中财网搜狐社区 我家理财:2011中考数学加油站：二次函数（2）
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 02:34:37
第20课 二次函数（2）
【复习要点】
1、二次函数与一元二次方程的关系：
（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；
（2）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系有三种：
①没有公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是 ；
②有一个公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是 ；
③有两个公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是 。
（3）当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点位置与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系(如右上图)：
①方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根 顶点在 ；
②方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根 顶点在 ；
③方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根 顶点在 ；
（4）当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点位置与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系：
①方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根 顶点在 ；
②方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根 顶点在 ；
③方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根 顶点在 ；
2、二次函数与一元二次不等式的关系：
如图1, ①方程ax2＋bx＋c＝0的解是 ；
②当x满足 时，函数值大于0；
③当x满足 时，函数值小于0.
如图2, ①方程ax2＋bx＋c＝0的解是 ；
②当x满足 时，函数值大于0；
③当x满足 时，函数值小于0.
【例题解析】
例1、已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m).
(1) 求这两个函数的关系式；
(2) 求抛物线与直线的另一交点坐标.
解：(1)∵点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上.
∴有4m＝3m＋1.
解得m＝1
∴y1＝x＋1，P(3，4).
∵点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上.
∴4＝18－24＋k＋8.
解得 k＝2
∴y1＝2x2－8x＋10.
(2)依题意，得y＝2x2－8x＋10 解这个方程组，得y1＝4，y2＝2.5
∴抛物线与直线的另一交点坐标是(1.5，2.5).
【实弹射击】
1．填空。
（1）抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______ .
（2）抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______ .
（3）抛物线y＝x2+5x－6与y轴的交点C的坐标是______，与x轴的交点A、B坐标分别是______ ，△ABC的面积是 .
2. 二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。
3．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。
（1）求抛物线的关系式；
（2）求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．
4．已知函数y＝x2－x－2。
（1）先确定其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和与两坐标轴的交点，再画出图象
（2）观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。
5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。
6．学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图a所示，建立直角坐标系(如图b)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋2，请回答下列问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?
7、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。
（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0、2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？