陆慧明任九推荐:后张法预应力钢筋的理论伸长值计算

来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 03:37:35

后张法预应力钢筋的理论伸长值计算

后张法预应力钢筋的理论伸长值计算
一、 说明：
1、 设计图纸给出的一般为锚下控制应力бcon，，也有的设计给出锚外张拉控制应力并设定了锚具摩阻损失。这一点要特别看清楚。
2、 图纸给出的张拉伸长值均为在бcon的拉应力下锚下管道长度范围内的预应力筋伸长值，未包括千斤顶的工作长度引起的伸长值，（因为不同的千斤顶工作长度也不同）也未包括工具锚的变形及钢筋回缩的变形值。
3、 设计按规范选定了管道摩阻系数，但一般大批量生产预应力梁，施工规范规定要对管道摩阻系数及锚具摩阻损失进行试验，然后按管道摩阻试验结果调整锚下控制应力бcon，再按锚具摩阻损失调整锚外张拉控制应力б锚外，计算预应力筋伸长值时要按调整后的бcon  或б锚外计算伸长值。按бcon计算伸长值时，预应力束的长度是梁端锚垫板之间的长度，按б锚外计算伸长值时，预应力束的长度是两端千斤顶工具锚之间的长度。（即包括千斤顶的工作长度）
4、 基本公式
σ=б起点[1－e-(μθ+k x) ]/( μθ+k x) 或 P=P起点[1－e- (μθ+k x) ]/ (μθ+k x)
σ终点=б起点e-(μθ+k x)    或   P终点=P起点e-(μθ+k x)
  σL1=б起点[1－e-(μθ+k x) ]    或   PL1=P起点[1－e-(μθ+k x) ]
  P=σA  
бcon--锚下控制应力，如伸长值从工作锚锚下开始计算，则第一段的б起点=бcon，第二段的б起点等于第一段的б终点，以此类推。如果伸长值从工具锚开始计算，则第一段的σ起点＝σ终点＝σ锚外（因该段无管道又无曲线，无预应力损失）
ΔL1＝б锚外×L工作／E钢绞线，第二段的σ起点＝σcon 。
σL1--计算段的管道摩阻损失。
σ--某计算段的平均张拉应力。
A--预应力束的截面积。
θ--从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角。
X--从张拉端至计算截面的管道长度。
5、 预应力结构设计规范的K、?值。
① 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范
K、μ值                   表6·3·4-1
管道类型 μ κ
橡胶管抽芯成型的管道 0.55 0.0015
铁皮套管 0.35 0.0030
金属波纹管 0.20～0.26 0.0020～0.0030
②公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTCD62-2004）
k、μ值                  表5-2-1
管道成型方式 k 预应力筋的种类
  钢绞线、钢丝束 精轧螺纹钢筋
预埋金属波纹管 0.0015 0.20~0.25 0.50
预埋塑料波纹管 0.0015 0.14~0.17 -
预埋铁皮管 0.0030 0.35 0.40
预埋钢管 0.0010 0.25 -
抽心成型 0.0015 0.55 0.60
6、 摩阻力试验后锚下应力的调整。
бcon=б有效+бL    б有效-设计有效预应力   бL-所有预应力损失
бL包括：
бL1    预应力钢筋与管道壁之间摩擦引起的预应力损失。
бL2    锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失。
БL3    预应力钢筋与台座之间的温度差引起的预应力损失 。
бL4    混凝土的弹性压缩引起的预应力损失。              
бL5    预应力钢筋松弛引起的预应力损失。          
бL6    混凝土的收缩、徐变引起的预应力损失。            
现场施工只做管道摩阻系数及锚具摩阻力试验，试验后бcon的调整可由设计单位调整，也可由施工单位调整，设计确认，但规范上没有明确规定，调整的原则是要保证有效预应力不变，具体做法如下：
б有效=бcon-бL1-бL2-бL4-бL5-бL6  （以后张梁为例，不包括бL3）设бL2+бL4+бL5+бL6=a(常数)则管道摩阻试验后仅考虑бL1变化的影响。
бcon-бL1-a=бcon（调整）-бL1（试验）-a
