锁定双色球500万续集:有效课堂教学的根本:将“理念”转化为“教学行为”

来源:百度文库 编辑:中财网 时间:2024/03/29 14:54:27

 

在推进与深化课程改革的今天,一线教师对新课程所倡导的教育教学理念可谓“耳熟能详”。但反观课堂教学,却发现仍有部分教师口头上是“新理念”,但行为上却是“旧方法”,或者是形式上的“新理念”。不能将新课程理念转化为教学行为的因素很多,但其核心是缺少对新理念内涵的深入解读,即是处于一种“有理念没概念”的层面。因此,深化课程改革,实现有效的课堂教学要将“理念转化为概念,概念转化为行为”。

倡导“做数学”,在“做”的过程中掌握基本知识与技能,体验感悟数学的思想方法,并学会运用数学解决实际问题,进而感受到数学的神奇魅力与应用价值等是数学课程改革的重要目标。但需要追问的是:

我们真地理解小学数学所涉及的基本概念吗?什么叫“理解”?

什么是“做数学”?“做”是否有不同的层次?

什么是数学思想方法的内涵?小学阶段如何渗透数学的思想方法?

如何让学生对数学产生积极的情感体验?

本文将以笔者在教学中所积累的“小故事”为例来分析如何将理念转化为概念,如何将概念转化为行为,真正实现有效的课堂教学。

案例一:“我是数鸭子数出来 的”

四则运算是小学数学的基本内容,也是核心内容。加减法几乎成为每一个人的常识。但也正由于这种“常识性”,使得作为成人的教师往往按照成人的思维习惯来看待学生的学习,既使学生不能获得基本的知识、技能,又使学生遭遇学习过程中的人为障碍,从而逐步对数学学习产生厌恶。下面是一位教师在教学一年级“加法的初步认识”时的教学片断。

教学片断:认识加法。

(为了认识加法,上课教师在课前有一个游戏:左手拿3块糖,右手拿2块糖,然后“合并”起来,让学生猜猜教师手里一共有多少块糖。学生一起数一数,教师强调“合在一起”“一共”等词语,然后正式上课)

第一个情境(用动画演示):大树上有2只小鸟,然后又飞来一只小鸟,现在大树上有几只小鸟?

(画面上有3只小鸟)

学生重复该问题,教师强调“两部分合起来”一共有多少就用加法计算,并列算式为:2+1=3。

教师进一步提问:“2”表示什么?“1”表示什么?“3”表示什么?并进一步抽象出:已知一部分和另一部分,求整体是多少就用加法计算。教师用手势进一步强调“部分”与“整体”。

第二个情境(用动画演示):池塘里有3只鸭子,然后又游过来2只鸭子,现在有多少只鸭子?

(画面上有5只鸭子)

学生列出算式:3+2=5。

师:为什么用加法?

生:因为本来就是加法。

生:因为又游来了2只。

生:要是用减法,就表示2只鸭子游走了。

教师进一步强调求“一共”有多少只,就是合并起来(手势)有多少,要用加法计算。

师:要是没有这个图,你能知道2+3为什么等于5吗?

生:就好比马路上有车,或其他的物体也行。

(师没有让他继续说下去)

生:我是数鸭子数出来的。

生:就用口算。

师:再想想5可以分成几和几?

在教师的引导下,学生终于知道了“因为5可以分成3和2,所以2+3=5”。然后教师让学生再“这样”说了两遍。

第三个情境:教师同时出示两幅图片,左边图片上有1个梨,右边图片上有3个梨。

师:看到这幅图,你能得到哪些数学信息?

生:原先有1个梨,再拿来2个梨,现在有3个梨。

师:(纠正)左边有1个梨,右边有3个梨,合起来一共有多少个梨?

