第三章 放大电路的频率响应
内容引出：
由于放大电路存在电抗性元件（如耦合电容、旁路电容），以及放大器本身具有极间电容，它们的阻抗都是信号频率f的函数，因此，当输入信号中含有不同频率正弦分量时，电路的放大倍数就成为频率的函数，这种函数关系称为放大电路的频率响应或频率特性。
频率响应是衡量放大电路对不同频率信号适应能力的一项技术指标。本章将介绍有关放大电路频率响应方面的知识。
本章主要内容：
3.1频率响应的一般概念
3.2三极管的频率参数
3.3单管共射放大电路的频率响应
3.4多级放大电路的频率响应
本章小结
重点：
频率响应的概念。
难点：
放大电路频率响应的确定。
3.1频率响应的一般概念
授课思路：
频率响应的表示方法→给出共射电路频率特性→定性分析其特点及形成原因，同时介绍几个概念（ f L 、 f H 、 BW ）→频率失真。
3.1.1 频率响应的表示方法
A ˙ u (f)= A u (f)∠(f)
A u (f) —幅频特性
(f) —相频特性
典型的单管共射放大电路的幅频特性和相频特性如图3.1所示。
由幅频特性可知：低频段，随着频率 f 的下降，放大倍数下降；高频段，随着频率 f 的增大，放大倍数下降。
产生的原因：
低频段，随着频率 f 的下降→耦合电容的容抗增大→其分压作用增强→实际加到放大电路输入端的电压减小→输出电压下降→放大倍数下降。
高频段，随着频率 f 的增大→三极管极间电容的容抗减小→其分流作用增强→实际被放大的电流减小→放大倍数下降。
由相频特性可知：低频段与中频段相比，会产生0°～90°超前附加相移 Δ ；高频段与中频段相比，会产生0°～－90°滞后附加相移 Δ 。
3.1.2 下限频率、上限频率和通频带
f L —下限频率
f H —上限频率
BW —通频带，其中BW＝ f H － f L
通频带表征了放大电路对不同频率输入信号的响应能力，其值越大，对不同频率输入信号的响应能力越强。它是放大电路重要技术指标之一。
3.1.3 频率失真
由于受通频带BW的限制，放大电路对不同频率的放大倍数和相移不同，因此，当输入信号包含多次谐波时，输出波形会产生失真，称为频率失真。频率失真包含幅频失真、相频失真。
幅频失真：放大电路对不同频率的输入信号的放大倍数不同所引起的失真。
相频失真：放大电路对不同频率的输入信号的相移不同所引起的失真。
例如，假设输入信号中含有频率为 f 1 及 f 2 两个正弦量，如图3.2（a）所示，若放大电路对这两个频率的信号同等地放大，且产生的相移也相同，则得到图3.2（a）所示不失真输出波形；若放大电路对频率为 f 2 的信号放大倍数降低，如图3.2（b）所示，则得到图3.2（b）所示的失真波形，这种失真为幅频失真；若放大电路对频率为 f 1 及 f 2 的信号产生不同的附加相移，如图3.2（c）所示，则得到图3.2（c）所示的失真波形，这种失真为相频失真。
3.2 三极管的频率参数
授课思路：
三极管极间电容的存在→ β 成为频率的函数→ β 的频率特性→描述三极管频率特性的几个参数（三极管频率参数）→考虑极间电容时的等效电路（混合 π 型等效电路）。
三极管由两个PN结组成，而PN结是有电容效应的，如图3.3所示。
信号频率不太高时（如低频、中频）→结电容容抗很大→可视为开路→结电容不影响放大倍数。当频率较高时→结电容容抗减小→其分流作用增大→集电极电流 i c 减小→ i c 与 i b 之比下降→三极管电流放大系数 β 将降低→放大倍数降低。同时，由于 i c 与 i b 之间存在相位差，放大倍数还会产生附加相移。
因此，信号处于低频和中频时，电流放大系数 β 是常数，高频时，电流放大系数 β 是频率 f 的函数，可表示为
β ˙ = β 0 1+j f f β
β 0 —中频时共射电流放大系数。 β ˙ 的模可表示为：
| β ˙ |= β 0 1+ ( f f β ) 2
其随频率变化的特性如图3.4所示。
三极管的几个频率参数：
3.2.1 共射截止频率 f β
共射截止频率 f β ： | β ˙ |= 1 2 β 0 ≈0.707 β 0 时所对应的频率。
3.2.2 特征频率 f T
特征频率 f T ： | β ˙ |=1 时所对应的频率。
当信号频率 f> f T 时， | β ˙ |<1 ，三极管将无放大能力。所以不允许三极管工作在如此高的频率。特征频率 f T 与截止频率 f β 的关系如下：
1= β 0 1+ ( f T f β ) 2
通常 f T / f β >>1 ，所以 f T ≈ β 0 f β 。
3.2.3 共基截止频率 f α
由 α ˙ 与 β ˙ 的关系可知：
α ˙ = β ˙ 1+ β ˙
所以， α ˙ 也是频率 f 的函数，可表示为
α ˙ = α 0 1+j f f α ，
| α ˙ |= α 0 1+ ( f f α ) 2