бcon-бL1=бcon（调整）-бL1（试验）
бL1（试验）=бcon（调整）[1-eˉ(μ试θ+k试x)]= бcon（调整）-бcon（调整）eˉ(u试θ+k试x)代入上式
бcon-бL1=бcon（调整）-бcon（调整）+бcon（调整）eˉ(μ试θ+k试x)
= бcon（调整）eˉ(μ试θ+k试x)
则：бcon（调整）=（бcon-бL1）/ eˉ(μ试θ+k试x)
现以40m预应力箱梁N1钢筋为例计算调整后的锚下应力：
① 先求出设计的管道摩阻损失бL1
设计提供μ=0.23 k=0.0025  图纸中бcon=1302Mpa
Σθ=0.1026rad
X=20.211m   则μθ+kx=0.0741278
бL1=1302(1-eˉ0.0741278)=93Mpa    бcon－бL1=1209 Mpa
② 管道摩阻试验μ=0.17  k=0.0026  μθ+kx=0.0699923
e-0.0699923=0.9324  бcon（调整）=1209/0.9324=1297Mpa
较原设计1302Mpa小5Mpa为设计锚下张拉控制应力的0.38%，与设计出入不大。
③ 求试验后的锚外张拉应力
摩阻试验成果，12根钢绞线的锚口及喇叭口损失为5.9%б锚外，则：б锚外（调整）=бcon（调整）+0.059б锚外（调整）   0.941б锚外（调整）=1297Mpa
б锚外（调整）=1297/0.941=1378Mpa
二、 伸长值计算例题（仅为例题，按工作锚锚下至锚下计算，预应力束的平立面见附图）
1、32米预应力简支箱梁N7筋伸长值计算：（两端张拉，预应力筋平面立面对称）
бcon=1208.2 Mpa金属波纹管μ=0.23  k=0.0025  E=1.95×105Mpa
段号 L(m) θ(rad) μθ+kx e-(mθ +kx) 起点应力(Mpa) 终点应力(Mpa) 平均应力(Mpa) ΔL(mm)
1 2.926 0 0.007315 0.99271 1208.2 1199.4 1204.1 18.07
2 0.239 0.0238 0.006072 0.99395 1199.4 1192.1 1195.1 1.46
3 3.077 0 0.007693 0.99234 1192.1 1183.0 1187.0 18.73
4 1.052 0.10516 0.026816 0.97354 1183.0 1151.7 1167.3 6.30
5 8.647 0 0.021618 0.97861 1151.7 1127.1 1139.6 50.53
        Σ95.09
ΔL=2×95.09=190.18mm
2、32+48+32m连续梁F1筋伸长值计算（两端张拉，预应力筋平面立面对称）
бcon=1265Mpa  金属波纹管  M=0.23  K=0.0025  E=1.95×105 Mpa
线段 L(m) θrad μθ+kx e-(μθ+kx) 起点应力(Mpa) 终点应力(Mpa) 平均应力  (Mpa) ΔL(mm)
1 2.514 0 0.006285 0.99373 1265.0 1257.1 1262.0 16.27
2 1.077 0.17953 0.043984 0.95679 1257.1 1203.0 1229.9 6.79
3 22.140 0 0.05535 0.94615 1203.0 1138.2 1170.3 132.88
4 2.688 0.44794 0.10975 0.89606 1138.2 1019.9 1077.9 14.86
5 1.025 0 0.00256 0.99744 1019.9 1017.3 1019.9 5.36
6 2.688 0.44794 0.10975 0.89606 1017.3 911.6 963.4 13.28
7 1.481 0 0.00370 0.99631 911.6 908.2 909.1 6.90
8 2.688 0.44794 0.10975 0.89606 908.2 813.8 860.1 11.86
9 1.025 0 0.00256 0.99744 813.8 811.7 813.8 4.28
10 2.688 0.44794 0.10975 0.89606 811.7 727.3 768.7 10.60
