数学教学方法改革之实践与理论思考

长沙2004，8

介绍

•    郑毓信，南京大学哲学系教授、博士生导师。曾先后赴英、美、意、德、荷等国与港台地区作长期学术访问或专题学术讲演。国际数学教育大会（ICME-10）国际程序委员会委员，中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会委员，美国《数学评论》杂志评论员。1992年起享受政府特殊津贴。

•    主要研究领域为数学哲学、数学教育和科学哲学。先后主持多项国家和教育部科研项目。已出版十九部学术专著，并在国内外学术刊物上发表论文二百多篇

提纲

一、情境设置与“贴近生活”

二、合作学习与“学习共同体”

三、主动探索与教师的指导作用

四、动手实践与活动的“内化”

五、结语：理论与教学实践的互动  

一、情境设置与“贴近生活

•      “新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动。”（刘兼，“如何处理好数学课程改革中的几个重要问题”，《小学青年教师》，2002年第一期）

“情境设置”的一个重要标准

•      就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是，仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。

生活化与数学化

•      “贴近学生的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”（ 教育部基础教育司主编，《全日制义务教育数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，2002，第112页）

•      应当清楚地看到认知活动的情境相关性，从而，即使是同样的问题在不同的情境中也完全可能具有不同的意义，特别是，在学校这样一个特殊的环境中，学生们往往会（有意识或无意识地）忽视各种现实的考虑，因此，“现实问题”的引入就未必能达到使“学校数学”更接近实际生活动的目标。 

“日常数学”与“学校数学”

•      与单纯强调“生活化”相比，应当更加重视对于“日常数学”与“学校数学”这两者关系的深入分析，包括清楚地认识各自的特征性质及其固有的局限性，并切实作好两者之间的必要转化，包括由“日常数学”上升到“学校数学”，以及由“学校数学”向现实生活的“复归”。

•      就当前而言，我们并应注意防止用“生活味”去完全取代数学课所应具有的“数学味”。

二、合作学习与“学习共同体”

•      “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”（《全日制义务教育数学课程标准·实验稿》，北京师范大学出版社，2002 ， 第2页）

 已有的经验

•      第一，不能搞大量浅层次、低水平操作，例如，不要动辄搞小组讨论，有些问题可以马上由学生回答的就无需进行小组讨论。

•      第二，合作交流必须建立在明确分工、互助性学习的基础上，组织工作要落实到位，不能搞形式上的合作。……，否则，形式上分组，几个同学围在一起……给人以‘表面的积极性’和‘一切顺利’的假象，造成新的两极分化。

•      第三，合作交流必须建立在独立思考的基础上，……没有经过个体精思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。

•      第四，要提供足够的时间和空间让学生充分展开讨论。

•      第五，教师要对学生活动进行有效监控和及时引导。

 （ “常州市数学课改工作回顾与思考”，《中学数学教育》，2003年第三期）

一些新的研究问题

      例如，就“小组讨论”而言，

•      究竟什么是这一方法最为有效的组织形式，特别是，“异质分组”、“同质分组”又各有什么样的优点与局限性？

•      什么是采取“小组讨论”最为恰当的时机？

•      我们又应如何去处理在“小组学习”中所经常会遇到的一些困难或问题，如“学生在一起会聊天，但不会讨论”，“学生的讨论经常偏离主题”，“学生的说明别人听不懂”，“运用讨论的方式，学习的进度很慢？” 等等。

应当更为深入地去认识“合作学习”的意义

•      由“认知心理学（信息加工理论）”向“情境理论”的重要发展：

   由个体转向了群体，转向个体与群体的关系，

   由唯一注重个体的认知活动（意义建构）转向个人的社会定位（身份的确定）。

•      “我从孩子们的日记中看到他们分析事理的能力愈来愈强；从课堂中听到他们使用的词汇愈来愈清晰有理；从他们的同学互动中感觉到容忍与爱心的滋生，一切的一切，让我觉得不只是与他们共同讨论数学而已，重要的是培养一个会做理性批判思考、会主动学习、会容忍异已欣赏别人以及有世界观的国民。”（转引自林文生、邬瑞香，《数学教育的艺术与实务》，心理出版社[台湾]，1999）