学生列算式计算,教师再追问“1+3”为什么等于4。

在教师引导下,通过数的组成与分解来说明“1+3”为什么等于4。

诊断与分析

一、什么是加法:现实情境与数学化

“加法”不就是求“两部分合起来一共有多少”吗?但为什么在上述教学中当出示第三个情境时,学生说“原先有1个梨,再拿来2个梨,现在有3个梨”?学生并没有说“左边有1个梨,右边有3个梨,合起来一共有多少个梨”。

美国学者富森指出,正整数加减法的现实意义主要包括以下几方面:1)聚合;(2)比较;(3)增加性变化;(4)减少性变化。在现实意义中,这四种情境之间存在重要区别:前两者所反映的是两个数量之间的静态关系(即二元静态关系),后两者所涉及的则是同一数量的变化,从而就是一个动态的过程(即一元动态变化)。无论是二元静态关系还是一元动态变化,他们所对应的数学表达式都是相同的,例如,2+3=5,既可以表示池塘里原来有2只鸭子,后来又游过来3只鸭子,问现在池塘里有多少只鸭子;也可以表示盘子里有2个苹果,盘子以外有3个苹果,问一共有多少个苹果。这是最基本的“数学化”。

上述教学片断显然只是关注了“加法”的动态模型,即只是一个量随时间顺序上的“增加”,而忽视了加法的“静态”模型,即“两个并列部分合并起来”,尤其当两部分不是同一类事物求“和”时,学生理解起来更有困难。例如,小红有5个苹果,小明有3个梨,他们两人一共有多少个水果?当进行两种水果的个数比较时,学生理解的难度更大——需要抽象,即只关注水果的个数而忽视其他物理属性。

教学中出现这样的现状(只强调动态模型)与富森的研究结果一致,他在美国也发现,无论就教材还是就教师的实际教学工作,人们所强调的往往是动态意义。又因为动态意义恰好与实际的计算过程相呼应,从而也就十分容易为学生所接受。

但恰恰相反,理解“运算”,我们必须注意运算的各种丰富的现实情境,让学生在各种不同情境中逐步辨别抽象出“数学模型”,然后才能进一步去掉现实情境抽象出“数学模型”。从抽象的数量关系的角度看,上述问题就只涉及三个量,可以以其中的任意两个量作为已知量而去求第三个量。例如,两个数的差是3,其中较小的数是4,问另一个数是几?当然这样的抽象过程应随着学生年龄的增加而逐步实现,在小学低年级的重要工作是提供大量的、具有丰富意义的现实情境,让学生在解决实际问题的过程中逐步(到中高年级)实现“数学化”。

二、“我是数鸭子数出来的”

“2+3”为什么等于5?是因为“5可以分成3和2,或者2和3可以组成5”吗?学生在计算时经历怎样的思维过程?我们是否把成人的思维方式强加给学生了?

由于成人进行加减计算时几乎成了一种自动化的行为,容易对学生在学习加减计算过程中的思维活动、特别是所经历的思维发展过程认识不足,要么忽视其思维过程,要么将自认为的“理由”强加给学生。

为此,富森指出,学生对于加减法的概念结构主要有两种:

1、单一性概念结构。

单一性概念结构主要指在计算时主要涉及一个计算单位。例如,20以内的加减法,它的运算对象只有一个计数单位“一”。虽然计算结果会出现计数单位“十”,但“十”并没有作为独立的计数单位再进一步计算。例如,没有涉及2个“十”与3个“十”的“和”或“差”。

富森又进一步将“单一性概念结构”细化为三个阶段,或者说三个水平。

第一阶段:儿童主要借助于“实物”,将合并在一起的“实物”从“1”开始数起。例如,在本教学过程中,为什么是5只鸭子呢?学生就是一只鸭子数1、指着另一只鸭子数2……一直数到5,从而得出结果是“5只鸭子”,即学生的回答:“我是数鸭子数出来的。”

第二阶段:简化的计数过程。

在这一阶段,两数相加的和仍是“数”出来的,只不过儿童已经有了进一步的发展,他们不再是从“1”数起,而是从第一个加数开始,继续数下去。例如,6+3=9,儿童的计算过程就是继续数7、8、9,数三个就结束,所以6+3=9。

在继续数的过程中,儿童也容易出错。例如,笔者曾经亲历刚上小学的一个孩子曾经连续三周出错:6+3=8。教师一直认为是孩子马虎。到第三周时,她仍然计算6+3等于8。于是问她:“对吗?”她马上就能正确地改正。这一次问她:为什么你总是6+3等于8呢?她伸出小手掰着手指(说一个数就弯下一根手指)说:“老师,不就是6、7、8吗?就是等于8,可你们非说等于9。”