11 17.137 0 0.04284 0.95806 727.3 696.8 712.0 62.57
  ΔL=285.65×2=571.3mm   Σ285.65
3、连续梁以梁中心为界左右侧预应力竖向曲线不对称的情况伸长值的计算。
原则：两端张拉бcon相同
首先找出梁中心附近б终点力相同的点位，此点为张拉时的不动点（平衡点）。
具体做法是①该点位置应在梁中心偏向Σθ较大的一侧，假定为Δθ相应钢绞线长度为ΔX=RΔθ。（Δθ单位为rad）
бcon左.e-(μΣθ左+kΣx左)= бcon右.e-(μΣθ右+kΣx右)          
则 μΣθ左+KΣX左=μΣθ右+KΣX右  
根据判断应力平衡点在左侧
μ（Σθ左-Δθ）+K(ΣX左-ΔX)= μ(Σθ右+Δθ)+ K(ΣX右+ΔX)
μ（Σθ左-Δθ）+K(ΣX左-RΔθ)= μ(Σθ右+Δθ)+ K(ΣX右+RΔθ)按此公式可直接求出Δθ然后求出ΔX。
现以2×18.75m两跨连续梁N2预应力束为例进行计算：
塑料波纹管μ=0.17  k=0.0015  将Σθ左、Σθ右、ΣX左、ΣX右代入得Δθ=0.05263rad  Δ=0.918m
验算：μ（Σθ左-Δθ）+K(ΣX左-ΔX)=0.118972
μ(Σθ右+Δθ)+ K(ΣX右+ΔX)=0.118972    （正确）
段号 L(m) θ(rad) μθ+kx e-(μθ+kx) 起点应力  (Mpa) 终点应力(Mpa) 平均应力  (Mpa) ΔL(mm)
左端        
1 1.170 0 0.001755 0.998247 1357.5 1355.4 1356.3 8.14
2 0.667 0.66497 0.012305 0.987770 1355.4 1338.8 1347.1 4.61
3 0.839 0 0.0012585 0.998742 1338.8 1337.1 1338.3 5.76
4 0.667 0.066497 0.012305 0.987770 1337.1 1320.7 1329.0 4.55
5 0.02 0 0.00003 0.99997 1320.7 1320.7 1320.7 0.14
6 1.999 0.078002 0.0162588 0.983873 1320.7 1299.4 1310.0 13.43
7 8.250 0 0.012375 0.987701 1299.4 1283.4 1291.4 54.64
8 1.995 0.171624 0.0321686 0.968343 1283.4 1242.8 1263.0 12.92
9 2.067 0 0.0031005 0.996904 1242.8 1239.0 1241.0 13.15
10 2.075 0.118994 0.0233415 0.976929 1239.0 1210.4 1224.6 13.03
  ΣL=19.749      Σ=130.37









段号 L(m) θ(rad) μθ+Kx e-(uθ+Kx) 起点应力(Mpa) 终点应力(Mpa) 平均应力(Mpa) △L(㎜)
右端        
1 1.170 0   1357.8 1355.4 1356.3 8.14
2 0.667 0.066497      4.61
3 0.839 0      5.76
4 0.667 0.066497      4.55
5 002 0      0.14
6 1.999 0.078002    1299.4  13.43
7 5.75 0 0.008625 0.991412 1299.4 1288.2 1293.8 38.15
8 1.998 0.110969 0.021862 0.978375 1288.2 1260.3 1274.2 13.06
9 4.543 0 0.006815 0.993208 1260.3 1251.7 1256.0 29.26
10 2.997 0.110969 0.023360 0.976911 1251.7 1222.8 1237.2 19.01
11 0.918 0.05263 0.010324 0.989729 1222.8 1210.2 1216.5 5.73
Σ21.568       Σ141.84
σ左终点1210．4≈σ右终点＝1210。2   正确       Σ△L=272.21㎜







4.  单端张拉的预应力筋伸长值计算
