非参数估计用什么软件:激光散斑测量

引言

散斑现象普遍存在于光学成像的过程中，很早以前牛顿就解释过恒星闪烁而行星不闪烁的现象。由于激光的高度相干性，激光散斑的现象就更加明显。最初人们主要研究如何减弱散斑的影响。在研究的过程中发现散斑携带了光束和光束所通过的物体的许多信息，于是产生了许多的应用。例如用散斑的对比度测量反射表面的粗糙度，利用散斑的动态情况测量物体运动的速度，利用散斑进行光学信息处理、甚至利用散斑验光等等。激光散斑可以用曝光的办法进行测量，但最新的测量方法是利用CCD和计算机技术，因为用此技术避免了显影和定影的过程，可以实现实时测量的目的，在科研和生产过程中得到日益广泛的应用，因此是值得在教学实验中推广的一个实验。本实验的目的是让学生初步了解激光散斑的特性，学习有关散斑光强分布和散射体表面位移的实时测量方法：相关函数法，通过本实验还可以了解激光光束的基本特点以及CCD光电数据采集系统。这些都是当代科研和教育技术中很有用的基本技术和知识。

实验原理

n        激光散斑的基本概念：

激光自散射体的表面漫反射或通过一个透明散射体（例如毛玻璃）时，在散射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮暗斑点，称为激光散斑（Laser Speckles）或斑纹。如果散射体足够粗糙，这种分布所形成的图样是非常特殊和美丽的（对比度为1）。

激光散斑是由无规散射体被相干光照射产生的，因此是一种随机过程。要研究它必须使用概率统计的方法。通过统计方法的研究，可以得到对散斑的强度分布、对比度和散斑运动规律等特点的认识。

图1  光散斑的产生(图中为透射式，也可以是反射式的情形)

图1说明激光散斑具体的产生过程。当激光照射在粗糙表面上时，表面上的每一点都要散射光。因此在空间各点都要接受到来自物体上各个点散射的光，这些光虽然是相干的，但它们的振幅和位相都不相同，而且是无规分布的。来自粗糙表面上各个小面积元射来的基元光波的复振幅互相迭加，形成一定的统计分布。由于毛玻璃足够粗糙，所以激光散斑的亮暗对比强烈，而散斑的大小要根据光路情况来决定。散斑场按光路分为两种，一种散斑场是在自由空间中传播而形成的（也称客观散斑），另一种是由透镜成像形成的（也称主观散斑）。在本实验中我们只研究前一种情况。当单色激光穿过具有粗糙表面的玻璃板，在某一距离处的观察平面上可以看到大大小小的亮斑分布在几乎全暗的背景上，当沿光路方向移动观察面时这些亮斑会发生大小的变化，如果设法改变激光照在玻璃面上的面积，散斑的大小也会发生变化。由于这些散斑的大小是不一致的，因此这里所谓的大小是指其统计平均值。它的变化规律可以用相关函数来描述。

n        激光散斑光强分布的相关函数的概念：

l        自相关函数

假设观察面任意两点上的散斑光强分布为Ｉ(x1,y1)，Ｉ(x2,y2)，我们定义光强分布的自相关函数为：

                        (1)

其中Ｉ(x₁,y₁)表示观察面上任一点Q₁的光强，Ｉ(x2,y2)表示观察面上另一点Q₂上的光强，〈〉表示求统计平均值。根据光学知识我们知道：

                                               (2)

式中U(x,y)表示光场的复振幅。当玻璃板表面足够粗糙（毛玻璃）时,根据散斑统计学的理论我们可以得到如下的公式：

                        (3)

式中m(x ₁,y₁；x₂, y ₂）=|〈U(x ₁, y ₁) U^*(x ₂, y ₂) 〉|²¤〈Ｉ〉²称做复相干系数。由于激光器出射的光斑为高斯分布的（参见附录1），根据衍射理论可推出其复相干系数（推导方法用菲涅尔衍射公式，参见附录2）为：

                        (4)

式中Dx=(x₂-x₁)，Dy=(y₂-y₁)，(3)式化为：

             (5)

进行归一化处理，可以得到归一化的自相关函数为：

  (6)

其中S的意义即代表散斑的平均半径。从附录2中可以知道S与激光高斯光斑半径W（在毛玻璃上的光斑）的关系式为

                                                                   (7)