第三个阶段:利用已知事实计算结果。

这个阶段的主要特点是学生在计算时会利用已知的事实。例如学生计算9+7,若其过程为9+7=(9+1)+6=10+6=16,这一计算过程显然直接用到了9+1=10,10+6=16这些“事实”,即学生运用“凑整”法进行计算是思维的高级阶段,这也是为什么新课程强调算法多样化并逐步实现最优化的原因所在。 在汉语中,由于“一音一字一意”,学生能够很方便地利用“已知事实”,例如,“十一就是十加一”,而英语则不具有这样的优势,例如,“11”叫“eleven”,是一个新单词,而不是“ten-one”,因而我国小学生的计算速度快于英美等英语国家。

富森又明确指出,大多数学生可以自发地完成由第一阶段向第二阶段的转变,特别地,第一个加数比较大,更有利于转变。而在第三个阶段,学生对数有更丰富的认识,例如,7=6+1=5+2=4+3=8-1=9-2……建立了更多的联系,从而才能表现出思维的更大灵活性,灵活计算是培养学生“数感”的载体。同时富森又指出,这三个阶段的划分不是绝对的,学生处于哪个阶段与其所面对的问题的表述形式以及问题中所包含的数量的大小有关,学生的具体处境也对其处于哪个阶段有影响。总之,我们不应该采取绝对的和静止的观点来看待这件事。

2、多单位概念结构。

多单位概念结构主要指运算的对象即计数单位不仅仅是单一的“一”,而要涉及多个计数单位,例如,“十”“百”……

富森指出,形成多单位概念结构即掌握竖式加减法计算的三个必要前提是:

(1)认识到只有同一数位的数才能直接进行加减;

(2)同一数位上的数的加减与个位数的加减完全相同;

(3)“进位”与“退位”。

显然,牢固掌握一位数的加减法是迅速和准确地进行多位数加减法的一个必要前提。因此“20以内的加减法”是整个计算教学的核心。借助于汉语的优势,学生对其能够达到自动化的程度。

由此可以看出,对加减法的理解的核心仍是对“十进位值制”的理解,加减法的核心是相同计数单位“个数”进行“加”或“减”。

 

 

案例二:“不是汽车是水果”

学生在理解减法以及减法计算时可能会遇到很多学习加法时所没有遇到的困难。但加减法也有其共性,即都是解决某类问题的“工具”,或者是对某类问题所抽象出的数学模型。因此,学习每一种运算的意义就是经历一个“建模”的过程,即是一次“数学化”。但教学如何让学生经历这个“过程”?如何在该“过程”中对运算有体验?下面是北京小学魏来红老师在教学“减法的初步认识”时所发生的故事:

教学片断一:初步认识减法。

教师先利用电脑动画设计了一个停车场的情境,学生很快发现了数学信息并提出了问题:停车场原来有5辆小汽车,开走了2辆,停车场还剩几辆小汽车?

学生很顺畅地列出算式并计算,教师把算式板书在黑板上。

教学片断二:进一步理解减法。

教师请学生利用手中的学具,自己动手“创作”一个用减法解决的问题,并列式解决。

(这一环节设计的目的是让每个孩子都亲历减法意义的感知过程,并板书学生所出现的各种不同的减法算式,为后续观察、比较、总结减法意义做素材准备)

教学片断三:汇报交流。

在交流汇报时发生了如下故事:一个小女孩到实物展台前一边演示“小水果”学具一边介绍自己刚才的操作过程:“我本来有5个水果,送给同桌2个,我还剩几个水果?我列的算式是5-2=3。”

话音刚落,一个男孩喊道:“怎么还是5-2=3啊?重复了!不能写到黑板上。”

“我没重复,这次不是汽车,是水果。”展台前的女孩不服气地为自己辩解。坐在下面的男孩竟站起来反驳道:“反正你的算式是5-2=3,还说不重复?”女孩一脸疑惑地看着教师。

教师请学生发表自己的看法,大部分学生同意男孩的看法,但也觉女孩说的有道理,辩论不出结果。

这时教师问:“你们还能想一个事情,也用5-2=3来表示吗?”于是孩子们思维活跃起来,编出了很多情境。例如:教室里有5个小朋友,走了2个,还剩下3个;草地上有5朵小花,被小朋友摘走了2朵,还剩下3朵;5支铅笔,丢了2支,还剩3支……这时刚刚发完言的一个学生不肯坐下:“我还能说这样的好多事呢,都可以用5-2=3表示,5-2=3的本领真大呀。”