共基截止频率 f α ： | α ˙ |= 1 2 α 0 ≈0.707 α 0 时所对应得频率。
f α 、 f β 、 f T 三者的关系分析如下：
α ˙ = β ˙ 1+ β ˙ = β 0 1+j f f β 1+ β 0 1+j f f β = β 0 1+ β 0 1+j f ( 1+ β 0 ) f β
∴ f α =( 1+ β 0 ) f β
可见， f α >> f β ，因此共基组态的高频特性比共射组态的好。
f α 、 f β 、 f T 三者的关系： f β < f T < f α 。
一般 β 0 >>1 ， ∴ f α ≈ β 0 f β = f T 。
三极管的频率参数是选择三极管的重要依据之一。通常，在要求通频带比较宽的放大电路中，应选用高频管，即频率参数值较高的三极管。如对通频带没有特殊要求，可选用低频管。
3.2.4 三极管混合 π 型等效电路
1. 三极管混合 π 型等效电路
考虑三极管极间电容后，三极管内部结构如图3.5（a）所示，其中：
C b‘e —发射结等效电容；
C b‘c —集电结等效电容；
r b‘c —集电结反向电阻，其值很大，可视为开路；
r b‘e —发射结正向电阻；
r bb‘ —基区体电阻电阻；
g m U ˙ b‘e —发射结对集电极电流的控制作用， g m 称为跨导。
将 r b‘c 视为开路，则可得三极管混合 π 型等效电路等效，如图3.5（b）所示。
2. 混合 π 型等效电路参数确定
低频和中频时，极间电容可不考虑，此时的混合 π 型等效电路如图3.6（a）所示。图3.6（b）为三极管微变等效电路。
比较图3.6（a）和（b）可得：
r be = r bb‘ + r b‘e = r bb‘ +( 1+β ) 26(mV) I EQ (mA)
比较还可得：
g m U ˙ b‘e = g m I b r b‘e =β I b
g m = β I b I b r b‘e = β r b‘e = β β 26(mV) I EQ (mA)
C b‘e 由下式计算：
3.2.5 简化的混合 π 型等效电路
在混合 π 型等效电路中， C b‘c 跨接在 b ‘ 和 c 之间，将输入回路与输出回路直接联系起来，使电路的求解过程很复杂。为此，可利用密勒定理将 C b‘c 分别等效为 b ‘ 、 e 之间电容和 c 、 e 之间电容，如图3.7所示，其中 K= U ˙ ce / U ˙ b‘e 。
推导过程：
I ′ = U ˙ b‘e − U ˙ ce 1 jω C b‘c = U ˙ b‘e ( 1− U ˙ ce U ˙ b‘e ) 1 jω C b‘c
令 U ˙ ce U ˙ b‘e =K ，则
I ‘ = U ˙ b‘e ( 1−K ) 1 jω C b‘c = U ˙ b‘e 1 jω( 1−K ) C b‘c
所以，从 b ‘ 、 e 两端看进去，可等效为 (1−K) C b‘c 。
同理：
I " = U ˙ ce − U ˙ b‘e 1 jω C b‘c = U ˙ ce ( 1− 1 K ) 1 jω C b‘c = U ˙ ce 1 jω( K−1 K ) C b‘c
所以，从 c 、 e 两端看进去，可等效为 ( K−1 ) K C b‘c 。
最后得简化混合 π 型等效电路如图3.8所示。其中 C ‘ = C b‘e +(1−K) C b‘c
3.3 单管共射放大电路的频率响应
授课思路：
考虑耦合电容及极间电容时的等效电路→分别分析中频、低频、高频时的频率特性→整个频率范围内的频率特性。
其中， C ‘ = C b‘e +( 1−K ) C b‘c 。
下面分别讨论中频、低频和高频时地频率特性。将耦合电容 C 2 和负载电阻 R L 看作是下一级输入端耦合电容和输入电阻，暂不考虑。
3.3.1 中频段
中频区耦合电容容抗较小，可视为短路，极间电容容抗很大，可视为开路，其混合 π 型等效电路如图3.10所示。
U o =− g m U b‘e R c
U b‘e = r b‘e r bb‘ + r b‘e U i =p U i
U i = r i R s + r i U s
其中， r i = R b //( r bb‘ + r b‘e ) ， p= r b‘e r bb‘ + r b‘e = r b‘e r be
∴ U o =− g m p U i R c =− r i R s + r i p g m R c U s
A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c
将 g m = β r b'e 代入式中 A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c =− r i R s + r i ⋅ r b‘e r be g m R c 得
A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c =− r i R s + r i ⋅ β R c r be
