骈运来:角谷猜想
来源:百度文库 编辑:中财网 时间:2024/05/06 07:02:55
角谷猜想 一简介 考拉兹猜想,又称为3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想,是由日本数学家角谷静夫发现,是指对於每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1。 取一个数字 如n = 6,根据上述公式,得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。(步骤中最大的数是16,共有7个步骤) 如n = 11,根据上述公式,得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。(步骤中最大的数是52,共有13个步骤) 如n = 27,根据上述公式,得出 : 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233 →700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276 →638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232 →4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10 →5→16→8→4→2→1。(步骤中最大的数是9232,共有111个步骤) 考拉兹猜想称,任何正整数,经过上述计算步骤後,最终都会得到 1 。 注意:与角谷猜想相反的是蝴蝶效应,初始值极小误差,会造成巨大的不同;而3x+1恰恰相反,无论多么大的误差,都是会自行的恢复。 二,逆行思考 (一)角谷猜想是说,任何一个自然数,如果是偶数,就除以2,如果是奇数,就乘以3再加1。最后,经过若干次迭代得到1。也就是说,不管怎样迭代,最后都会转移到2^n ;不断除以2以后,最后是1。迭代过程只要出现2的幂,问题就解决了。也就是说,第一个层次是2^n。 (二)第二个层次是:所有奇数m乘 以3再加上1以后回到的有: m1=(2^n-1)/3。 也就是只要进入m1,只要一步就可以回到2^n。例如: n=4时,m1=5;3×5+1=16。或者:1+2^2=5。 n=6时;m1=21;21×3+1=64。或者:5+2^4=21。 n=8时;m1=85;85×3+1=256。或者:21+2^6=85。 n=10时;m1=341;341×3+1=1024。或者:85+2^8=341。 n=12时;m1=1365;1365×3+1=4096。或者341+2^10=1365。 n=12时;m5461;5461×3+1=16384。即:m(x+1)=m(x)+2^n ……;直到无穷,因为已经知道定理:n是偶数时,3|(2^n-1);m(x+1)=m(x)+2^n。 任何奇数进入了以后m1=2^n-1)/3(有无穷多个m1=(2^n-1)/3)问题就解决了,只要一步,就可以回到2^n。我们可以轻而易举地找到任意大的m1。 (三),第三个层次是:从一得知,有无穷多个自然数的奇数m1=(2^n-1)/3任何一个奇数,只有进入5;21;85;341;….。问题就解决了。 我们仅以第一个5来说,能够回到5的奇数有(5×2^n-1)/3的有: 例如: (5×2^1-1)/3=3;3×3+1=10;10÷2=5。 5×2^3-1)/3=13;13×3+1=40;40÷8=5。 5×2^5-1)/3=53; 53×3+1=160,160÷32=5。 5×2^7-1)/3=213; 213×3+1=640,640÷128=5。 n=奇数时都有解,有无穷多个m1=(2^n-1)/3..即2^n|(3m1+1)。也就是说,只要进入m1=(2^n-1)/3题就彻底解决了。我们可以轻而易举找到任意大的m1=(2^n-1)/3。 (三),从而得知,能够回到5的奇数有有无穷多个,我们仅以13来说,能够回到13的:有17;69;173;277;…;m(x+1)=m(x)+2^n×13。 例如17=m2,17×3+1=52;52÷4=13。 17+2^2×13=69;69×3+1=208; 208÷16=13。 69+2^4×13=277;277×3+1=832; 832÷64=13。 277+2^6×13=1109;1109×3+1=3328;3328÷256=13。 1109+2^8×13=4437.;4437×3+1=13312;13312÷1024=13。 ……..。 有无穷多个m(x+1)=m(x)+2^n×13。它们可以回到13。只要回到问题就解决了。 我们可以轻而易举找到任意大的m(x+1)=m(x)+2^n×13。 