sexos de mayores:落实课改理念 聚焦数学核心问题（数学）

一、关注知识重点，突出数学核心概念

基础知识与基本技能是初中数学的主要内容，也是学生发展的基础。2008年天津市中考数学试题，结合数学学科的基本特点，重点关注了基础知识、基本技能以及对数学思想方法的领悟程度，并突出了对数学核心概念的理解。

1.“数与代数”领域

对于该领域的内容，重点关注了数与式、方程与不等式、函数的相关知识，其中直接或间接涉及方程、不等式有关内容的题目，共7道题，46分；涉及函数有关内容的题目，共7道题，38分。

同时，为更好地突出“数与代数”在研究数量关系和变化规律过程中的作用，从变化和对应的角度理解方程、不等式与函数之间的联系，也精心设计了相关内容的试题。

如第（19）题，若从方程的角度，它是求解一个二元一次方程组的问题；若从函数的角度，就是求解两个一次函数图象交点的坐标的问题，体现了方程与函数之间本质的联系。

因此，建议对该学习领域内容的教学应重点把握：第一，通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义；第二，重视对数与代数规律和模式的探求；第三，加强方程、不等式、函数等内容的联系。

2.“空间与图形”领域

“空间与图形”领域，重点关注了对平面图形的形状、大小、位置关系及其变换的认识，特别强调了在图形的运动变化过程中研究几何图形基本要素及其关系的能力，如第（25）题，通过创设问题情境，在扇形的旋转过程中，讨论三角形全等、勾股定理等核心内容。

对重要几何基本事实的理解与运用方面，主要还是借助于基本图形：三角形、四边形和圆，如第（15）题，判断相似三角形的个数；第（16）题，正方形中有关边的计算；第（21）题，梯形内切圆中有关角及边的计算，等等。

在课程目标中，数学活动经验已被列为是一种重要的数学知识，那么，考试评价的过程也应该是体现学生动手操作、观察、试验、猜想、探究等实验几何的过程．如第（18）题，是关于等分圆的面积的问题，要求在图中画出可以等分四个圆或五个圆的直线，在动手画直线的过程中，强调对轴对称图形和中心对称图形概念的理解。

因此，针对该学习领域的内容，建议在日常的教学中，应注意：第一，强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；第二，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程；

第三，加强“图形变换”和“位置的确定”的有关内容；第四，加强合情推理。

3.“统计与概率”领域

“统计与概率”领域，重点关注了学生通过统计图表获取信息的能力，通过简单的统计与概率问题的计算，感受统计与概率在实际生活中的应用，如第（6）、（14）、（22）题。

对于该学习领域的教学建议是：第一，侧重统计和概率中蕴涵的基本思想；第二，加强探究性和活动性。

另外，对于“实践与综合应用”领域，应结合前三个领域的学习内容，建议要突出知识之间的综合与应用。

二、贴近学生生活，培养数学应用意识

强调数学知识的实际背景与应用，是《全日制义务教育数学课程标准》对教学与评价提出的双重任务．2008年天津市中考试题，更加贴近了学生的实际生活，注重了数学应用，全卷共8道题，39分，都属于应用数学知识解决实际问题的内容。

如第（2）题，题目以学生熟悉的“京剧脸谱”、“中国结”、“剪纸”和“风筝”为背景，在实际问题的情境中，关注学生对于轴对称图形概念的理解及应用。

再如第（23）题，借助于利用热气球的探测器测量某栋高楼的高度，反映了解直角三角形知识在解决有关测量问题中的应用。

这样，以生活中常见的问题为背景设置试题，更加贴近学生的实际，充满生活气息，让学生倍感亲切，有效地缩短了命题者与解题者之间的心理差距，同时，提升了学生应用数学的意识。

在日常教学中，建议加强对学生应用意识的培养，可从以下几个方面着手：第一，使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；第二，面对实际问题，可以尝试着从数学的角度，运用所学的知识和方法，寻求解决问题的策略；第三，面对新的数学知识，可以寻找其实际背景，并探索其应用价值，从而，激发学生更加关心生活、关心社会、关注身边的数学问题。

三、强调思想方法，提升数学思维品质

数学不仅仅是一种重要的“工具”和“方法”，更重要的是一种思维模式，其表现就是数学思想。数学思想是数学基础知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵于数学知识之中，是数学知识的精髓。

如第（26）题，在条件逐渐弱化的情况下，讨论抛物线与x轴交点的情况，以函数为主线，将方程、不等式、函数知识有机结合，题目关注了方程与函数思想、数形结合思想、分情况讨论思想，以及学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

本题第（Ⅰ）问，求抛物线y=3x2+2x-1与x轴公共点的坐标，实际上就是求相应的一元二次方程3x2+2x-1=0的两个根，体现了函数与方程的联系；第（Ⅱ）问，抛物线y=3x2+2x+c与x轴有且只有一个公共点，表明相应的一元二次方程3x2+2x+c=0有且只有一个根，反映在图形上，就是讨论一组抛物线沿对称轴x=-13上下平移时，抛物线与x轴交点的情况，突出了在图形的变换过程中，二次函数两个变量之间的对应关系，以及数形结合思想、分情况讨论思想方法的运用；第（Ⅲ）问，在讨论抛物线y=3ax2+2bx+c的图象特征（开口方向、对称轴、顶点坐标）时，必须先借助a,b,c之间的大小关系，综合运用不等式以及二次函数的图象特征，才能得出正确的判断。

