百度马上有钱装机:几何形体添加与减形

形体的减形训练
形体的增减训练是培养学生空间思维能力的有力手段，其方法是在一个基本形体的基础上进行形体的增加或削弱。使学生熟悉形体的空间形态关系以及各种形体的内部结构关系。培养学生的想象力与创造力。
立方体的减形训练
利用立方体这一基本形态进行形体削减。在立方体上根据其结构形态，按照一定的比例、透视关系进行形态切割，从而得出新的视觉形态。
训练要求：
① 必须熟练掌握立方体的形体结构关系以及透视关系，才能进行正确的形体削减训练。
② 由简到繁，由浅入深，逐步加强训练难度，直到对形态结构关系与透视关系理解透彻、运用自如为止。
立方体的形体削减方法：
立方体的二分之一削减
先画出一个立方体，取近面和后面的对角线，过两个对角线分别作垂线交于立方体顶面和底面的棱线上，（图1-1）。


图1-1 立方体削减步骤一
图1-2 立方体削减步骤二
连接两条垂线与立方体棱线的交点，二分之一的立方体形就表现出来了，擦掉辅助线，加强一下要表现的二分之一形体。


图1-3 立方体削减步骤三
图1-4 立方体削减步骤完成图
立方体的四分之一削减
立方体四分之一的削减方法与立方体的二分之一削减基本相同，它是在图1-4 方体削减步骤三的基础上，在另两个面上作对角线，过对角线交点作垂线如图2-1。连接垂线上下交点，这时，在上下两个面上各有一个交点，连接交点便画出立方体的中轴线，如图2-2所示。
注意：这时的辅助线较多，在画线时要看清楚，为避免出错辅助线要画的轻些，分出主次关系，这样在表现时就容易把握了。


图2-1 立方体削减步骤一
图2-2 立方体削减步骤二
图2-2立方体削减步骤二中，有四部分形都属于四分之一削减形，为了易于形体观察，在表现时前面的四分之一形削减掉。加强所要表现的形体就画出立方体的四分之一削减形了，（图2-3）。

图2-3 立方体四分之一削减完成图
立方体的四分之三削减
立方体四分之三的削减方法与立方体四分之一削减的方法步骤完全相同，只是在完成图中对形的削减有一定的差别。如图3所示，是立方体四分之三削减完成图。

图3 立方体四分之三削减完成图
课堂训练：
根据立方体的四分之一和四分之三削减完成图，请你变换角度进行削减变化。尝试横向和纵向多方位的削减，达到充分理解立方体的结构特点，为下一步削减训练奠定基础。
立方体的八分之一削减
立方体八分之一的削减虽然麻烦一些，不过在熟练掌握立方体四分之一和四分之三削减的方法以后，再进行立方体八分之一的削减就很容易了。其方法步骤与前两种削减的步骤相同。在图2-2立方体削减步骤二的基础上，再作立方体八分之一的削减。首先作辅助线：连接两个面的对角线交点，求出与中轴线的交点——心点，如图4-1所示。过心点连接另一个面的对角线交点，（图4-2） 。


图4-1 立方体八分之一削减步骤一
图4-2 立方体八分之一削减步骤二
过近处两个面的对角线作透视中线，图4-3 立方体八分之一削减步骤三。再对线条的虚实变化进行调整，就画出立方体八分之一削减图了（图4-4 立方体八分之一削减完成图）。


图4-3 立方体八分之一削减步骤三
图4-4 立方体八分之一削减完成图
立方体的自由削减
立方体的自由削减是在充分理解立方体的内部结构关系的基础上，所进行的形态削减训练。在练习时根据想象的形，在立方体上体现出来。要表现出明确的形态关系，就要有明确而清楚的辅助手段，因此，画好辅助线是立方体自由削减的关键。如图5所示，在这个立方体上有三个减掉的形体，辅助线清楚了，形体表现才会有根据，立方体的自由削减也就变得简单。