学习共同体的内涵

•    互动与制约

•    分工与共享

•    创新与继承

三个应当重视的问题

•      数学教学的特殊性？

•      应当特别重视中介工具（语言）在此所发挥的重要作用

•      我们应当特别关注较差的学生、乃至一般学生在共同体中的处境。

三、主动探究与教师的指导作用

•      “‘自主探索’不是‘自由探索’，漫无边际和毫无目标的胡思乱想，不仅毫无意义，而且误导学生对科学探索的‘严谨性’。”（ 吕听听、诸建刚，“探课改之路，索课改真谛——  “常州市数学课改工作回顾与思考”，《中学数学教育》，2003年第三期）

基本立场

•    我们不仅应当大力提倡学生的主动探究，而且也应清楚地看到教师在这一过程所应发挥的重要作用。

学生的呼声

•      “过去，当我遇到一个问题，还没有来得及思考，老师就开始讲解了，我有一种被拖着走的感觉……现在，教师给了我们较充裕的思考和活动时间。但是，当我们经过思考和讨论还无法解决问题时，是多么渴望老师讲解啊！”（ “常州市数学课改工作回顾与思考”）

一些具体的教学策略

•      “重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。”（瑞思尼克）

•      对于教室运作有用的信息应予以增强；干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理；教师并应缩小自己（的权威），建立学生的自信心。（详可见林文生、邬瑞香，《数学教育的艺术与实务》，同前）

两个关键

（1）启发性的问题与适当的案例

         “教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。这是参与性的，不是指示性的；其基础不是要寻找正确答案，而是针对专业的问题解决者当时会向自己提出的那些问题。”（巴拉布与达菲）

•      “当要求学习者……解决问题时，必须通过提供相关案例以支撑这些经验……相关案例通过向学习者提供他们不具备的经验的表征，来支持意义的形成。”（乔纳森）

（2）必要的优化

 “在提倡算法多样化的同时，老师要不要提出一种最优的解法，对这一问题课程标准研制组曾经组织过一次讨论，大家的意见是：所谓最优解法，要和学生的个性结合起来，没有适合全体学生的最优方法。每个学生的学习方式、思维方式都是独特的，我们要尊重学生自己的选择，不能以一个学生或一批学生的思维为基准来规定全体学生必须掌握的所谓的最优解法。”

    “学生提出各种方法后，作为教师，当然有责任推荐一种自己认为最好的方法。” 

两个相关的认识

•    创新不等于标新

•    开放不等于完全放开

认识上的一个误区：建构主义与探究学习

•    “记忆层次的学习反映了行为主义的学习观，理解层次的学习是认知心理流派的学习观，探索层次的学习反映了建构主义的学习观。”

国际上的相关认识

•    “有关求知‘建构主义’理论的一个通常的误解是，教师不应该直接告诉学生任何事情，相反，应该让学生自己建构知识。”（布兰思福特等编著，《人是如何学习的》，华东师范大学出版社，2002年，第19页）

四、动手实践与活动的“内化”

•      “我们不能仅仅从表面上看课堂是否活跃，我们不仅要关注每个学生是否在动口、动手，还要关注在合作小组内，每个学生在说些什么，做些什么”（刘兼，“对课程改革中几个问题的思考——刘兼教授访谈录”，同前）

•      我们事实上不仅应当关注学生在做什么（what)，而还应当考虑为什么要这样作(why)？这样作了又究竟产生了什么样的效果 (how) ？

两个关键

（1）适当的“度”

   “操作活动要适量、适度。所谓适量，就是不要动辄就操作，操作也不是多多益善。适度是指当学生的认识积累到一定程度时，就应该及时让学生的形象思维向抽象思维转化。”（常州市数学课改工作回顾与思考” ）