与用微变等效电路分析的结果一致。
3.3.2 低频段
低频区耦合电容容抗较大，其分压作用较大，不可忽略，极间电容容抗很大，可视为开路，其混合 π 型等效电路如图3.11所示。
1.确定放大倍数
U ˙ o =− g m U ˙ b‘e R c
U ˙ b‘e = r b‘e r bb‘ + r b‘e U ˙ i =p U ˙ i
U ˙ i = r i R s + r i + 1 jω C 1 U ˙ s
∴ U ˙ o =− r i R s + r i + 1 jω C 1 p g m R c U ˙ s
变换后得 U ˙ o =− r i R s + r i p g m R c 1 1+ 1 jω( R s + r i ) C 1 U ˙ s
∴ A ˙ usL = U ˙ o U ˙ s =− r i R s + r i p g m R c 1 1+ 1 jω( R s + r i ) C 1
令 τ L =( R s + r i ) C 1
f L = 1 2π τ L = 1 2π( R s + r i ) C 1
则 A ˙ usL = A usm 1 1+ 1 jω τ L = A usm 1 1−j f L f
幅频特性 | A ˙ usL |= | A usm | 1+ ( f L f ) 2
相频特性 =− 180 ° +arctan f L f
当 f= f L 时， | A ˙ usL |= 1 2 A usm ， f L 为下限频率。显然，下限频率 f L 主要取决于耦合电容 C 1 所在回路的时间常数 τ L =( R s + r i ) C 1 。
2.确定频率特性
（1）画对数幅频特性（波特图）
将幅频特性取对数，得
L A =20lg| A ˙ usL |=20lg| A usm |−20lg 1+ ( f L f ) 2
当 f<< f L 时， L A =20lg| A usm |−20lg f L f ，频率下降十倍 L A 下降20dB；
当 f>> f L 时， L A ≈20lg| A usm | ， L A 不随频率变化；
当 f= f L 时， L A ≈20lg| A usm |−3dB ， L A 比中频区低3dB。
（2）画相频特性
当 f<<0.1 f L 时， ≈− 90 ° ；
当 f<<10 f L 时， ≈− 180 ° ；
当 f= f L 时， =− 135 ° 。
当 0.1 f L <f<10 f L 时， 是斜率为 − 45 ° /10 倍频程的直线。
据此可画出对数幅频特性频率和相频特性，如图3.12所示。
3.3.3 高频段
高频区耦合电容容抗较小，可视为短路，极间电容容抗很小，不可忽略，其混合 π 型等效电路如图3.13所示。
由于 K-1 K C b‘c 所在输出回路的时间常数比输入回路 C ′ 的时间常数小得多，故可将 K-1 K C b‘c 忽略不计。再利用戴维南定理将输入回路简化，则可得高频简化等效电路，如图3.14所示。
其中 U s ‘ = r i R s + r i ⋅ r b‘e r be U ˙ s
R ‘ = r b‘e //[ r bb‘ +( R s // R b ) ]
C ′ = C b‘e +( 1−K ) C b‘c = C b‘e +( 1+ g m R c ) C b‘c
1.确定放大倍数
U ˙ b‘e = 1 jω C ‘ R ′ + 1 jω C ‘ U ˙ S ‘ = 1 1+jωR‘C‘ U ˙ S ‘
而 U ˙ o =− g m U ˙ b‘e R c =− r i R s + r i ⋅ r b‘e r be g m R c 1 1+jω R ‘ C ‘ U ˙ s
∴ A ˙ usH = U ˙ o U ˙ s = A usm 1 1+jω R ′ C ′
令 τ H = R ′ C ′ ， f H = 1 2π τ H = 1 2π R ′ C ′
则 A ˙ usH = A usm 1 1+j f f H
幅频特性 | A ˙ usH |= | A usm | 1+ ( f f H ) 2
相频特性 =− 180 ° −arctan f f H
当 f= f H 时， | A ˙ usH |= 1 2 A usm ， f H 为上限频率。显然，上限频率 f H 主要取决于电容 C ′ 所在回路的时间常数 τ H = R ′ C ′ 。
2.确定频率特性
（1）画对数幅频特性
将幅频特性取对数，得
L A =20lg| A ˙ usH |=20lg| A usm |−20lg 1+ ( f f H ) 2
当 f<< f H 时， L A ≈20lg| A usm | ， L A 不随频率变化；
当 f>> f H 时， L A ≈20lg| A usm |−20lg( f f H ) ，频率增大十倍 L A 下降20dB；
