四中四列式:估算数学的认识和实践

张秀花
有的教师认为，估算是概算，是过渡性的，估算的结果不能作为正式结果。也有的教师认为，估算在教材中的安排并不多，估算教学并不重要。显然，这些认识都是不正确的。精确计算离不开估算，估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。学生估算意识和能力的强弱，将直接影响计算能力的形成，甚至影响数学能力的发展。
笔者认为，应重视并加强估算的教学，学生的估算意识，提高学生的估算意识，引导学生形成估算习惯，促进数感的形成发展。
一、结合生活实际，培养估算意识
估算在人们的日常生活、生产劳动和科学实验中有着较为广泛的应用。在教学中，要学生尽可能地“首顾大略，欲算先估”，运用估算粗略地解决一些与现实生活密切相关的现实问题，感受估算的应用价值，增强估算意识。比如，妈妈带钱去超市，要买洗衣粉(每袋9元)、牙膏(每只3元、洗发水(每瓶28元)、大米(每袋50元)各一件，带100元够吗?通过类似的生活实际问题，使学生认识和理解: (1)对于生活中“够不够”“能不能”的问题，往往不需要精确计算，只要“抓大放小”，粗略估计即可；(2)和精确计一样，估算也是一种计算方式，也是有根据的；(3)估算在生活中应用广泛，作用很大。以往的估算教学，往往在专项安排的估算课上，通过操练大量的习题完成，主要是传授估算知识和训练估算技能。整个教学过程，学生只是按照教师的指令亦步亦趋地进行估算，至于“什么时候要估算”“为什么要用估算来解决问题”等往往被忽视。我在教学中，尽可能地引导学生运用估算解决一些与现实生活密切相关的问题，重视让学生在解决实际问题的体验中感受估算的应用价值，渗透估算思想，让学生形成估算意识。
1.运用估算探索运算中的数学规律。比如，在除法运算中，学生较难理解被除数不变，除数乘几后商的变化规律。教师可以让学生联系生活实例进行思考: 26瓶果汁分给2个小朋友，每人分得13瓶；如果分给4个小朋友，每人大约可分得6瓶；如果分给8个小朋友，每人大约只可分得3瓶。 在具体的生活实例中，学生通过估算能够感受分的份数越多，每份就越少，为理解抽象的运算规律打下基础。
2.运用估算探寻解决实际问题的思 路。比如，学生对于这样的问题总是容易出错:一件外套的价钱是96元，比一件上衣贵18元。这件上衣多少元?到底是用 96元减去18元，还是用96元加上18元 呢?教师可着重引导学生判断，是外套的价钱贵还是上衣的价钱贵?上衣的价钱大 约是多少元?通过估算，引导学生正确地列式进行精确计算。
3.运用估算比对解决问题的结果。比如，当学生出现计算结果一头猪的重量是 “150克”时，老师问“一袋食盐有多重(500 克)? 150克还不到一袋食盐的三分之一， 这样的袖珍猪你们见过吗?这恐怕是小老鼠了吧?”有意识地引导学生把估算和精确计算结合起来，最大限度地体现估算的内在价值，增强学生的估算意识。
二、指导估算方法，提高估算能力
估算是积极展开数学思考的过程。小学阶段的估算主要是围绕着加、减、乘、除四则运算来进行的，在平时课堂教学中要指导学生掌握估算的方法及策略，追求估算方法的灵活性和策略多样性。
由于学生在日常生活中已经积累了一些有关估算的经验，在教学中，教师要尊重学生已有的估算经验，让学生凭借已有的知识经验进行估算，引导学生探索估算方法。比如，在教学面积单位时，让学生测量发现教室一扇门的面积大约是2平方米， 进而让学生估计教室地面的面积有多大，有的学生自觉地想到，教室地面大约有20 多张门面那么大，因此大约50平方米。在计算结束后，教师要有意识地引导学生对照生活经验来检验、估计计算结果是否合理。
