甄士隐和贾家什么关系:小学希望杯全国数学邀请赛一试试题

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第七届小学希望杯全国数学邀请赛六年级一试试题
来源:本站原创 文章作者:匿名 2009-03-17 10:38:13
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第七届小学希望杯全国数学邀请赛六年级一试试题

第七届小学希望杯全国数学邀请赛四年级一试试题
来源:本站原创 文章作者:匿名 2009-03-17 10:36:04
[标签:四年级希望杯试题]
第七届小学希望杯全国数学邀请赛四年级一试试题

第七届小学希望杯全国数学邀请赛五年级一试试题
来源:本站原创 文章作者:匿名 2009-03-17 10:36:57
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第七届小学希望杯全国数学邀请赛五年级一试试题

site:wenku.baidu.com +奥数试题1
【试题 1】甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树,A 地要植 900 棵,B 地要植 1250 棵.已 知甲、乙、丙每天分别能植树 24,30,32 棵,甲在 A 地植树,丙在 B 地植树,乙先在 A 地 植树, 然后转到 B 地植树.两块地同时开始同时结束, 乙应在开始后第几天从 A 地转到 B 地? 【解答】总棵数是 900+1250=2150 棵,每天可以植树 24+30+32=86 棵 需要种的天数是 2150÷86=25 天 甲 25 天完成 24×25=600 棵 那么乙就要完成 900-600=300 棵之后,才去帮丙 即做了 300÷30=10 天之后 即第 11 天从 A 地转到 B 地。 【试题 2】有三块草地,面积分别是 5,15,24 亩.草地上的草一样厚,而且长得一样 快.第一块草地可供 10 头牛吃 30 天,第二块草地可供 28 头牛吃 45 天,问第三块地可供多 少头牛吃 80 天? 【解答】这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作 1 份。 因为第一块草地 5 亩面积原有草量+5 亩面积 30 天长的草=10×30=300 份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 天长的草是 300÷5=60 份 因为第二块草地 15 亩面积原有草量+15 亩面积 45 天长的草=28×45=1260 份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 45 天长的草是 1260÷15=84 份 所以 45-30=15 天,每亩面积长 84-60=24 份 所以,每亩面积每天长 24÷15=1.6 份 所以,每亩原有草量 60-30×1.6=12 份 第三块地面积是 24 亩,所以每天要长 1.6×24=38.4 份,原有草就有 24×12=288 份 新生长的每天就要用 38.4 头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要 够吃 80 天,因此 288÷80=3.6 头牛 所以,一共需要 38.4+3.6=42 头牛来吃。 两种解法: 解法一: 设每头牛每天的吃草量为 1,则每亩 30 天的总草量为:10*30/5=60;每亩 45 天的总草 量为:28*45/15=84 那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6 每亩原有草量 为 60-1.6*30=12,那么 24 亩原有草量为 12*24=288,24 亩 80 天新长草量为 24*1.6*80=30 72,24 亩 80 天共有草量 3072+288=3360,所有 3360/80=42(头) 解法二: 头牛 30 天吃 5 亩可推出 30 头牛 30 天吃 15 亩, 10 根据 28 头牛 45 天吃 15 木, 可以推出 15 亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15 亩原有草量:1260-24*45 =180;15 亩 80 天所需牛 180 /80+24(头)24 亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42 头 【试题 3】某工程,由甲、乙两队承包,2.4 天可以完成,需支付 1800 元;由乙、丙两 队承包,3+3/4 天可以完成,需支付 1500 元;由甲、丙两队承包,2+6/7 天可以完成,需支 付 1600 元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少? 【解答】甲乙合作一天完成 1÷2.4=5/12,支付 1800÷2.4=750 元 乙丙合作一天完成 1÷(3+3/4)=4/15,支付 1500×4/15=400 元 甲丙合作一天完成 1÷(2+6/7)=7/20,支付 1600×7/20=560 元 三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60, 三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855 元 甲单独做每天完成 31/60-4/15=1/4,支付 855-400=455 元 乙单独做每天完成 31/60-7/20=1/6,支付 855-560=295 元 丙单独做每天完成 31/60-5/12=1/10,支付 855-750=105 元 所以通过比较 选择乙来做,在 1÷1/6=6 天完工,且只用 295×6=1770 元 【试题 4】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3 分钟 时水面恰好没过长方体的顶面.再过 18 分钟水已灌满容器.