有关山海经的漫画:怎样轻松搞定数学

各位家长各位同学上午好，我是一位数学老师，很高兴有这样一个时间和大家交流一些数学学习的心得。

一、轻松是一种心态、是一种认识、是一种过程。

今天我看到讲座的主题是“轻松搞定新高考”。其实，对大部分同学和大部分家长来说，高考是一个不轻松的话题，高考数学也是一个不轻松的话题。因为它很可能是大部分同学压在心头的一块重重的石头。所以，用“轻松”来去说学数学，有很多同学和家长都不太理解。我个人理解，其实所谓的轻松它是一种心态、是一种认识、是一种过程。如果你把某一个问题学的很辛苦的话，我想你很难有一个轻松的心态。但是反过来说，如果你能够有一种学习的兴趣、学习的激情、有一个明确的目标，那么我想这个过程一定不会感到枯燥，不会感到苦恼，而且一定会感到有一种轻松愉悦的心态。或者说能够有一个高效率的学习过程，有一个非常明确的学习目标，有不断收获的心理体验，那么我想对这样的学习过程来说应该就是一种能力，哪怕是说他每天学到晚上十二点，只要肯学、只要想学，我想他的心态是轻松的。当然，对轻松的理解不是说不用学就能学好，我想天上是不会掉馅饼的。那么我们的一个指导思想，通过我多年的教学体会，让学生轻松的学习，但不是说让学生不去学习、让学生放松学习，而是说让学生更专注的学习，更有效的学习、更用心的去学习，让学生有一种如饥似渴的学习过程。所以说，我认为对轻松的理解，包括我们一些老师对这个问题的理解，对这个问题的体会。我们要追求心理的轻松。

二、怎样才能轻松的学习数学

具体来说，我们怎样才能轻松的学习数学？如果简单来说，主要有两点：1、学什么。你能够知道要学什么东西，这一点非常重要。2、怎么学。其实这两个问题看起来很简单，但是有些同学恰恰是在学习过程中比较迷茫的，有一种不太在意的学习状态。老师让我学什么东西我就学什么东西，也不知道怎么学，只知道每天做题、做题、再做题，到最后不知道做了多少题，也不知学了多少东西。这样的过程肯定不是轻松的。所以围绕着这种想法，包括我们宽高教育，汇集了一批有一定教学经验的老师，很多都是有名的专家，在一起研究。根据自己一些多年的教学经验，特别是对数学学科的教学经验，进行一些思考，通过老师们的这种思考能够给学生提供一个更良好的、更高效的、更宽松的、更愉悦的学习环境。例如：可以实现的，通过书的方式和大家分享。因为没时间给所有同学去讲课，也不可能有时间和每个同学单独交流。那么我想，把自己的思想转化成文字，然后和同学们交流，应该说是一种比较好的交流方式。

