160wifi和7654:2011中考数学加油站：圆的认识

圆的认识

【复习要点】

一、圆的性质

1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做    ．固定的端点O叫做      ，线段OA叫做       ；

2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条                ；

3、垂直于弦的直径平分.    ，并且平分弦所对的            ；

4、平分弦（不是直径）的直径垂直于.     ，并且平分弦所对的            ；

5、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的     相等，所对的     也相等；

6、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角    ，所对的弦也   ；

7、同弧上的圆周角是           的一半．

8、在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角   ，都等于这条弧所对的圆心角的   ．

9、半圆（或直径）所对的圆周角是    ，90°的圆周角所对的弦是      ．

二、点与圆的位置关系

1、设⊙O半径为r,点P到圆心的距离为d，则①点P在⊙O内d____r   ②点P在⊙O上d____r    ③点P在⊙O外d____r。

2、_____________________________的三点确定一个圆

3、三角形的外心指的是三角形______________________________

三、直线与圆的位置关系

1、设⊙O半径为r,圆心到直线的距离为d，则①直线与⊙O相交d____r   ②直线与⊙O相切d____r   ③直线与⊙O相离d____r

2、切线的判定定理：经过半径的外端并且的直线是圆的切线。

3、切线的性质定理：圆的切线垂直于______________________

4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线___________

5、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的________,内切圆的圆心是三角形_________的交点，叫做三角形的内心。

四、圆与圆的位置关系：圆心距d与两圆半径R,r（R＞r）之间的关系表

两圆的位置关系

两圆的公共点个数

d与R，r的关系

外离

外切

相交

内切

内含

【实弹射击】

1、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,如果AB=10,CD=8,求AE的长；

2、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，

求⊙O的半径；

3、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB、CD延长交于点P，连结AD、BC交于点E．∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数．

4、如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°,求∠A的度数；

5、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点。

（1）求∠AOD的度数；（2）若AO=8cm，DO＝6，求OE的长；

6、如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于 D．点A是BF的中点，BF和AD交于E．证明：AE=BE．

7、已知⊙O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：（1）OP=6cm；(2)OP=10cm；(3)OP=14cm。

8、如图在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,若以点A为圆心作⊙A，使B，C,D三点中至少有一点在园内，且至少有一点在园外，求⊙A的半径r的取值范围。

9、如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AC=4cm,以B为圆心，BC为半径作圆⊙B.问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？

10、如图，在RT△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.

   （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？

   （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系

11、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．

12、如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．

（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；

（2）当时，求的长．

13、如图，PA,PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠OAB=30°,求∠P的度数。

14、已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D。

（1）若PA = 6，求△PCD的周长。

（2）若∠P = 50°求∠DOC

15、判断正误：

（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切.                       （    ）

（2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.            （    ）

（3）、当O1O2=0时,两圆是同心圆.                              （    ）

（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2

（5）、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2＝R－r,所以两圆内含.       （    ）

16、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：

（1）外离 _______________    （2）外切  ____________  （3）相交  ____________

（4）内切 ______________     （5）内含______________

17、两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是       。

18、两圆的直径分别为3+r和3－r，若它们的圆心距为r，则两圆的位置关系为_____.

19、(2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C．或 D．或

20、（2009年齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，求这两个圆的圆心距。

21、当两圆外切时，圆心距为18，当两圆内切时，圆心距为8，求这两个圆的半径.