面的 “+”号不影响数的大小、正负。而改变符号后即为原数的相反数。
应例如：-4的相反数可以表示成-（-4），我们又知道-4的相反数是4，所以-（-4）=4。再举例如： -（+4）， -[-（-4）]，
-{-[-（- 4 ）]}的相反数为： -4，-4，4（老师在黑板上写出这四个等式，并让学生观察数字前面的负号的个数与结果为正为负有什么关系？）
-（+4）=-4 -（-4）=4
-[-（-4）]=-4 -{ -[-（- 4 ）]}=4
用相反数的概念化简多重符号的规律是“+”的个数不影响化简结果，若一个数前面有偶数个“-”号其结果为正，若一个数前面有奇数个“-”号其结果为负，简称“奇负偶正”
例3、 化简下列各数
-（+9） +（-10）， -（-6） -[-（-12）]
解 -（+9）=-9， +（-10）=-10，
-（-6）=6， -[-（-12）]=-12
设计目的：利用相反数的意义得到化简多重符号的规律，在这个过程中让学生体验知识的探索
4、相反数的应用
例4、若2x+1是-11的相反数，求x的值
分析:因为任何一个数的都有相反数，且只有一个相反数，-11的相反数是11，所以2x+1=11，由 2x+1=11解出x的值是5
文通中学基础教案 No.9
节次
第3教时
课题
2．3绝对值与相反数（3）
课型
新授
年级
七年级
学科
数学
主备
卞洪波
审核
史毕梅
授课时间
教
学
目
标
知识目标 ：进一步借用数轴,理解绝对值的概念，渗透数形结合的思想。
通过分析、归纳出绝对值的代数意义
能力目标 ：1、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、通过解释绝对值的几何意义和利用数轴了解相反数，渗透数形结合的思想，感知数学知识具有的联系性。
情感目标 ：培养学生的合作交流的能力，让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展。
重点
正确理解绝对值的代数意义，利用绝对值比较两个负数的大小
难点
运用绝对值知识解决实际问题
学情
分析
教学
方法
探究、合作、交流、讨论法
教具
多媒体
教
学
过
程
一、复习巩固
1、数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？
2、 叫这个数的绝对值；
、 的两个数叫做互为相反数 。
3、-4的绝对值是4，用式子可表示为 。
-4的相反数是4，用式子可表示为 。
4、相反数等于它本身的数有 ；
5、 求下列5个数的绝对值，并用“＜”号把它们连接起来。
-5、0、-0.2 4
二、预习检测
1、根据绝对值与相反数的意义填空
(1) |2.3|= , |
|= , |6|= ;(2) | -5|= , |-10.5|= , |-
= ;-5的相反数是 ，-10.5的相反数是 ，
的相反数是 。(3) |0|= , 0的相反数是 。
二次备课
教
学
步
骤
2、正数的绝对值是 ；负数的绝对值是它 ；0的绝对值是 。
3、两个负数如何比较大小？
三、 合作交流，解读探究
提问1 请同学们思考一下，绝对值符号里面的数与结果有何
关系？由以上的运算你能得到什么结论？
（可分组进行讨论培养学生团队精神及概括语言表达能力）
1、有理数绝对值的代数意义
提问1 一个正数和零的绝对值与它本身有什么关系？一个负数的绝对值与它的相反数之间有什么关系？
学生归纳、结论：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
数学符号表达式（教师板书） ：|a|=
例1、 求下列各数的绝对值：(让学生说出解题依据)
+6，-3，-2.7，0
（教师板演一题关键是解题格式的示范）
练习1 直接写出以下各数的绝对值（让学生说出解题依据）
5，-4，+17，0，-6.5
（教师找学生到黑板板演看学生解题步骤格式是否规范，教师同时可检查学生对知识的掌握情况）
提问2 同学们想一下我们求绝对值的关键是什么？
（培养学生总结能力）
教师给予肯定：求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。
2、有理数的大小比较
提问1 两个有理数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
对于两个有理数比较大小，我们可将这两个点在数轴上表示出来。数轴上的点有什么特点？
大家知道，表示0的点在表示负数点的右边，但任一负数的绝对值都大于0，所以不难看出绝对值大的那个数不一定大
提问2 对于同号的两个数如何比较大小呢？可否用数轴来比较大小？
例2：利用数轴你怎样比较3与5的大小？（教师在黑板上画出数轴如图）