已知容器的高为 50 厘米,长方 体的高为 20 厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 【解答】把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下 面部分的 18÷3=6 倍 上面部分和下面部分的高度之比是(50-20):20=3:2 所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的 6÷3×2=4 倍 所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1):4=3:4 独特解法: (50-20):20=3:2,当没有长方体时灌满 20 厘米就需要时间 18*2/3=12(分), 所以,长方体的体积就是 12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同, 所以体积比就等于底面积之比,9:12=3:4 【试题 5】 甲、 乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装, 乙购进的套数比甲多 1/5, 然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一 部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10 套,甲原来购进这种时装多少套? 【解答】把甲的套数看作 5 份,乙的套数就是 6 份。 甲获得的利润是 80%×5=4 份,乙获得的利润是 50%×6=3 份 甲比乙多 4-3=1 份,这 1 份就是 10 套。 所以,甲原来购进了 10×5=50 套。 【试题 6】有甲、乙两根水管,分别同时给 A,B 两个大小相同的水池注水,在相同的 时间里甲、乙两管注水量之比是 7:5. 经过 2+1/3 小时,A,B 两池中注入的水之和恰好是 一池.这时,甲管注水速度提高 25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满 A 池时,乙 管再经过多少小时注满 B 池? 【解答】把一池水看作单位“1”。 由于经过 7/3 小时共注了一池水,所以甲管注了 7/12,乙管注了 5/12。 甲管的注水速度是 7/12÷7/3=1/4,乙管的注水速度是 1/4×5/7=5/28。 甲管后来的注水速度是 1/4×(1+25%)=5/16 用去的时间是 5/12÷5/16=4/3 小时 乙管注满水池需要 1÷5/28=5.6 小时 还需要注水 5.6-7/3-4/3=29/15 小时 即 1 小时 56 分钟 继续再做一种方法: 按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是 7/3÷7/12=4 小时 乙管注满水池的时间是 7/3÷5/12=5.6 小时 时间相差 5.6-4=1.6 小时 后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了。 甲速度提高后,还要 7/3×5/7=5/3 小时 缩短的时间相当于 1-1÷(1+25%)=1/5 所以时间缩短了 5/3×1/5=1/3 所以,乙管还要 1.6+1/3=29/15 小时 再做一种方法: ①求甲管余下的部分还要用的时间。 7/3×5/7÷(1+25%)=4/3 小时 ②求乙管余下部分还要用的时间。 7/3×7/5=49/15 小时 ③求甲管注满后,乙管还要的时间。 49/15-4/3=29/15 小时 【试题 7】小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家 里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有 3/10 的路程未走完,小明随即上了爸爸的 车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早 5 分钟到校.小明从家到学校全部步行需要 多少时间? 【解答】爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10):(1/2-3/10)=7:2 骑车和步行的时间比就是 2:7,所以小明步行 3/10 需要 5÷(7-2)×7=7 分钟 所以,小明步行完全程需要 7÷3/10=70/3 分钟。 【试题 8】甲、乙两车都从 A 地出发经过 B 地驶往 C 地,A,B 两地的距离等于 B,C 两 地的距离.乙车的速度是甲车速度的 80%.已知乙车比甲车早出发 11 分钟,但在 B 地停留了 7 分钟, 甲车则不停地驶往 C 地.最后乙车比甲车迟 4 分钟到 C 地.那么乙车出发后几分钟时, 甲车就超过乙车. 【解答】乙车比甲车多行 11-7+4=8 分钟。 说明乙车行完全程需要 8÷(1-80%)=40 分钟,甲车行完全程需要 40×80%=32 分钟 当乙车行到B地并停留完毕需要 40÷2+7=27 分钟。 甲车在乙车出发后 32÷2+11=27 分钟到达B地。 即在B地甲车追上乙车。 【试题 9】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要 10 小 时,乙车单独清扫需要 15 小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米,问东、西两城相距多少千米? 【解答】甲车和乙车的速度比是 15:10=3:2 相遇时甲车和乙车的路程比也是 3:2 所以,两城相距 12÷(3-2)×(3+2)=60 千米 【试题 10】今有重量为 3 吨的集装箱 4 个,重量为 2.5 吨的集装箱 5 个,重量为 1.5 吨的集装箱 14 个,重量为 1 吨的集装箱 7 个.那么最少需要用多少辆载重量为 4.5 吨的汽 车可以一次全部运走集装箱? 【解答】解法如下:(共 12 辆车) 本题的关键是集装箱不能像其他东西那样,把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。 3 吨(4 个) 2.5 吨(5 个) 1.5 吨 (14 个) 1 吨(7 个) 4个 2个 6个 2个 6个 4个 2个 6个 1个 车的数量 4辆 2辆 3辆 1辆 2
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