以作为知识交汇处重中之重的函数问题为背景，设置综合题，具有很好的选拔功能，学生能否具备应用函数观点、恰当地运用数学思想方法解题，是衡量学生数学素质高低的一个重要指标。

因此，建议在教学中，应重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部知识之间的联系，关注相关内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何应用数学思想分析和解决问题的方法，使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学能力，以有利于学生的发展。

中学数学中常用的重要的数学思想是函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归与转化的思想．而数学基本方法是数学思想的具体体现，具有模式化和可操作性，中学数学中常用的数学基本方法是配方法、换元法、待定系数法、归纳法和割补法。

四、落实课改理念，体现数学教育价值

数学教学教育性的本质涵义，在于通过数学教学使学生的情感态度、价值观得到主动发展，使他们成为有理想、有道德、有文化、有纪律的对社会有用的人。那么，数学教学与评价的过程，也应该不仅要关注学生对数学基础知识、基本技能、基本方法的掌握情况，还要在这一过程中，使他们感受到数学的魅力，体会到应用数学思想方法的价值。

如第（25）题，第（Ⅰ）问设计了“思路点拨”，采用分析法的方式，为学生点明了解决问题的方案，揭示了当“扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转”时，探究三个变量AM,MN,NB之间所存在的不变的关系的方法，即关系式MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，这正是解决本题的关键和突破口；第（Ⅱ）问，以开放、探究性的问题形式出现，应在第（Ⅰ）问的基础上，通过观察、类比首先得出猜想，然后再进行证明，关注的是学生对证明必要性的理解、对基本方法以及过程的体验，强调了合情推理能力和演绎推理能力相辅相成的关系。这样的设计，一方面，使考试评价的过程成为学生自主学习、不断探究的过程；另一方面，也使学生在获得发现问题、分析问题和解决问题的过程中，感悟到应用变换这一基本数学方法的作用。

同时，在本题的问题情境下，当扇形CEF绕点C继续旋转一周时，可以验证，关系式MN2=AM2+BN2都是成立的，这样，本题也可以作为探究式教学活动的一个很好的素材。

再如第（2）题，“京剧脸谱”、“中国结”、“剪纸”和“风筝”都体现了中华民族的传统文化；第（14）题，申请成为“北京奥运会、残奥会”的志愿者，体现了为社会奉献爱心的责任意识；第（24）题，以具有天津地方特色的“水滴”运动场馆为背景，很好地激发了学生关心家乡、热爱家乡的情感，等等。

这些试题，在一定程度上都体现了数学问题中所蕴藏的丰富的内涵。

因此，建议在数学教学中，应注意充分挖掘数学问题之外的更多的信息，帮助学生形成积极的学习态度、健康向上的人生态度，树立正确的世界观、人生观、价值观，使他们真正成为有责任感和使命感的社会公民。

基于以上的分析，建议在日常的教学中应注重基础知识、基本技能、基本活动经验和基本数学思想方法，强调数学知识之间内在的联系，关注数学应用意识和数学知识的教育价值，为学生灵活、综合地运用数学核心概念，创造性地解决问题提供空间；此外特别要处理好以下三个关系：

第一，处理好基础与能力的关系。教学中，建议把重点放在对基本概念的理解以及对基本的数学技能的把握方面， 选择典型的例题、练习题，重视通性、通法。这样，日积月累，才能使数学能力在具备了扎实的基础知识之上逐渐养成。具体包括：围绕重点知识、主干知识精心设计教学方案；依托课本中的例题、练习题展开教学过程；解决问题注重通性、通法，提炼数学思想方法；培养学生综合运用基础知识解决数学问题的能力。

第二，处理好过程与结果的关系。《数学课程标准》将“基本活动经验”作为数学课程的总体目标，揭示了“过程与方法”在获得、应用数学知识过程中的重要作用。建议在教学中，要注意引导学生能够从不同角度分析问题，强调获得数学结论的过程，使学生在解题过程中，学会比较不同方法的优劣，从而领会数学问题的本质，加强运用数学知识与方法解决问题的能力。

第三，处理好继承与发展的关系。纵观2008年天津市中考数学试卷，可以看到，该试卷建立在以往天津市学业水平测试数学试卷成功的命题经验基础之上，融入了《数学课程标准》对第三学段的教学要求。那么，建议在日常教学中，也应该继续加强对数学核心内容、基本能力、数学思想方法的理解及运用，在此基础上，进一步领悟由算术到代数、由实验几何到论证几何、由常量数学到变量数学、由确定性数学到随机性数学等重大转折中数学的作用，感悟数学思维过程和思维方法，理解数学知识形成的过程。

综上所述，落实课程改革的基本理念、聚焦数学核心问题是数学教学与评价的出发点，教学中只有坚持以新课程理念为指导，注重数学基础知识、重点内容，关注数学知识产生、发展、应用的过程，并在这一过程中，把握数学核心问题，逐步认识到数学的科学价值和人文价值，才能真正使教学工作做到科学、有效，并有助于素质教育的各项工作得以顺利地实施。