图5 立方体的自由削减
大家要多作类似练习,提高自已的空间想象力,近年来的美术高考中工业造型专业出现较多这类练习的运用!
圆球体的削减
球体削减训练难度相对要大些，进行球体的削减要充分利用其结构线以及长方形的透视关系作为辅助线。
二分之一圆球体的削减
二分之一圆球体的削减很简单，先画一个圆球体，可以借助图1的方法步骤，再对完成图进行处理，擦去一半形体就可以得到圆球体的二分之一削减形了，（图1）。


图1 圆球体削减步骤
四分之一圆球体的削减
进行四分之一圆球体的削减，最重要的应该是把圆球体内垂直相交的两个直径的剖面画出来，如图2所示。


图2 四分之一圆球体削减步骤
四分之三圆球体的削减
进行圆球体四分之三的削减，也是利用上图的方法步骤，然后要注意分辨辅助线的位置关系，再对形体进行削减。图3是圆球体四分之三削减完成图。

图3 四分之三圆球体削减完成图
八分之一圆球体的削减进行圆球体八分之一的削减，还是利用图3的方法步骤，在此基础上还要加一个圆的透视线，如图4所示。然后再作形体削减。


图4-1 八分之一圆球体削减步骤图
图4-2 八分之一圆球体削减完成图
圆球体的自由削减的方法见图5。

图5 圆球体的自由削减
课堂训练：
圆球体的削减不容易把握，其形体空间要比立方体复杂得多，在圆的辅助线运用上需要反复练习，达到熟练掌握。
锥体的削减
锥体的削减相比之下较为容易一些，主要还是通过辅助线来进行切割。同时，正方形的透视形态也非常适用。二分之一锥体的削减
先画出一个锥体，我们可以变换一下锥体的表现手法，运用成角透视来画出锥体的底面，然后，通过任意一条底面直径与锥体尖部作结构线，就可得出锥体的二分之一削减形态，（图1）。


图1 二分之一锥体的削减步骤图
四分之一锥体的削减
同样要做一锥体，并且画出底面圆内垂直相交的两条直径。连接各直径端点与圆锥尖部，所形成的结构线之间的形体，就是圆锥体四等分之一，（图2）。


图2 四分之一锥体的削减步骤图
锥体的自由削减
锥体的自由削减如图3所示, 比较一下步骤图和完成形后的效果,仔细体会图中的每一条辅助线的运用以及所起的作用。做形体的削减,每一个形的产生都要结合锥体的结构特征,力求做到削减的形有理有据。


形体的增形训练，是指在一个基本形态的基础上，叠加一种新的形态，又称“加法”训练，叠加的形态可简可繁，与基本形相比，叠加的形象可以与其相同，也可以有较大差异。更重要的是要注意叠加形与基本形之间的结构组合关系，力求准确，辅助线要做到位，要做得清楚明了。这样我们所得到的形态组合就会结构关系明确而生动了。
单个形体的增形训练
立方体的增形训练
如图1完成图所示，是在立方体上又叠加了一个方体形象，它的做法完全是依靠辅助线的运用，并且在画图时，头脑中一定要有完成后的效果，这样，在做每一步时就会有目的性。

图1 立方体的增形训练完成图
① 首先在立方形的底平面上作透视方形，确定叠加形的大小和位置关系，（图2-1）。
② 在立方体上确定叠加形的高度以及宽度，（图2-2）。


图2-1 立方体的增形训练1
图2-2 立方体的增形训练2
③ 通过底面方形找出叠加形的深度位置，（图2-3）。
④ 作叠加形的底面透视长方形，（图2-4）。


图2-3 立方体的增形训练3
图2-4 立方体的增形训练4
⑤ 通过平面形向上引垂线，并确定叠加形的高度，（图2-5）。
⑥ 作叠加形的顶面透视方形，注意这个透视方形要与立方体的透视关系保持一至，（图2-6）。