如果说的再具体点，首先要目标明确；第二要重点突出；三是方法得当。我想这三点是非常重要的。

目标明确：这点非常重要。没有目标的学习和行为是无序的低效的学习过程。对数学学习目标的一个把握，用一个词来表述的话叫做思维一体。也就是说我们在考虑问题的时候要从多个角度考虑，确定学习目标。例如我们关注高考的目标，高考永远是一个指挥棒，面临高考的同学和家长这个目标是最明确的，也是最直接的。数学的知识，学数学，知识作为一个载体、作为一个支撑，这是少不了的。然后是一些数学的思想方法。因为数学知识是看得见摸得着的，打开书就能看得见，但是数学的思想和方法并不是谁都能看得见的，它是隐藏在知识当中的，说看得见也看得见，说看不见有时候真看不见。再就是一些数学能力，因为高考的目标本身的设定，就包括了这三个方面，哪些是属于重点考察的知识点，哪些是要重点考察学生的思想方法，还有就是要考察学生的一些基本的数学能力数学素质。这本身就是高考三方面的要求，所以我们在确定学习目标的时候，尤其是我们现在高三的同学，当然，老师会和你说，有的老师不太愿意说，我想他这样的老师他的效果可能就比较低下一点。比较好的一种学习方式，应该让学生知道他该学什么，他的目标是什么，然后告诉学生应该怎么学。让学生明确这些，这个学生的学习才是有效的、他的目标才是清晰的、心情才是轻松的。如果我们只是像在一个森林里边，像一只迷路的羔羊一样，转转转，没有目标，这种心态是非常痛苦的。我们离目标有多远，那么这种希望会增加他的愉快的心情。如果当我们发现离既定目标越来越近的时候，这个学生也是越来越充满信心的时候。我想，他也是心情越来越放松的时候。当然我说的放松是说心态，不是说我就不学习了。如果说有的老师只是在那教，今天给你讲两道题，明天讲两道题，后天再给你讲三个定理，这种教学，我认为这个老师本身可能就存在问题。首先要让学生明确目标。在目标的确定上，还是用一个词叫“三堂会审”，我们不能想问题你想怎么干就怎么干。会审：弄明白、辨清楚。“三堂会审”，一个是高考，一个是教材，一个是历年的高考。我说的高考譬如说今年的高三学生面临的就是今年的高考。我们要立足于教材，因为教材是国家规定的。还有就是历年的高考，因为各年的高考不管是哪个省市，一个基本原则就是保持它的相对稳定性。这种相对稳定性其实对我们把握高考是非常重要的。具体来说，我们，特别是老师，我们会特别关注高考说明。考试说明告诉我们每年要考什么怎么考。再一个我们要面对标准。教材是一个载体，是一个外在的东西，但是课程标准是一个国家对教学的要求。然后就是对历年高考题的分析和把握。我们在确定目标的时候，“三堂会审”应该说都是非常重要的。你忽略了哪个方面，你的目标恐怕也都不是非常准确，这是有关明确目标。

第二个要重点突出，这点也是非常重要的。或者说这也是我们能够实现轻松学数学的非常重要的一个环节。如果你重点不突出，俗话说眉毛胡子一把抓的话，那么你肯定是什么也抓不到。尤其是内容多时间短，在这样一个矛盾状态之下抓住学习重点对每一个同学来说也是非常重要的。我个人认为可以从四个方面去理解。

1、精打细算。精打细算就是不管是老师还是同学，对我们的学习内容真的要精打细算。因为我们就那么多的时间那么多的教学内容，不去精打细算的话，你可能收不到好的学习效果。精打细算还有一个比喻词叫选准航线。什么叫选准航线呢？就是如果把学习过程比喻为我们坐在飞机上去飞行的时候，那么整个高中的数学知识就像一片山区。数学是由不同的章节构成的，就像山区一样有高有低，有海拔几十米、几百、甚至几千米。那么我们说的航线在选择过程中应该是一个比较合理的航线。比如说我要在一个危险区域之外，那就不需要我飞的太高。这个山本来只有500公尺，你非要飞一万米，那就有点不精紧。本来这座山有5000米你非要飞4000米，一个是撞山，一个是绕道。如果5000米的话你要飞到5100米，这个可能有点冒险，但是需要技术，需要高超的技术。如果高超的技术过去也行，那如果你不管山是高还是低，你就是飞10000米可以，也行，还保险。但是恐怕油耗就比较高了。我说的精打细算在有限的时间大量的学习内容就好比在难度高低不同的数学大山区里，我们怎么去选择航线是非常重要的。安全经济的航线是最重要的。所以说，我们数学当中有的章要求比较高，难度比较大，像刚才王校长说的解析几何，这都是难度比较高的一些章节。那我们的学习难度就要提高，如果说是一个5000米的山头的话，我们也可能飞到5500米。有些章节比较简单像三角函数，像立体几何，像这些相对简单一点的算法。有些要求比较低，我就不能加大学习难度。在量和难度上我们就应该做很好的控制。像我们去写这些书的时候，其实哪一章里边都有难题，但是我们并不是每章都搞考难题，如果它要不考难题你搞难题干什么。有些章就对学生有要求比较高的问题，那如果我们难题不到位，学生也不行，所以我说重点突出是第一个。

第二个是精选问题，举一反三。其实数学题很多，我们每一位家长都是在上学时间过来的，都知道题海、题山这些词，大家见得都很多，在这些问题当中，在这些许多问题当中，我们能不能选择最有效最重要的问题，让学生去学习给学生去讲解，这也是重点突出的一个方面。刚才我听见王校长说高考之前给他女儿选了6道几何题，他在抓这里边的关键问题，抓住了关键问题精选了关键问题，你就可以达到一个举一反三。题山题海永远是到不了头，到不了顶，上不了岸，永远是做不完的。那我们就要去做精选。

