大学生精准扶贫论文:河源市2010年初中毕业生学业考试

河源市2010年初中毕业生学业考试

数  学  试  卷                                                                                                        

说    明：本试卷共4页，22小题，满分120分。考试用时90分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。

       2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

       3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

       4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

       5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。

参考公式：抛物线 的对称轴是直线 = ,顶点坐标是（ ， ）.

一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.                                                                                 

1． 的相反数是

A. 2    B. 1    C.     D.

2．图1所示几何体的正视图是

图1

     A              B                  C                 D

3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,

下列说法中错误的是

A．这一天中最高气温是24℃

温度T

C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

4．函数 的自变量 的取值范围是

A．     B．      C．     D．

5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是

图3

二、填空题：每小题3分，共24分．

6．如图3,在△ABC中, BC =6 ，E、F分别是AB、AC的中点,则EF =_______ .

7. 已知反比例函数 的图象经过点 ,则 ___________.

8. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7,  则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.

9. 若 是一元二次方程 的两个根，则 的值等于__________.

10. 平面内不过同一点的 条直线两两相交,它们的交点个数记作 ,并且规定 .那么:① _____;② _______;③ ______.( ≥2,用含 的代数式表示)

三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11、本题满分6分

     分解因式：

12、本题满分6分

图4

（1）AB的长等于__________;（直接填写答案）

（2）∠CAF =_________°. （直接填写答案）

13．本题满分6分．

计算： .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

14.本题满分6分．

解方程： .

15.本题满分6分．

   已知一次函数 的图象经过点A（-1,3）和点B(2,-3)

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16、本题满分7分。

在平面直角坐标系中,点M的坐标为  .

(1)当 时,点M在坐标系的第___________象限; （直接填写答案）

(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求 的取值范围.

17．本题满分8分．

(1)如图5, PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.

图5

图6

18．本题满分8分．

如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为 ,面积为 .

(1)  求 与 的函数关系式,并求自变量 的取值范围;

(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.                      

19．本题满分8分．

某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）. 观察图形的信息，回答下列问题：

（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）

（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D” 的学生约有________个. （直接填写答案）

（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训

小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

21.本题满分9分．

河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.

(1)求初三(1)班学生的人数;

(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.

22．本题满分9分．

如图9， 中，点P是边 上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证:PE=PF；

（2）当点P在边 上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且 .求此时∠A的大小.

23．本题满分9分．

图10

（1）求点E,D 的坐标;

（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；

(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.

河源市2010年初中毕业生学业考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分共15分）

  1、A  2、A  3、D  4、B  5、D

二、填空题；（每小题4分，共20分）

6、3  ；7、-1；  8、9,9,9； 9、-2；  10、1,2, 。（前2空每空1分，后一空2分，共4分）

三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11、解：原式＝ ┄┄（3′）＝ ┄┄（6′）

12、⑴ 4 ┄┄（3′ ⑵ 30┄┄（3′

13、解：原式＝ ┄┄4′＝1+2┄┄5′＝3┄┄6′

14、解：原方程变形为   ┄┄2′

方程两边都乘以 去分母得：x-1=2X  ┄┄4′

解这个整式方程得x=-1   ┄┄5′

经检验：x=-1是原方程的根  ┄┄6′

15、解：⑴依题意得    ┄┄1′  解得   ┄┄2′

∴所求一次函数的表达式是    ┄┄3′

⑵令X=0,由 得，y=1,令y=0,由 ，得X＝ ┄┄4′

 ∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是 和 ┄┄5′

 所以所围成的三角形面积为： ＝ ┄┄6′

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16、⑴  2  ┄┄3′

⑵解：依题意得  ┄┄5′解得 ┄┄7′

17、证明：⑴ 连接OA,OB，

∵PA,PB分别是⊙O的切线，

∴OA⊥PA,OB⊥PB   ┄┄2′

在Rt△POA和Rt△POB中，

∵       ┄┄3′

∴Rt△POA≌Rt△POB┄┄4′

∴PA=PB┄┄5′

⑵ AB=CD  ┄┄7′

18、解：⑴依题意得：  ┄┄1′

                   ∴  ＝ ┄┄2′

                 的取值范围是    ┄┄3′

⑵当 时，由⑴可得，   ┄┄4′

          即 ┄┄5′

      ∵     ∴ ┄┄6′

       ∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米。┄┄7′

19、解：⑴ 2  ┄┄1′⑵  64  ┄┄2′

⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为 、 第五组的2名学生为 、 ,列表（或画树状图）如下，

A1

A2

B1

B2

A1

--

A1、A2

A1、B1

A1、B2

A2

A2、A1

--

A2、B1

A2、B2

B1

B1、A1

B1、A2

--

B1、B2

B2

B2、A1

B2、A2

B2、B1

--

┄┄5′

由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为  ┄┄7′

20、解：⑴设初三（1）有5 人，依题意得，   ┄┄2′

解得，  ┄┄3′

∵5 是正整数，∴ 取10,

所以初三（1）的学生人数为50人。┄┄4′

      ⑵设租甲船x条，租乙船y条，租金为P，则

        ∴  ，  ┄┄6′

       又∵ 都是非负整数，即     

 ∴

       ∴ 的取值是0、1、2┄┄12，┄┄8′

      ∵ ∴当 取最小值，且 为非负整数时，P的值也为最小。    

∴

所以应租甲船5条，乙船5条。┄┄9′

21、⑴，证明：∵CE平分∠BCA ,

∴∠BCE=∠PCE

又MN∥BC，

∴∠BCE=∠PEC

∴∠PCE=∠PEC

∴PE=PC┄┄2′

同理PF=PC

∴PE=PF┄┄3′

⑵不能。┄┄4′，理由是：

∵由⑴可知，PE＝PF＝PC，

又PC+PF>CF,

∴PE+PF>CF

即EF>CF┄┄5′

又菱形的四条边都相等，

所以四边形BCFE不可能是菱形。┄┄6′

⑶若四边形AECF 是正方形。则AP=CP, ∠ACE=

∵∠BCE=∠PCE

∴∠BCA= ┄┄7′

又∵

∴ 即tan∠B＝ ┄┄8′

∴∠B＝60°∴∠A=90°-∠B=30°┄┄9′

22、解：⑴,在BC上取中点G,并过G作GH⊥x轴于H ,连接GD,

  ∵ ,

∴G ∴H(2,0) ┄┄1′

∵BC= ,GH=2-0=2

又DG=BG=

∴HD=

∴D(3,0),E(1,0) ┄┄2′

⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为 则，

  ┄┄3′

解得，      ┄┄4′

∴ ┄┄5′

⑶设Q ，由（2）可得Q 。过Q作QN⊥X轴于N

分2种情况：

①当∠BDQ=90 时，∴∠NDQ+∠BDA=90°

∵∠DNQ=∠BAD=90 ∴∠NDQ+∠NQD=90°∴∠NQD=∠BDA

∴△NDQ∽△ABD  ∴ ┄┄6′

即   解得 ，

当 ，当 ，

∴ , (与点D重合，舍去) ┄┄7′

② 当∠DBQ=90 时，则有  ,

∵B(4,1),D(3,0),Q ，

∴BD =

∴ +2＝

整理得， ，解得 ， ┄┄8′

∴当 时， ＝1,（此时，Q点与B点重合，舍去）当 时，

∴ (与点B重合，舍去)，

综上所述符合条件的点有2个，分别是 ， 。┄┄9′