当 f= f L 时， L A ≈20lg| A usm |−3dB ， L A 比中频区低3dB。
（2）画相频特性
当 f<<0.1 f H 时， ≈− 180 ° ；
当 f>>10 f H 时， ≈− 270 ° ；
当 f= f L 时， =− 225 ° 。
当 0.1 f H <f<10 f H 时， 是斜率为 − 45 ° /10 倍频程的直线。
据此可画出对数幅频特性频率和相频特性，如图3.15所示。
3.3.4 完整的频率特性
将中频、低频和高频的放大倍数综合起来，可得共射放大电路在全频率范围内放大倍数的表达式为：
A ˙ = us A usm ( 1−j f L f )( 1+j f f H )
同时，将三段频率特性综合起来，即得全频段频率特性。如图3.16所示。
3.4 多级放大电路的频率响应
授课思路：
多级放大电路总放大倍数→总放大倍数幅频特性和总相移→多级频率特性的画法→几个结论。
3.4.1 多级放大电路的幅频特性和相率特性
多级放大电路的总电压放大倍数为
A ˙ u = A ˙ u1 ⋅ A ˙ u2 ⋅⋅ A ˙ un
对数幅频特性 20lg| A ˙ u |=20lg| A ˙ u1 |+20lg| A ˙ u2 |++20lg| A ˙ un |
总相移 = 1 + 2 ++ n
例如，把两个幅频特性和相频特性完全相同的单级放大电路串联组成一个两级放大电路，则绘制总幅频特性和相频特性时，只需分别将原来单级放大电路的幅频特性和相频特性上每一点纵坐标增大一倍即可，如图3.17所示。
由图可知
f L > f L1 ， f H < f H1 ， BW< BW 1
3.4.1 多级放大电路的幅频特性和相率特性
可以证明 1 f H ≈1.1 1 f H1 2 + 1 f H2 2 ++ 1 f Hn 2
f L =1.1 f L1 2 + f L2 2 ++ f Ln 2
实际中可以估算，当各级放大电路的时间常数悬殊很大时，可以取起主要作用的那一级作为估算依据。
本章小结
1.耦合电容、旁路电容、极间电容存在 → 阻抗随频率变化 → 放大倍数是频率的函数——频率响应（频率特性），它包括幅频特性和相频特性。
2.共射放大电路幅频特性显示：
低频区： f↓ → A u ↓ 。
原因：耦合电容的存在。
高频区： f↑ → A u ↓ 。
原因：极间电容的存在。
中频区： A u 不随 f 变化。
原因：耦合电容和极间电容的影响很小，可忽略。
共射放大电路相频特性显示：
低频区： f↓ → 在 180 ° 基础上产生 0 ° ~ 90 ° 相移。
高频区： f↑ → 在 180 ° 基础上产生 0 ° ~− 90 ° 相移。
中频区： = 180 ° ，输出与输入反相（如第二章分析结果）。
3.低频区：当 A u = 1 2 A um 时, f= f L ——下限频率
高频区： 当 A u = 1 2 A um 时, f= f H ——上限频率
BW= f H − f L ——通频带。表明放大电路对不同频率信号的响应能力的大小。通频带愈宽，放大电路对不同频率信号的响应能力愈强。
4.受通频带限制，当输入信号包含有多个频率信号时 → 频率失真。它包含幅频失真和相频失真。
幅频失真：放大电路对输入信号中不同频率的谐波分量的放大倍数不同造成的失真。
相频失真：放大电路对输入信号中不同频率的谐波分量的相移不同造成的失真。
频率失真属于线性失真。
5.三极管极间电容的存在会影响到三极管对高频信号的放大能力，三极管对高频信号的放大能力可用三极管的频率参数描述。
三极管的频率参数: f β 、 f α 、 f T
当 f= f β 时， | β ˙ |= 1 2 β 0 ；
当 f= f α 时， | α ˙ |= 1 2 α 0 ；
当 f= f T 时， | β ˙ |=1 ；
三者关系： f β < f T < f α
三极管的频率参数也是选择三极管的重要依据。
分析三极管极间电容对高频信号的影响可采用混合 π 型等效电路。
6.单管共射放大电路频率响应的分析，分中频段、低频段、高频段三段进行分析。
（1）中频段：耦合电容和极间电容均不考虑，用中频区等效电路进行分析。
（2）低频区：仅考虑耦合电容，极间电容影响忽略，用低频区等效电路进行分析。
分析内容:
a.确定放大倍数；
b.画出频率特性。
结论：耦合电容所在回路的时间常数愈大，低频响应愈好。
（3）高频区：仅考虑极间合电容，耦电容影响忽略，用高频区等效电路进行分析。
分析内容:
a.确定放大倍数；
b.画出频率特性。
结论：极间电容愈小，高频响应愈好。
7.多级放大电路的频率特性可以通过将各级幅频特性和相频特性分别进行叠加获得。多级放大电路的通频带总是比组成它的每一级的通频带为窄。
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