   与两端张拉的计算相同，只是把两端张拉的预应力束中点当成一个锚固点即可，仍是按σcon或б锚外开始分段计算至锚固端，但要注意固定端锚具范围是不参加计算伸长量值的。
5. 弯梁的预应力筋伸长值计算：
以32+48+32m连续梁F6预应力束为例，假设该梁位于R=1600m曲线上。
平面曲线分三段进行计算：
    第一段  L1?=2.69m       θ1?=2.69/1600=0.00168 rad
第二段  L2?=2.108m      θ2?=2.108/1600=0.00132 rad
第三段  L3?=14.953m     θ3?=14.953/1600=0.00935 rad
竖向曲线与上面对应也分三段：
第一段  L1"=2.873m       θ1"=0      
第二段  θ2"=tan-1(1392-382)/2690=20.57938O=0.35918 rad
L2"=Rθ2"=2.155m
第三段  L3"= 14.953m      θ3"=0
伸长值计算：
σcon=1302 Mpa  金属波纹管 μ=0.23  K=0.0025  E=1.95×105 Mpa
考虑R=1600m曲线影响
角度合成：
θ1=0.00168 rad     θ2=   0.001322+0.359182  =0.35918 rad  
θ3=0.00935 rad
L1=2.873m       L2=2.155 m     L3=14.953 m
段号 L(m) θ(rad) Mθ+Kx e-(uθ+Kx) 起点应力(Mpa) 终点应力(Mpa) 平均应力(Mpa) △L(㎜)
1 2.873 0.00168 0.007569 0.99246 1302.0 1292.2 1297.0 19.11
2 2.155 0.35918 0.087999 0.91576 1292.2 1183.3 1237.0 13.67
3 14.953 0.00935 0.039533 0.96124 1183.3 1137.4 1160.2 88.96
        Σ121.74
△L=2×121.74=243.48㎜
不考虑R=1600m曲线影响
段号 L(m) θ(rad) Mθ+Kx e-(uθ+Kx) 起点应力(Mpa) 终点应力(Mpa) 平均应力(Mpa) △L(㎜
1 2.873 0 0.007183 0.99284 1302 1292.7 1297.8 19.12
2 2.155 0.35918 0.087999 0.91576 1292.7 1183.8 1237.5 13.68
3 14.953 0 0.037383 0.96331 1183.8 1140.4 1161.9 89.09
        Σ121.89
△L=243.78㎜
两种算法误差值0.12%，因此在较大的平面曲线上的弯梁预应力筋伸长值可以不考虑平面曲线的影响。

现场实测伸长值的几种做法及实际伸长值的计算
一、以锚下至锚下的理论伸长值为衡量标准：（两端张拉）
1、 张拉初始应力为10﹪б锚外读伸长值ΔL1-→张拉20﹪б锚外读伸长值ΔL2-→张拉100﹪б锚外读伸长值ΔL3 。
一端的实测伸长值ΔL＝2（ΔL2－ΔL1）＋（ΔL3－ΔL2），两端相加为总伸长值，扣除两端相应的千斤顶工作长度的理沦伸长值
ΔL工作，再扣除两端相应的工具锚夹片的回缩量ΔL）即为实际伸长值。与相应的理论伸长值误差≯±6﹪为合格。
如果张拉初始应力采用20﹪б锚外﹙伸长值读数ΔL1﹚，第二次可张拉到40﹪б锚外﹙伸长值读数ΔL2﹚，第三次张拉到100﹪б锚外﹙伸长值读数ΔL3﹚，一端实测伸长值ΔL＝2（ΔL2－ΔL1）＋
（ΔL3－ΔL2），两端相加为总伸长值，扣除两端的ΔL工作及两端相应的ΔL缩即为实际伸长值。其它与上相同。
例1：某31.5m梁N7预应力筋б锚下＝1208.2Mpa   б锚外＝1280.7Mpa  千斤顶工作长度为50cm，一端ΔL工作＝（1280.7×500）／1.95×105＝3..1mm，两端ΔL工作＝6.2mm。ΔL理论＝190.2mm。
б初始＝20﹪б锚外      夹片外露      б＝40﹪б锚外 б终张＝100﹪б锚外   夹片外露
北端  Δ1＝35mm          8mm         Δ2＝56mm        Δ3＝115mm        6mm
