中财网婴儿多大不用哄睡:回归分析
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 22:59:23
一.回归分析
在试验中因变量与自变量有以下两种关系。
函数关系: 即因变量与自变量之间有确定的数学关系式表达，且具有一一对应的关系。
相关关系: 即因变量与自变量之间并不具有确定的函数关系，但它们之间确实存在某种密切的关系，这种关系可以通过试验或其他方法建立起来。
通常采用试验数据的回归分析确定变量之间的关系。回归分析即采用数理统计方法，从大量试验数据中寻求变量之间相关关系的数学表达式，并对确定的数学表达式的可信度进行统计检验。
回归分析有一元线性回归分析、一元多项式回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析等。
二.最小二乘法
利用回归分析建立试验数据的经验公式有许多方法，其中以最小二乘法这最优级。
若给出n次测量数据x1，y1；x2，y2；…；xn，yn，用最小二乘法建立经验公式时，假设自变量xi为给定值，均无误差，而因变量yi则带有测量误差。两变量之间不管是何种关系，总可以用一个m阶多项式来逼近，即
(3-1)
式中，B0，B1，B2，…，Bm为待定常数或回归系数 。
式(3-1)还可以写成：
(3-2)
如果测试的结果无误，则正确的常数求得后，各结果均应适合于式式(3-3)。但因试验结果不可避免的有误差，故将试验结果代入式(3-3)，则等号右方不为零，而为某一微量d(称剩余偏差)
式(3-3)称为观测方程组。
据最小二乘法原理,如各系数B之值能使各剩余偏差之平方和为最小，其值即为最佳值。亦即各系数B之最佳值应使式子
为最小。那么，其一阶微分等于零，二阶微分为正值。由此可得一系列正态方程。
解方程组(3-4)即得 B0，B1，B2，…，Bm 。
三.一元线性回归分析
作为一般方程回归分析的特例，一元线性回归是工程中常遇到的情况。在此着重加以介绍。
一元线性回归方程可由式(3-1)简化为
(3-5)
则其剩余偏差为：
若进行k次测量，则剩余偏差的平方为
，获得最小值的条件是其对回归系数的一次导数为零，即
便可得:
联立可解得：
式中:
即为xi平均值, 
即为yi平均值。
式(3-6)及后续各式中,
均指
。
若令
则式(3-6)可改写为：
在用最小二乘法计算回归系数的过程中，假设变量之间呈线性相关，并用线性回归方程式表示。但是试验数据是否有良好的线性度，应予以检验。这就是通常称作回归方程似合程序的检验，它是采用相关系数R的大小来描述两个变量的线性相关的密切程序，数学表达式为:
即
结论：R的绝对值越近于1，则回归直线与试验数据点拟合得越好。R与测量组数k有关 ，找到直线方程后，根据k查出R的显著值，再作出拟合程度的判别.