图2-5 立方体的增形训练5
图2-6 立方体的增形训练6
⑦ 通过辅助线作叠加形的底面的透视方形，（图2-7）。
⑧ 认真的找出叠加形与立方体的结构咬合线，同时，在用线上要注意虚实变化，这个叠加形就基本画出来了，（图2-8）。


图2-7 立方体的增形训练7
图2-8 立方体的增形训练8
⑨ 进一步对叠加形进行调整，强调出近实远虚、近粗远细的透视和空间关系，从而使叠加形与立方体的关系更加明确，（图2-9）。

图2-9 立方体的增形训练9
课堂训练：
想象一个形体与立方体进行叠加练习，先作简单的形体组合，再逐渐加深难度，通过训练达到熟悉形态结构和空间想象的能力。
圆球体的增形训练　　因为存在与球体圆面的结构咬合的问题，因此圆球体的增形比较难作，如图1所示，这是圆的增形中较为简单的形态组合，在步骤图中注意叠加的形是用怎样的辅助线做出来的。

图1 球体的增形完成图
① 先画一个圆球体，再作两条的立面的透视圆，（图2-1）。
② 在圆的垂直直径上取两点作为叠加形的高度，再通过这两点分别作水平的透视圆，（图2-2）。


图2-1 球体的增形训练1
图2-2 球体的增形训练2
③ 在图中找出四条叠加形透视线的位置，如图2-3所示，水平和垂直的透视圆相交叉，形成八个交叉点。要分清每条线的对应关系。

图2-3 球体的增形训练3
④ 过标记的点画出叠加形的四条透视线，并在适当的位置标记出来，（图2-4）。

图2-4 球体的增形训练4
⑤ 画出叠加形体的近处透视方形，画时要注意这个面与透视线的角度，（图2-5）。

图2-5 球体的增形训练5
⑥ 过叠加形的中心点作一条对角线，确定出叠加形的长度。再画出这个形的透视底面，（图2-6）。

图2-6 球体的增形训练6
⑦ 画出叠加形远端的透视方形，（图2-7）。

图2-7 球体的增形训练7
⑧ 对这个形体的结构线进行调整，主要是叠加形与球体的咬合关系，这样圆球体的叠加形就画出来了，（图2-8）。

图2-8 球体的增形训练8
课堂训练：
进行增形练习，想象一个形体与圆球体进行叠加，先作简单的形体组合，再逐渐加深难度，通过训练达到熟悉形态结构的各种关系，培养空间想象的能力。
圆柱体的增形训练
圆柱体的增形与圆的增形有些接近，同样涉及到弧面咬合的结构问题，在做时要充分利用辅助线，并且熟知圆柱体的结构关系，这样进行形态叠加就很容易了。图1是一个长方体通过圆柱体的形态，参考步骤图，研究一下它的表现过程。

图1 圆柱体的增形训练完成图
① 先画一个圆柱体，在其底面作一个透视的长方形，注意利用圆柱体底面圆的直径，这样所画出来的长方体就会是对称的关系，（图2-1）。


图2-1 圆柱体的增形训练1
图2-2 圆柱体的增形训练2
② 在圆柱体上画出两个透视圆，同时由长方形与底圆的交点向上引垂直线，与圆弧形成八个交点，（图2－2）。
③ 连接图2-2中的交叉点，形成四条透视线，延长这四条线与底面长方形四角的垂线相交，（图2－3）。


图2-3 圆柱体的增形训练3
图2-4 圆柱体的增形训练4
④ 连接图中的各交点，这个长方体的形就画出来了，（图2-4）。
⑤ 对这个形进行调整，找出形态的前后和虚实等关系，就画出叠加的形象了，（图2-5）。

图2-5圆柱体的增形训练1
课堂训练：
想象一个形体与圆柱体进行叠加练习，先作简单的形体组合，再逐渐加深难度，通过训练达到熟悉形态结构的各种关系，培养空间想象的能力。