（2）活动的必要“内化”

•      “高级数学最终归结为对于行动的思考，这些行动最初寓于人的身体世界，但是最终寓于心理活动本身，人能够在没有具体物体的情况下进行这种心理活动。”（皮亚杰。转引自卡拉尔、施利曼，“数学教育中日常推理的应用：实在论对意义论”，载乔纳森、兰德主编，《学习环境的理论基础》，第163页）

数学思维的现代研究

•      算术与代数思想的基本形式：凝聚——由“过程”向“对象”的转化

•      相应的思维过程：

      第一，内化（interiorization）；第二，压缩（condensation）；第三，客体化（reification or objectification）。 

结论

•    如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展起任何真正的数学思维。

五、理论与教学实践

•      数学教学模式的变革

   “与现行教材中主要采取的‘定义、公理—定理、公式—例题—习题’的形式不同，《标准》提倡以‘问题情境—建立模型—解释、应用与拓展（反思）’的基本模式展开内容。”（“《义务教育阶段国家数学课程标准》特点”，《数学教育学报》，2000年第四期）

•      “‘导入—讲授—巩固—作业—小结’这种以教师为中心的五环节教学法，历来把学生封闭在教师划定的圈子里。那么我们是否可以‘开放’一些，给学生更多的主动思考的空间？‘创设情境—活动尝试—师生探究—巩固反思—作业质疑’这样的以学生为主体的教学模式能否成为常规？”（张奠宙：“在改革的潮头上”，《小学青年教师》，2002年第五期，卷首语）

•      我们应当积极地引进各种新的教学方法，但同时则又应当防止各种简单化的理解与绝对化的主张，特别是，不应将“新”“旧”看成区分教学方法“好”“坏”的主要标准，并因此而对某些教学方法采取绝对肯定或绝对否定的态度。恰恰相反，我们应当更为明确地提倡教学方法的多样化，并通过积极的教学实践深入地去认识各种方法的优点与局限性，从而就能依据特定的教学内容、对象、环境（以及教师本人的个性特征）创造性地加以应用。

理论与教学实践

（1）理论研究与教学实践的密切结合

（2）理论的多元化

   “设计者和参与者在思考一个问题或决定一个行动计划时，可以在头脑中有一个或多个理论。”

   “情景中的需要高于规则、模式甚至标准价值观的规定”

（戴维·乔纳森主编，《学习环境的理论基础》，华东师范大学出版社，2002，第77页）

 （3）思想的开放性与积极的批判精神

  “当一个理论转换成教学上的规定，唯我独尊就会成为成功的最大敌人。教育实践有一个过分的偏好，希望得到极端的、普适的秘诀。建构主义的、社会互动论的和情境论的时髦组合……经常被转换成对‘说教式教学’的完全禁止，成为一个全面采用合作学习的指令，认为所有的不是基于问题的、不在真实生活情境脉络中的教学都是不正确的。……理论上的惟我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭。”（斯法德语）

 当前应当特别注意的一些问题

（1）国际上先进数学教育教学思想的学习和研究，特别是，应当注意分析这些思想对于中国的“适应性”

（2）中国数学教学优秀传统的继承与发展。

（3）专业化小学数学的创建

•       加强数学思维的学习与教学，帮助学生初步地学会数学的思维方式；

•       深入了解学生在小学数学学习过程中的真实思维活动，从而为教学活动的设计奠定科学的基础。

•      小学数学教师的专门化发展

参考文献

郑毓信，“简论数学课程改革的活动化、个性化、生活化取向”，《教育研究》，2003年第六期

郑毓信，“试析新一轮课程改革中小学数学课堂教学”，《课程、教材与教法》，2003年第四期

郑毓信，《国际视角下的小学数学教育》，人民教育出版社，2004

郑毓信，《数学教育：从理论到实践》，上海教育出版社，2002