乙醇生产工艺路线:数学的意义与数学教育的价值

数学的意义与数学教育的价值  

2011-10-27 21:34:39|  分类： 思想前沿 |  标签： |字号大中小 订阅

2011全国中数会第十五届年会大会报告，20111026成都

北京大学李忠教授讲座：

数学是一门科学，它的研究对象主要是“数”与“形”。

恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。

一百多年过去了，数学的发展使得数学的研究对象，已经远远超出了“数”与“形”的范畴。出现了一些新的定义，但是我个人依然认为恩格斯的说法是对数学的较好概括，而不大喜欢某些新说法。因为，无论如何，“数学首要的和基本的研究对象是数量关系和空间形式。”（前苏联《哲学百科全书》）。

伟大科学家伽利略：

“大自然，这部伟大的书，是用数学语言写成的。”

物理学、天文学家、力学的许多重大发展无不与数学的进步息息相关。

开普勒三大定律，不是实验的结果，是多年及前辈积累的理论数据总结出来的。

牛顿由三大定律推出了万有引力，并依赖于微积分。这就是数学的力量，

相对论的基础是黎曼几何。黎曼：只有在微积分创立之后，物理才发展成为一门真正额的科学。 

数学的特征：

它研究的对象的抽象性，它决定了数学二其他特征，并使它区别于自然科学。

抽象性决定了它的应用广泛性。

抽象性决定了数学在其论证方法上的演绎性。必须要通过证明，否则不是最后的定论。 

数学的基本精神：数学确定一个基本结论，必须靠严格的逻辑推理，而不能靠归纳，不能靠经验或者实验数据。如三角形内角和，只能靠证明，而不是量。

这是2500年之前就确定了，是古希腊人的功劳，一直传承到现在。

古希腊人：他们认为数学中的每一个命题，都要根据明白无误的假定和事先给定的公理与假设，由形式逻辑推演出来的。古希腊人的这种精神就是一种科学的精神。正是这种精神导致了无理数的发现，《欧几里得》几何原本的诞生。使得数学发生了本质的变化。 

爱因斯坦在时隔十年之后才发现了广义相对论，这十年就是在学习数学。 

柏拉图：否定人类这种追求理性完美的意义，就比猪猡还蠢。 

在中国认识到科学的重要作用，比较晚，就是在五四时代。打倒孔老二，现在又提出是不好的。 

数学对高科技的作用：一度认为没有价值的某些抽象的数学概念和理论，出人意料地在其他领域中找到了他们的原型和应用，数学与自然科学的关系从来没有像今天这样密切。

哈代：认为自己研究的纯数学没有用但是在他去世后，他研究的一个结论却应用在遗传学中，并命名为哈代定律。

医学上的CT技术：菲尔兹奖。用到了拉登积分。扫描后显示结果是CT的关键技术，用的就是数学。

中文印刷排版的自动化：方正王选就是数学系的

波音777的计算机模拟

指纹识别

石油地震勘探的数据处理

网络系统安全技术：编码、密码都是数学

直接用到了很多的技术中。

前美国总统科学顾问艾德华×大卫：很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术。 

数学与经济学与管理科学之间的联系

随机微分方程等专门针对这个领域的数学理论。

粮食产量预报，外汇的管理等

数学家从经济学那里得到NOBEL 奖，有一年的统计数字是27个NOBEL奖获得者中17个数学家。 

中学数学教育的价值

大学里，老师对学生的影响在大学一年级，之后越来越小。影响最大的是一线的数学教育工作者。

中学数学教育的目的：传授初等的数学知识，进行逻辑训练，培育科学精神。

初等数学是生活所必须的，否则就是心中无数的人，特别“二”。初等数学是高等数学的基础。

有人找我说小学要去掉两位数的乘法，因为可以用计算器。我很不客气地说：“你这是犯罪”。

不能这么实用主义。

这三个功能是别得学科不能代替的，否则就失去了数学的本质。

现在初中这种不分领域，螺旋式上升的方法是不对的，也不是美国现行的方法，我的外甥、孙女都在美国，美国教什么我是知道的。一件事要上三次，吃饱了撑的。懂不懂螺旋式，烦不烦。（掌声） 