第三个是要把握规律，以点带面。其实这个和前面有些相似的地方。就是说什么都有规律，不是说你做的题越多你可能就一定考得越好。如果你抓不到解决问题的规律，那么你做的工作很多付出了很多，但是你的收效可能很低。比如说有的同学做了1000个题，他可能头脑里就装了1000个题，但是头脑里装着1000个题的时候其实他的负担是很重的。不是说我的孩子脑子里装了1000个题，考试的时候就绝对能保证他考150分，高考分，绝对不是这个道理。反过来说，在我们老师的一个指导思想里边，你头脑里装了1000个题未必考高分，但是你头脑里如果装到了100个规律，或者几十个规律，你可能就拿着规律以点带面。你抓住了几十个规律可能就会做20000道题，这里的辩证关系是非常重要的。但是很多同学可能要在老师的指导之下来完成这项工作。他自己是没有能力去做这方面的归纳的。毕竟学习是一个有限的学习过程，而且他的思维也不是很到位，这些需要老师给他去做。特别是一些优秀的老师给他做一些指点效率就会非常高。

再有一个词叫精准打击，不做无用功。什么叫精准打击呢？实际上就是说在学习当中突出重点的问题，数学知识点很多，但是每年的知识点并不是全覆盖，不如说每年的知识点能覆盖一半就不错了，我们不是把高考的知识点全部考到，只是一半左右，至多是60%。在学习的过程当中，为了提高学习效率轻松学习数学，那么精准的打击这些重点考试目标是非常重要的。如果我们把考试卷上的题也看成是山头的话，就像我们用导弹打山头的时候，那我们说精准打击这一点也是非常重要的。精确地打击，首先我们要给电脑输入精准的打击目标，然后才能实现精准打击的问题。不能追求万炮齐发一下就射过去，我们没有那么多炮弹，这样我们就需要选准目标精准打击。比如说我们的轻松搞定新高考，在这个书的编写过程当中，其实我们不是对整个高中数学知识面面俱到去写的，如果要做到面面俱到的话这样的书十几本也写不完。精准打击，当然需要把握高考的必定规律，老师在多年的对高考的研究上，他心中对于一些重点的、热点的考试区域，都有一个很明确的心中把握，就像一个坐标，在老师的头脑中应该是很清楚地。老师去做题的时候他的精准把握非常高，那些无用的题他肯定不会去做或者少做，这是要重点突出。

第三个是方法得当，这点也非常重要。如果我们有了目标突出了重点再就是方法得当。这一点我想从四个方面和大家交流一下想法。  

（一）从知识学习来说，我们注意三项原则。第一个原则，就是我们对知识的学习，不能学成是支离破碎的，不能把他学成非常孤立的的学习状态，而应该注意知识的结构化和网络化，就是要构建一个知识体系。第二个原则就是要系统整合。什么是系统整合呢？比如说想在的高考，高考命题不是一个题就考一个知识点，也不是考某一章的知识点，绝对不是这样考的，他一定会考几个知识点，或者是他把几章的知识点揉在一个题里边去考。有时候这个知识点跨越了整个高中三年，有高一的知识有高二的知识还有高三的知识。这种知识的整合就显得非常重要；再一个就是由表及里。什么叫由表及里呢？数学知识他是分不同层次的，就像我们对外界的感悟一样，他是分不同层次的。有的是表面的，有的隐藏在更深的层次上。有些需要更深一步的去挖掘才能够发现的知识，这就需要由表及里的去学习。所以从知识角度看就需要注意这三方面的原则。

（二）、数学学习要关注三个层次。这三个层次反映的就是这个同学学习的真实水平。比如说你学好了第一层次，我想你考试可以及格了。如果你学好了第二个层次你可以拿到80%也就是刚才王校长说的120分，可以轻松搞定120分。为什么除了120分还有30分？他需要更高的层次。那么这里边需要些数学思想，就是所谓的思维方法。如果不能高效的学习，那么我们可以背，你能把一些知识记住拿60分应该没问题。但是如果是只是记忆知识背诵知识，不能掌握一些问题的特征和解题的方法，你是很难突破120分的。但是这项工作老师可以教你。你也可以用心去做，突破120分也不难。但是你再往上突破的时候，这里边就需要一些思维方法。如何去思考问题？面对一些问题，以前没见过，没练过，那你能不能从容应对它？这里边当然是有些心态有些策略，更重要的一种思考问题的方法。这是不同的三个层次。