因此测量出S的大小就可以求出W。

l        两个散斑场光强分布的互相关函数

假设观察面任意一点Q1上的散斑光强分布为Ｉ(x₁,y₁)，当散射体发生一个变化后（如散射体发生一个微小的平移）观察面任意一点Q2上的散斑光强分布为Ｉ’(x₂,y₂) 我们定义光强分布的互相关函数为：

                   (8)

同上面一样有：

                                             (9)

                                        (10)

式中U(x,y)和U^‘(x,y)分别表示两个散斑光场的复振幅。还是根据散斑统计学的理论我们可以得到如下的公式：

                              (11)

式中m_C(x ₁,y₁；x₂, y ₂)=|〈U^‘(x ₁, y ₁) U^*(x ₂, y ₂) 〉|²¤〈Ｉ〉²称做复互相干系数。根据衍射理论可推出其复相干系数（推导方法用菲涅尔衍射公式，参见附录3）为：

              (12)

式中Dx = (x₂-x₁)，Dy = (y₂-y₁)

所以，两个散斑场的互相关函数为：

               (13)

进行归一化处理，可以得到归一化的互相关函数为：

             (14)

实验方法

本实验所用的装置放在光学平台上，如图2所示。氦氖激光器(本实验中用长250毫米的内腔式氦氖激光器，l=632.8nm)的光束穿过各个元件的通光口径的中心。

图2 实验装置 1.氦氖激光器, 2.3.全反射镜, 4.双偏振片,5.透镜, 6.毛玻璃, 7.CCD, 8.计算机

光学元件有：双偏振片（用来调节光强），透镜（用来改变激光束的发散角），毛玻璃（用来产生散斑）。接收器件采用CCD器件（参见附录6），由CCD器件采集的光强信息经过采集卡（插在计算机的插槽内）进行AD变换，由模拟信号变成数字信号，再显示在计算机屏幕上，此数字信号同时存入计算机软盘或硬盘上便于数据处理。

实验时先打开激光源，调节支架上的微调螺旋，使细激光束通过双偏振器、透镜和毛玻璃投射到CCD表面。用一个白纸屏前后移动观察散斑场的分布情况。通过观察得到对激光散斑的定性认识。（散斑的对比度、形状和大小与照明条件的关系等）。

将经透镜扩展的激光束投射到毛玻璃上，在毛玻璃和CCD之间形成空间散斑场。测量出透镜后激光的焦点（即束腰—参考附录1、4）至毛玻璃以及毛玻璃至光强分布仪表面的距离Z₀和Z。从计算机中调出采集程序（采集方法见附录6）进行采集，（为了得到良好的统计结果，必须考虑散斑大小与CCD像元大小的关系，选择适当的距离Z₀和Z，这个问题请同学结合实验现象思考）。

在实际测量中由于利用CCD和计算机(关于这方面的原理请自行参阅有关书籍)，因此测量得到的是一组离散化、数字化的光强值（每一个CCD像元（像素）得到一个8位二进制的数），I（i, j）， i=1,2,…n_x；j=1,2,….,n_y。n_x和n_y为面阵CCD在水平和垂直方向的像元数，N₀₌n_x´n_y为总像元数（也就是总像素数），这些值叫做样本值。。

采样完毕后计算散斑场的归一化样本相关函数。样本相关函数定义为：

其中      。令：

称为归一化的样本相关函数。

由理论分析可以证明，当N₀很大时，归一化的样本相关函数是散斑场的归一化相关函数的无偏估计函数。因此我们通过CCD测量和样本相关函数的计算来测量散斑的变化，再从散斑的变化得到散射体、激光束和光路的信息。

思考题

1. 激光散斑测量的光路参数（P₁,P₂）选择是根据什么？

2. 为什么在本实验中散斑的大小用CCD像元，而毛玻璃与CCD表面的距离可以用卷尺（最小刻度为1毫米）？

3. 根据自己的理解说明散斑光强的相关函数的物理意义。

4. 毛玻璃上高斯光斑半径W=2.5mm，想使表征激光散斑大小的参数S在CCD接收面上为50个像元，毛玻璃距CCD接收面的距离P₂为多少？

5. 在本实验中若毛玻璃不动，激光器工作不稳定，它发出的激光时强时弱，但激光光强起伏周期远大于CCD采样的周期，问散斑光强的分布会不会发生变化？此时实验测的的相关曲线会不会发生变化？g(0，0)值会不会有所变化？

6. 在本实验中若有一均匀的背景光迭加在散斑信号上，对S值的测量有影响吗？试分析原因。