在学生估算之后，教师还要组织学生交流各自的估算方法，比较各自的估算结果，在交流与比较中，使学生了解到估算方法的多样化，促进对估算方法的比较和优化。在学习“两位数乘两位数”后，对18×22进行估算，学生采用不同的估算方法: (1)把两个乘数都看成整十数，20×20结果约为400； (2)把其中的一个乘数看成整十数，“估大”22×20结果约为440，“估小” 18×20结果约为360。
估算对提高计算正确率起着重要作用，有利于发展学生的思维能力。估算需要对计算中的数据进行观察、分析和思考，需要结合实际问题进行判断和选择。比如，教学三年级除数是一位数除法的估算，把224个苹果平均分给三年级4个班，每班大约分得多少个?列出算式224－4后，学生一般会采用这样的估算方法:把224看成200，200－4=50，所以每班大约分得50个；把224看成240，240－4=60，每班大约分得60个。在教学中，要让学生交流估算的思考过程，并且肯定这些估计都是正确的。但如果进一步追问:每班能分得60个吗?使学生体会在后一种估算方法中，由于实际苹果没有240个，因而每班不能分得60个，明确估算结果与实际结果的差异。
在日常问题解决教学过程中，要引导学生自觉地把计算和实际问题情境联系起来。理解为什么要计算，什么时候要用到估算，将估算作为解题的一个组成部分。还要结合具体情境理解“大约、大概、差不多”等词语的意思，这有助于学生选择合适的计算策略，如凑整估算、依据生活经验估算、根据运算性质估算、根据位数估算、根据尾数估算，等等。
三、结合解决问题，培养估算习惯
在教学中我们经常发现，大多数学生只知道根据根据题目的要求，采用近似凑整的策略进行估算。如果题目中没有明确提出要求估算，他们则往往习惯于选择精确计算。 可见，学生缺少的不是估算方法，而是估算习惯。所以，我们在教学中要让学生尽可能地运用估算算解决实际问题。当学生形成了估算习惯，就不会出现只有见到“大约”才估算的现象；在计算要求不太高的情况下，就会灵活地运用估算解决问题。
首先，重视培养学生事先估计的习惯。提倡学生面临某种活动时，要求先对有关活动结果做出粗略的初步估计，以考量此事是否可行，或者做此事有元必要，然后才根据实际情况确定如何行动。如估计完成作业需要多少时间，外出游览时估算花费，等等，增强学生对某种活动的计划意识。
其次，重视体会估算的实际价值。在学生进行计算前，经常引导学生结合问题的实际情况，合理选择估算的方法，多问得数大约是多少，你是怎么知道的。通过在计算前估算，知道得数的大致范围；计算后，问一问计算结果是否符合估算范围，是否符合生活实际等。借助生活实例，让学生逐渐尝到估算的“甜头”，从而将估算逐渐内化为一种自觉的意识。
再次，适当增加估算训练的机会。当学生形成估算意识，学会估算方法之后，需要教师不断创造练习的机会，以促进其估算习惯的养成。在现行教材中，虽然要求估算的题目比以前多了，但估算不能仅限于教材要求的几道题目。我的做法是，对教材上几乎所有的计算都要求学生先估后算，把估算作为精确计算的必经过程，用估算对精确计算加以比较、核算。 同时，在解决实际问题的过程中，让学生运用估算。
最后，灵活采取估算的评价策略。学生面对同一问题，采取的估算策略也不尽相同，教师不能简单地用“哪种估算结果更精确”或“哪种估算方法更简单”的单一要求作为评价的标准，应该更为关注估算过程是否合情合理；判断推理是否合乎逻辑，有条有理。要鼓励学生积极解释自己的观点，交流自己的看法，不要轻易地用一两句话就否定学生的思考方法。
加强估算教学是小学数学教学改革的必然趋势。学生估算能力的提高也是一个漫长而复杂的过程。教师要不断总结经验，改善教法，使估算方法、技能和谐统一，把估算教学和思维能力培养、积极情感态度的形成有机结合起来。