（三）、试题解答要注意三个策略。就说应考，在应试当中包括一些心理疏导，包括其他的一些心理因素，也有些属于学科方面的学习技巧的问题。比如说数学的规范和准确，这非常重要，我们好多同学往往是不规范不准确，知道这道题会做，这次考试没考好，回家时和家长说我这次考试不行，没考好。没考好什么原因呢？其实我这些题都会做，就是做的时候没做对，所以分丢了。好像意思是说这分丢了不怨我，就是没做对，反正我会。其实我们特别是在高考当中，我们要看的是最后的结果，不管你会不会，拿分算完事。我们说的在解答题的过程当中你可能是这道题就不会做，就不明白，但是你照样可以拿分。当然不是说你所有题都不明白就想拿分那恐怕就是痴人说梦了。但是对某些问题来说是有些策略的。特别像选择填空题，有些同学对选择填空题真的有研究，他可能不会做，但是他可能就能得些分。就像王老师说的他有本事把所有选择题都选错，其实这真的不容易。但是有的题不会做你能拿分这才是真的英雄。这里边有些策略的问题，包括一些大题。刚才我说的一是要规范准确，你会做的话就应该保证分不要丢。别到时候丢了分还回去找理由说“我学的不错”。其实作为老师的眼光看，你会做做不对分比你不会做其实问题还严重。就像有病一样，在老师眼里那些病好治哪些病不好治。比如说有些病是急性病，只要我们会做，针打进去就好了。但如果你是慢性病真的不好治。有些就是类似慢性的，慢性病也要慢性医，而且慢性病也一定是慢慢形成的。作为家长来说，应该让同学们有这种认识，不能把一些急性病变成慢性病。千万不要这样，比如规范和准确性的问题，有时候改起来挺难的。解答问题的第二个策略是得分技巧的问题。得分是有技巧的，当然要有大前提，你会做，得分没有问题，我们追求的就是会做、能得分。如果用一些技巧在原来的基础上你可能会获得更多的分。这也是需要训练的。第三个是要规避失误。我说的规避失误和刚才说的第一个含义不太一样，数学当中对某些章节某些内容有一些很容易掉陷阱里的问题。我们应该把这些陷阱揭露出来，思想上重视。比如说这有地雷，插上一个记号。这个地雷我可以绕过去。规避失误，这个方面也是非常重要的。在数学当中就存在这样的问题，例如一些分类讨论有些同学不太在意，反而是一做题整个陷阱就陷进去了。这是解题策略的问题。

（四）习惯养成三个要点。我对我的学生说过：一个好的学习习惯本身就是一个好的学习方法。在这点上好多同学不太在意，不太重视，甚至说有些学生家长也不太在意。你再看你的同学、你的孩子的学习过程当中，不要只是看他考了多少分，也不要只是看他学习用功不用功，你的眼睛里还要看一看他有没有一个好习惯。因为好习惯就是个好方法，甚至好习惯比一个好方法还要重要。就像平时的学习和高考复习，勤总结这一定是好习惯。比如每周可以把这周的学习做一个总结，做一次归纳，做一次升华，这是非常重要的。第二个是抓要点。 老师一节课45分钟，老师滔滔不绝的讲，有用的话有几句呢？很多话都是铺垫，很多话都是解释，。就是说有要点的东西就那么几句话，那么几个方面，如果你能都把这几个方面抓出来，其实你就把问题的精华全部抓出来了。就像我们吃饭一样，吃饭肯定不是就为了酒肉穿肠过，吃完以后就过去了。也肯定不是为了吃成大胖子。那么吃饭是为了什么呢？吃饭最根本的目的是吸收营养。老师在给同学们做饭的时候无非就色香味俱佳。我们说的学习也是吸收营养的过程。最后就一个问题就是不失误，就是尽量减少自己的失误。数学学习是有些方法和技巧的，如果那些方法和技巧能够把握住，能够选的准，他的学习过程就是轻松的。他就有轻松的心态，高效的学习。有好的方法就可以实现轻松学习数学的目标。

以上是学好数学，轻松学数学的一点建议和想法，供大家参考。

（根据宽高教育9月12日高考数学公益讲座整理）