知乐txt百度云:1的平方加2的平方加3的平方，一直加到n的平方等于什么？(有图示)

来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/07 04:19:52

1的平方加2的平方加3的平方，一直加到n的平方等于什么？

想像一个有圆圈构成的正三角形， 
第一行1个圈，圈内的数字为1 
第二行2个圈，圈内的数字都为2， 
以此类推 
第n行n个圈，圈内的数字都为n， 
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r 
下面将这个三角形顺时针旋转120度，得到第二个三角形 
再将第二个三角形顺时针旋转120度，得到第三个三角形 
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加， 
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 
1+2+……+n=n(n+1)/2 
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) 
r=n(n+1)(2n+1)/6


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