参见下面的归纳图:(每一纵列都有无穷多个数值,横向可以无穷扩展而不重复)。例如:右上角第一个数33, 33×3+1=100,100÷4=25; 25×3+1=76,76÷4=19; 19×3+1=58,58÷2=29; 29×3+1=88,88÷8=11; 11×3+1=34,34÷2=17; 17×3+1=52,52÷4=13; 13×3+1=40,40÷8=5; 5×3+1=16,16÷16=1。图中每一个数都可以回到终点2^n。 例如:177。 177×3+1=532,532÷4=133,133→25→19→29→11→17→13→5→2^n . 709×3+1=2128,2128÷16=133→25→19→29→11→17→13→5→2^n 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 有无穷多个数值回到任何一列,有无穷多个数值回到任何一行。 显然,这样的程序可以无限制进行下去。 于任何一个自然数A, (1)a.如果A为偶数,就除以2 b.如果A为奇数,就乘以3加上1 得数记为B (2)将B代入A重新进行(1)的运算 若干步后,得数为1. 这个猜想就叫做角谷猜想, 在2006年这个问题被证明是recursively undecidable的了。 Kurtz, Stuart A.; Simon, Janos, "The Undecidability of the. Generalized Collatz Problem", Department of Computer Science. The University of Chicago, December 26, 2006. getHailFiguresList(int n, int len){ List list = new ArrayList(); list.add(n); int count = 0; int previous = list.get(count); while(count < len && previous != 1){ if(previous % 2 == 0){ list.add(previous/2); }else{ list.add(previous*3-1); } count++; previous = list.get(count); } return list; } 编辑本段角谷猜想 深度扩展 任给一个正整数n,如果n能被a整除,就将它变为n/a,如果除后不能再整除,则将它乘b加c(即bn+c)。不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到d吗? 对此题的答案只能有3种 :1不一定 2一定不 3一定都 以下都是一定都的情况 一 a=b=c=d=m 二 a=m b=1 c=-1 d=0 三 a=m b=c=d=1 四 a=2 b=2^m-1 c=-1 d=1 以上(m>1) 五 a=2 b=2^m-1 c=1 d=1 六 a=2 b=c=d=2^m-1 以上m为任意自然数 最简单的情况: a=b=c=d=2 a=2 b=1 c=1 d=1 a=2 b=1 c=-1 d=0 原题只是五的当m=2情况,据说中国有许多人会证明了原题,原题只是扩展的一个及其微小的部分,原题只是扩题的第五组数据成立的一个小小特殊例子。 以上数据全部成立,没有一个反例,这道题非常短小,却隐含着非常丰富的数学思想的...需要用到的东西非常多,那些定理、公式都非常完美,可以表达非常普遍的数学规律。这是一个数学问题而不是什么猜想,绝对成立的,此题重在培养学生的独立思考问题的能力,以及逆向思维... 其实这道题非常简单 不知道是不是整体证法了 对以上情况的整体证法第一步: (对于 以上的第五组数据) 先构造一个2元函数 这个函数揭示了一个秘密 :把不能被2整除的全部的自然数都转化成能被2的自然数 f(m,n) 有a (对于 以上的第五组数据)f(m,n)=2^m*(2n-1) 五 a=2 b=2^m-1 c=1 d=1 用数学归纳 整除规律 因式分解 自然数拆分...证明: (2^(mn)-1)/(2^n-1)=e 当m和n为自然数时,e为奇数 m=1 A1=(1) m=2 A2=(1,5) m=3 A3=(1,9,11) m=4 A4=(1,17,19,23) m=5 A5=(1,33,35,37,39) m=6 A6=(1,65,67,71,73,79) ... ... ... 的组合无限数列A()的通项公式 各小项都不能被2的m次方-1整除 这个组合数列是非常简单的 只是无数个等差数列的首项....所谓的复杂 是指在不知道的情况之下的,但凡对于已经知道了答案了的人又怎么会复杂呢?? 顺着去验证: 判断能否被a整除 若能除于a 若不能 *b+c 逆着去验证: 判断能否被b整除 若能除于b 若不能 *a-c