综述：投资人投入本金C于市场，经过时间T后其市值变为V，则该次投资中：
1、收益为：P=V-C
2、收益率为：K=P/C=（V-C）/C=V/C-1
3、年化收益率为：
⑴.Y=(1+K)N-1=(1+K)D/T-1 或
⑵.Y=(V/C)N-1=(V/C)D/T-1
其中N=D/T表示投资人一年内重复投资的次
数。D表示一年的有效投资时间，对银行存款、
票据、债券等D=360日，对于股票、期货等市场
D=250日，对于房地产和实业等D=365日。
4、在连续多期投资的情况下，Y=(1+K)N-1=(1+K)D/T-1
其中：K=∏（Ki+1）-1，T=∑Ti
在“投资公理一：投资的目的——赚钱”中我们得出了三条结论：
1、投资的目的是赚钱！
2、赚赔的多少和快慢以年化收益率表示。
3、投资成败的比较基准是：5年期银行定期存款利率、10-30年期长期国债收益率、当年通货膨胀率、当年大盘指数收益率。只有年化收益率超过这4个标准中的最高者才能算投资成功！
年化收益率如何计算呢？我们先来看简单的例子：一次性的投资。假设投资人在某一时刻投资了本金C于一个市场（比如股市），经过一段时间T后其市值变为V，则这段时间内投资人的收益（或亏损，如果V＜C的话）为P=V-C，其收益率(即绝对收益率,以下简称收益率)为K=P/C=（V-C）/C=V/C-1，而假设一年的所有有效投资时间为D，则投资人可在一年内重复投资的次数为N=D/T，那么该次投资的年化收益率便可表示为：Y=(1+K)N-1=(1+K)D/T-1或Y=(V/C)N-1=(V/C)D/T-1。
这里，一年的有效投资时间D是随不同市场而变动的。像银行存款、票据、债券等一般每年按360天（或很少情况下365天）计息，即D=360天。而股票、期货等公开交易市场，其有效投资时间便是一年的交易日数，扣除节假日后约为250日（每年52周，每周5个交易日，一年大约10天节假日：52×5-10=250）即D=250天。对于房地产、普通商业、实业等由于每天都可以买卖或开业，并不受节假日的影响，所以有效投资时间便是一年的自然日数，即D=365天。因闰年而导致的个别年份多一天等非常特殊的情况，由于其影响很小，自然可忽略不计。
举例说吧，假设投资者甲投资1万元(C=1万元)，经过一个月后市值增长为1.1万元(V=1.1万元)，则其收益为P=V-C=0.1万元，即赚了1千元。那么其该次投资的收益率为K=P/C=10%，由于一年有12个月即一年可以重复进行12次（N=D/T=12）同样的投资，所以其年化收益率为Y=(1+K) 12-1=1.112-1≈213.84%。即一个月赚10%相当于一年赚2.1384倍,投资者甲反复如此投资的话，1万元本金一年后可以增值到31384元。
反之，如果很不幸该投资人一个月亏掉了1千元，那么该次投资的净收益为P=-0.1万元，收益率为K=P/C=-10%，年化收益率为Y=（1+K）12-1=0.912-1≈-71.76%。也就是说投资人每个月都亏10%的话，一年后将亏掉本金的71.76%，到年底其1万元本金便只剩2824元了。
如果一天赚10%呢？比如说昨天收盘价买入的股票今天非常幸运赚了一个涨停板，那么其年化收益率有多高呢？这里很显然收益率K=10%，而一年内可重复投资的天数就是一年内的交易日数即N=250。故年化收益率为Y=（1+K）N-1=1.1250-1 ≈2.2293×1010 ，即222.93亿倍!也就是说投资人每天赚一个涨停板的话，最初的1万元本金一年后就可增值为222.93万亿元！真是富可敌国了呀！！
反之,若投资人不幸遭遇了一个跌停板,那么其收益率为K=-10%，年化收益率为Y=（1+K）250-1=0.9250-1≈3.636×10-12-1 ≈-1=-100%。显然投资人的本金全部亏损完毕！
再来看第二个例子，投资者乙做长线，28月赚了3.6倍，即最初投资的本金1万元两年另4个月后增值到4.6万元。这里该次投资的投资时间为T=28月，所以其每年可以重复投资的次数为N=D/T=12/28。其该次投资的收益率为K=360%，而年化收益率为Y=（1+K）N-1=4.612/28-1≈92.33%，也就是接近于每年翻番。
假如投资者乙第二次的长线投资是35个月亏损了68%，即最初投资的1万元本金2年另11个月后只剩下3200元。那么其本次投资的时间为T=35月，N=D/T=12/35，而收益率K=-68%，则年化收益率Y=（1+K）N-1=0.3212/35-1≈-32.34%，即接近于每年亏损1/3。
再看一个超长期的投资者丙，假设他投资1万元买入的股票26年后增值了159倍至160万元。那么其该次投资中T=26年，N=D/T =1/26，收益率K=15900%，而年化收益率Y=（1+K）N-1=1601/26-1=21.55%，也就是说其投资水平与另一个一年赚21.55%的投资者相当。
假设投资者丙最初买入的另一只股票18.3年后只剩下5%，即一万元本金亏损到只剩500元，那么该次投资中T=18.3年，N=D/T=1/18.3，收益率K=-95%，而年化收益率则为：Y=（1+K）N-1=0.051/18.3-1≈-15.1%。即相当于每年亏损了本金的15.1%。
