中财网杨凯高级课第7课:“无即是有，有即是无”的数学证明
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/11 16:36:28
在佛教的教义中，有一句著名的梵语，叫做“无即是有，有即是无”。这句话，听起来，有点玄乎，其实它是很有科学道理的一句话。“无”与“有”是一对矛盾的两个方面，它们既是对立的 ，又是统一的，没有“无”，也就无所谓存在着“有”；同理，没有“有”，也就无所谓存在着“无”。“无”中可以生“有”，整个宇宙的历史就是一部“无中生有”的历史，中国道教的创始人曾经说过“道生一，一生二，二生三，三生万物”，“道”在这里，可以理解为在混沌的状态下，也可以理解为在甚么都没有的状态下，即在“无”的条件下，演绎出了“一”，而“一”又演绎出了“二”，“二”又演绎出了“三”，“三”又演绎出了“万物”。从“一”到“万物”，宇宙就处在了“有”的状态。当代著名物理学家霍金预言过，宇宙有一天，会塌缩成为一个奇点。奇点是什么？体是三维，面是二维，线是一维，那么奇点就是零维，零维就是“无”的状态，就是说，“有”也可以变成“无”。当然，宇宙从“无”到“有”的过程是一个相当长的过程，这个过程还在向着更大的“有”发展，我们现在完全用不着担心宇宙的塌缩，从“有”的状态回到“无”的状态。我们只是想说，“无”可以生出“有”，“有”也可以变回“无”。“ 无即是有，有即是无”并非是一种毫无道理的理论，而是一种科学的理论。
世间一切学科知识，如果能用数学的方式来表达，那就最容易证明是科学的东西。现在我们尝试用数学的方法来证明“无即是有，有即是无”，看它是否能够成立？
数学中，0一般表示“无”，相对于0，1肯定表示“有”。当“无”= 0，“有”= 1时，设a是>0 的实数，（这里a也=“有”）
则我们有：
a0= 1
这个式子，只要学过初中的学生都知道，读作a的零次方等于1，我们也可以读作a的“无”次方等于“有”。
我们很容易用数学归纳法证明这个式子，因为在当a=1，a=k，a=k+1三种情况下，a0= 1 即有10= 1 k0= 1 （k+1）0= 1
这就证明“无即是有”在数学上也是能够成立的，a0= 1就是“无即是有”的数学表达式。
同理，设“无”= 0 “有”= 1 同时 设a是>0 的实数，
则我们有：
Loga1= 0
对这个式子，我们亦很容易用数学归纳法证明，因为在当a=1，a=k，a=k+1三种情况下，我们有
Log11= 0 Logk1= 0 Log（k+1）1= 0
这说明“有即是无”也是能够成立的，Loga1= 0就是“有即是无”的数学表达式。
我们已经用数学的方法证明了 “无即是有，有即是无”的问题。其实，“无”与“有”之间还有一个重要的特性，即“无”因“有”而大，“有”因“无”而小。
我们还是用数学的数字来说明这个问题。
设“无”= 0 “有”= 1
我们现在列几个数如下：
0，（一个0）
00，（两个0）
000，（三个0）
┅┅，
00000000┅0000000，（N个0）
我们看到无论你是写一个0，还是写两个0，还是写三个0，还是写N个0，不管你写多少0 ，它们还是0，都处在“无”的状态，但是，如果你在上面几个数之前加上一个“1”字，情况马上会发生变化；
10，
100，
1000，
┅┅，
100000000┅0000000，（N个0前加上1，当N趋向无穷多个时，该数为∞）
上面前三个数加上1以后，每个数却依次逐渐增大十倍。而最后一个数在无穷多个0的前面加上一个1，数就变成了无穷大。
这就是“无”因“有”而大。
下面我们再来看“有”1，我们还是举出几个数
0．1，
0．01，
0．001，
0．0001，
┅┅，
0．00000000┅00000001，
我们看到在1的前面加上一个0，两个0，三个0，还是N个0以后，作为“有”的1却变得越来越小。
这就是“有”因“无”而小。
“无”是如此虚幻，“有”是如此实在，虚幻的另一面是实在，实在的另一面是虚幻。两者之间的关系，既远又近，若即若离。请看以下一个魔术般的数学式子，“无”是怎样变成“有”的：
0!=1
这个式子读着零的阶乘等于1，因为我们曾设“无”=0，“有”=1，因此，我们也可以读着“无”的阶乘等于“有”，即：
无！=有
上面这个式子难道不正显示出“无即是有，有即是无”吗？在宇宙中，在现实中，在生活中，这个式子难道还不能给你哪怕是一丁点的启迪吗？快快行动起来吧！发挥你的聪明才智，即使你身无分文，只要尽你最大限度的努力，你也将成为最为富有的人。
石崇鑫 二0一0年岁末手记