欧几里得几何是中学教育最重要的一门课。 

一个中学生，在他工作之后可能再没有遇到过一个几何题目或一个二次方程，但是他从数学中所学到的思考能力以及推理能力，却伴随他的终身。

不能因为你没有用过数学就说没有用。这是什么道理？（笑声）

现在很多行业的考查，越来越亲睐于具有较高数学素养的人。华尔街有一大批数学家。北京大学是一个人才数学大系。有数学背景的人才就业率每年都是最高的。也即，除了重视你的学历之外，还重视你的教育背景。 

实验科学尊重的是试验，是那些永远可以重复的试验。实验科学把这一点作为得出的基本结论，这就是一种科学精神。

而数学这门科学的精神是概念的准确无误与推理的严谨。在中学里做几何题目时，用一条竖线隔开，左面叙述推理过程中每一步的结论，而右面写出每一条结论的依据，这种训练是十分必要的。

不要搞一些所谓的开放题，100元在超市能买多少东西，我不会回答。1万粒米有多大一堆，多浪费时间。

我现在在大学已经教到课标以后的学生，他们总是问我：“这不是显然嘛，为什么还要证？”缺乏数学的科学精神。 

一个悲哀：科普团普及纸的作用，结果一个孩子的答案是：“可以擦屁股。” 

应该充分肯定一线有经验的老师，不要加各种各样的限制。在美国课标是最低纲领。 

互动：

提问：中国的数学是不是应该回到分科上，几何、代数、三角……

上海市教育委员会研究室黄华

PISA数学素养测试对上海数学教学、评价及学业质量监测体系建设的启示

——与上海市初中毕业统一学业考试数学测试比较后所得

Pisa是“国际学生评价项目”，是经济合作与发展组织OECD发起并组织实施的教育成效评价研究项目。

以执笔测试形式。15岁学生在阅读、数学和科学领域运用知识和技能解决实际问题的能力。了解学生是否具备未来生活所需要的知识和技能、学生迎接今天这个知识社会挑战的程度。同时进行背景问卷，了解学生自身及其家庭、学校的信息，将背景信息与学生的成就链接起来。

目标：评估本国、本地区的学生的素养；了解相对的强项和弱项；制定教育政策提供参照。

案例：买滑板或者配件的问题。艾瑞克要自己组装，最高价和最低价是多少？若艾瑞克有120……

发觉学生解答中的合理性

测试一次没有意义

九年一个循环，再测试才有用。它的题目是用过的。

特别强调数学化：类似建模的模型。数学化有五个步骤：前三个是真实的问题转化为数学的问题，解答，回馈。

上海2009PISA结果：五级六级以上学生50%，即高端学生的比例。第二名35%是新加坡。但是比较差的在两级以下的上海占到5%。男女生的数学素养没有差异。但是不同类型学校数学素养有差异。实验性学校均分699，普通高中均分641，完整中学均分629，技校均分524……城市和农村差距比较大：六级以上学生，中心城区占到32.3%，农村一般乡镇占到5.3%。五级以下：中心城区、郊区差不多，乡镇占到11%，比较集中。

薄弱环节：非连续性文本的阅读差——多个图表；转化数学问题的能力，这种意向比较差；问题解决后用文字解释结果的描述是一塌糊涂。正反说明，根据这个数据说明观点是正确的；根据这个数据说明观点是错误的。内容方面：概率统计方面比较弱。

建议：关注数学阅读，提高理解能力，在我听课中发先99.7%以上的课堂没有阅读。

鉴别不同思维方法，发挥评价对教学的作用。

这是数学与现实的联系。

启发：

科学性：

问题设计：各国提供

由研究机构、专家开发：澳大利亚

避免文化偏见

翻译

试测

规范性：

工作都有具体要求

如阅卷：先做题，达到80分以上，才可以阅卷。

世界样题，培训；本地区培训。

一道题一道题改，不能一页一页的改。

一个半小时休息，喝茶，每天6小时，半个月完成。我说我可以在5天完成，但是不允许。

一道题目4人改。评卷的一致性。

解释性：

三个维度的解释

上海的课题：初中数学作业设计——三个维度，解释数学作业每一个题目的功能

评价的多样性：

如，介于31到33的都是对的。这对我们来说是不可能的。

反思：

问题解决能力到底什么能力？如何评价？我们比西方做的好？

关注双基是否可以在解决问题能力上做的更好？