最后再来看一个权证或期货等市场上每天可做多次T+0交易的投资者丁。假设该市场一天交易4小时，一年的有效交易时间为D=250日×4小时/天×60分钟/小时=60000分钟。假设他某天某时某刻投资1万元开仓，15分钟后平仓赚了108元。那么该次交易中T=15分钟，N=D/T=60000/15=4000，收益率K=108/10000=1.08%，则年化收益率为Y=（1+K）N-1=1.01084000-1≈4.58×1018!既相当于一年赚458亿亿倍! 由此可知，交易时间越短的话，即使单次收益的绝对收益很小，但年化收益率都非常非常大，往往变成一个天文数字！而假如他另一次交易中37分钟1万元本金亏损了76元的话，则该次T=37分钟，N=D/T =60000/37≈1621.62，收益率K=-0.76%，故年化收益率为Y=（1+K）N-1=0.99241621.62-1≈0-1=-1。
对于多次投资的情况又如何计算呢？其实是一样的。假设投资人用本金C开始，连续进行了n次投资，那么其第i次（i=1～n）投资的情况与上述的单次投资完全一样，具体可表示为：第i次投资的期初本金为Ci，期末市值为Vi，所耗时间为Ti，该次投资的净收益为Pi=Vi-Ci，其收益率为Ki=Pi/Ci=(Vi-Ci)/Ci=Vi/Ci-1。在没有追加或减少投资资金的情况下，显然每次投资的期末市值等于下一次投资的期初本金，即Vi=Ci+1。而第一次投资的本金为C1=C。全部n次投资完成后，其净收益P等于每次投资的收益总和即P=∑Pi,投资时间等于每次投资的时间总和即 T=∑Ti，而投资收益K =∏（Ki+1）-1。然后将全部n次投资的结果看作一次投资，使用上面介绍的一次性投资的计算方法，即可简单地计算出该段时间全部n次投资的年化收益率。
举例来说吧，假设投资人最初投资1万元本金，第1次3个月赚了50%，帐户增值至1.5万元；紧接着第二次两个月亏损了40%帐户缩水至0.9万元；然后马上第三次八个月赚了120%，帐户增值至1.98万元。则总的来看，投资人最初的1万元经过13个月后增值至1.98万元，其净收益为P=0.98万元，收益率为K=98%，年化收益率为Y=（1+K）N-1=1.9812/13-1≈87.87%。请注意这里每一次的投资净收益分别为0.5万元，-0.6万元和1.08万元，其总收益即为三者之和0.98万元。与此同时，三次的收益率分别为50%，-40%和120%，其总的收益率为K=∏（Ki+1）-1=1.5×0.6×2.2-1=98%。也就是说在既不追加也不减少本金的情况下，将多次投资的总和全部看成一次投资来计算，其结果与单独计算每一次投资后再合成没有任何差别，当然相比之下前者就是非常简单的方法了！
上述例子中，如果三次投资并不是连续的，中间有资金空闲的情况，比如说第一次卖出后空仓了3.7个月，期间收获税后利息18.62元，而第二次投资后在第三次投资前又空仓了2.5个月，期间收获税后利息7.55元，又该如何计算呢？！看起来很复杂，其实非常简单！完全可以把两次空仓当作另两次存银行赚取活期利息的投资，这样一来，加上上述的3次投资，不就变成了连续的5次投资了吗？总的来说，不就是1万元本金经过19.2个月(13+3.7+2.5=19.2)后增值到19826.17元吗?这样收益率K=98.2617%，而年化收益率Y=（1+K）N-1 =1.98261712/19.2-1 ≈53.38%。
其实即使中间没有利息，比如说将钱免息借给朋友一段时间再收回来，也都是一样的。总之，只要将一段考察时间内的总收益K和时间T带入公司公式Y=(1+K)N-1=(1+K)D/T-1即可。
在投资本金变动的情况下，又如何来计算呢？开放式基金就是个典型的例子，受客户的申购或赎回影响其投资资金量每天不断地发生变动。这时候虽然最终的净收益必然也等于每一次的净收益之和即P=∑Pi，投资时间等于连续每期投资的时间之和即T=∑Ti。但由于不断追加或减少投资本金，造成每一次的期末市值并不等于下一次的期初本金即Vi≠Ci+1。这种情况下，便有两种方法来计算年化收益率，第一种是几何平均的方法，即先计算连续每期的收益率Ki，再根据总的收益率K=∏（Ki+1）-1计算出总收益率K，再代入公式Y=（1+K）N-1=(1+K)D/T-1计算即可。在本金大幅度变动的情况下，这种办法可以做到公平而精确地考察和比较投资者的收益水平。而在本金变动幅度不是很大的情况下，直接采用期初的本金C和总的净收益P代入公式Y=(V/C)N-1=(V/C)D/T-1计算即可，其实质是将其简化为没有本金变动的情况。
最后再总结一下定量的公式：投资人投入本金C于市场，经过时间T后其市值变为V，则该次投资中：
1、收益为：P=V-C
2、收益率为：K=P/C=（V-C）/C=V/C-1
3、年化收益率为：
⑴.Y=(1+K)N-1=(1+K)D/T-1 或
⑵.Y=(V/C)N-1=(V/C)D/T-1
其中N=D/T表示投资人一年内重复投资的次
数。D表示一年的有效投资时间，对银行存款、
票据、债券等D=360日，对于股票、期货等市场
D=250日，对于房地产和实业等D=365日。
4、在连续多期投资的情况下，Y=(1+K)N-1=(1+K)D/T-1
其中：K=∏（Ki+1）-1，T=∑Ti
曹 军
2008-4-17
中财网