教师继续捅破“那层窗户纸”:“为什么有的事情是发生在停车场里,有的事情发生在教室里,有的说的是铅笔,完全都不一样的事儿,却能用同一个算式来表示呢?”学生终于发现,虽然事件不一样,但它们所表示的意思都是一样的,都是从5里面去掉2,剩下3,所以都用5-2=3来表示。教师又问:“3+6=9可以表示的事情多不多?”这时候学生竟都不去举具体的例子,他们脱口而出“那太多了”。看到孩子们意犹未尽的样子,教师问:“你现在有什么想法?”其中一个学生说:“我觉得数和算式都太神奇了,能表示那么多不同的事儿。”

诊断与分析

一、作为“模型”的减法

这是一个成功地诊断出学生争论的本质的案例,并很好地利用这一生成资源,让学生质疑、争论、举例。在教师及时、到位地“点拨”引导下,由于学生经历的过程非常充分,因而有学生能够感悟出“数和算式都太神奇了”。

教师之所以能够诊断出学生“争论”的本质,关键如前面的案例所述:减法也是解决某类问题的一个数学模型,它关注的是抽象的数量关系而非现实意义,但学生真正经历“数学化”,必须在大量的现实情境中做出取舍、抽象和概括,只有经历了这个过程,学生才能真正理解减法的意义,进而对数学才能有体验和感受。

进行加减法的教学,其核心仍然是理解加减法的意义。学习加减法并非只是计算速度的快捷,更重要的:加减法是解决一类问题的重要模型。如果教师没有这方面的认识,就不能抓住教学中的生成。例如在案例一中,有学生说“就好比马路上有车,或其它物体也行”,是否该学生想说的就是“3+2=5”不仅能解决“鸭子有多少只”,还可以解决“马路上有多少汽车”或者其他的“求和”问题?由于教师并没有将“加法是解决一类问题的模型”作为一个教学目标,因而教师就没有抓住学生的生成。相反,在案例二中,由于教师认识到“减法是解决一类问题的模型”,因此,课堂就能引导学生共同讨论“水果是否等于汽车”,从而使学生体验到“算式真神奇”,这样的教学就不单单是计算了,而是对计算意义的深刻理解,从而带来学生对数学的积极体验:算式真神奇!

二、“生成”资源的有效利用源自教师的“大教育观”

弗赖登塔尔说:“我真想对他们(指数学教师)大喊一声:‘请不要对学生正在做的事情横加干涉!您唯一所能做的事情就是观察,在一旁认真地观察和倾听!’”

同样的课堂“生成”事件,教师可能会有不同的处理方式,比如在这一故事中,教师也可以忽略学生的质疑,简单地以一句肯定性的话语“是同一个算式,我们就不写在黑板上了”来结束学生的质疑。两种不同处理方式带给学生的收获是什么?

显然学生失去了很好的机会来感悟“算式”的高度概括性,进而也感悟不到数学的本性。如果长此以往,学生没有机会经历这样的“过程”,学生的“数学观”会是什么样啊?当然,教师会问:都这样“展开”,教学任务能完成吗?确实,对于课堂教学中的“生成”事件,我们不能都这样彻底地展开讨论与辩论,是否展开讨论是教师的“决策权力”,是否展开取决于教师的“数学观”“数学教学观”以及“学生观”等一些内隐的元素。

本案例中教师为什么会花时间让学生进行交流讨论呢?显然,“尊重学生、倾听学生的发言、学生是课堂教学的主体”等“学生观”深入该教师的“心”,这是该教师有效利用教学中的生成资源的必要条件。但有这一“必要条件”还不够,(更何况这样的学生观并不是都“深入人心”,有的教师仅仅是处于“所倡导”的层面)还要看教师能否判断出教学中的“生成”是否揭示了数学的本质,从现在开始能否反映数学思想方法?等等。这两者缺一不可,而且通过大量的案例分析,我们似乎也可以得出这样的结论:教师是否能够有效地处理“生成”关键在于教师对数学本质的理解。因为有时学生的“语言”不能恰当地表述出“思维过程”,因而容易使教师“误解”学生。