南端       38            7                58               118          5
实际伸长值ΔL＝2（56－35）＋（115－56）＋2（58－38）＋（118－58）－6.2－4／0.8＝189.8mm     与190.2mm比较误差为－0.2﹪（≯±6﹪）
2、 按x﹪б锚外做初始应力﹙ΔL1﹚，一次性张拉到100﹪б锚外﹙ΔL2﹚，则一端的实测伸长值ΔL＝（ΔL2－ΔL1），    
《ΔL两端／（1－x﹪）》－ΔL工作﹙两端﹚－ΔL缩﹙两端﹚即为实际伸长值。例2：基本数据同例1。
б初始＝20﹪б锚外       夹片外露      б终张＝100﹪б锚外    夹片外露
  北端    Δ1＝35mm           8mm          Δ2＝115mm         6mm
南端    Δ1＝38             7                 118           5
ΔL＝｛［（115－35）＋（118－38）］／0.8｝－4／0.8－6.2＝188.8mm误差为－0.7﹪。（≯±6﹪）。
如果按应力数值计算，初始应力为б初始，一次张拉到100﹪б錨外，则实际伸长值等于
《ΔL两端×б锚外／（б锚外－б初始）》－ΔL工作﹙两端﹚－ΔL缩 ﹙两端﹚。其它与上相同。
例3：基本数据均同上，只是按应力计算。
ΔL＝（115－35＋118－38）×1280.7／（1280.7－0.2×1280.7）－4／0.8－6.2＝188.8mm误差－0.7﹪。（≯±6﹪）。
二、 以锚下至锚下理论伸长值的百分数为标准。（两端张拉）
张拉初始应力为10﹪б锚外﹙伸长值读数ΔL1﹚，一次张拉到100﹪б锚外﹙伸长值读数ΔL2﹚，一端的实测伸长值 ΔL＝ΔL2－ΔL1，两端相加总伸长值扣除90﹪ΔL工作（两端）及两端10﹪б锚外～100﹪б锚外的ΔL缩，与90﹪的理论伸长值去比较。 如初始应力采用20﹪б锚外，一次张拉至100﹪б锚外，实际伸长值的计算办法与上面相同，只是两端的实测伸长值要扣除两端80﹪ΔL工作和两端20﹪б锚外～б锚外的ΔL缩，这个伸长值与80﹪的理论伸长值去比较。
例4：基本数据同例2。ΔL理论＝190.2×80﹪＝152.6mm
ΔL＝（115－35＋118－38）－4－6.2×0.8＝151.0mm 。误差－1.0﹪。
（≯±6﹪）。
三、 以工具锚至工具锚的理论伸长值为衡量标准：（即理论伸长值包括了ΔL工作）两端张拉
伸长值的丈量及计算办法与上面相同，只是实际伸长值不用扣除ΔL工作，但两端的ΔL缩要扣除。
例5：以工具锚之间的ΔL理论＝196.4mm为标准。基本数据同例1。实际伸长值
ΔL＝（115－35＋118－38－4）／0.8＝195mm。误差－0.7﹪（≯±6﹪）
       以工具锚之间80﹪ΔL理论＝157.1mm为标准
ΔL＝115－35＋118－38－4＝156mm。误差0.7﹪。（≯±6﹪）
四、 施加预应力有预（初）张拉的，把预（初）张拉作为终张拉对待即可。两端张拉
如以锚下至锚下伸长值为标准，ΔL理论按预（初）张拉的б锚下计算；如以工具锚至工具锚伸长值为标准，则ΔL理论按预（初）张拉的б锚外计算，计算方法与上面相同。
有预（初）张拉时终张拉的实际伸长值计算
ΔL＝ΔL1（预、初张拉）＋ΔL2（预、初～终张拉）。（ΔL1为预、初张拉的伸长值，ΔL2为预、初应力至终张拉应力的伸长值，计算方法均与上同。）
五、 几点说明：
1、 预应力束应编束后整体穿入预应力孔道，如在某些特殊情况下无法整束穿入，采用一根一根或几根几根穿入的，则应对每根钢绞线进行预紧，否则张拉的实际伸长值会偏大，很难与理论伸长量符合。其原因是单根或几根穿入时钢绞线会发生扭绞，造成一束内每根钢绞线的长度不同，如直接张拉则会造成有的钢绞线已经受力有的尚未受力，即受力不均，有的预应力筋受力超过设计应力，有的未达到设计要求，影响预应力结构的质量。
2、   张拉初始应力值易大不易小，规范规定为为10%，本人认为应根据预应束的长短、预应力管道的种类、穿束的方法、管道摩阻力的大小综合考虑，初始应力值大一些对消除初始应力产生的伸长值不准的问题有好处。（须经设计认可）
3、  发现实际伸长值与理论伸长值误差超标时，要找出原因后再继续进行张拉。对于放张的钢绞线要作报废处理，不得使用。主要是张拉后的钢绞线会出现什么问题很难发现，一旦使用很可能造成隐患。
4、 钢绞线的实际截面积大都较理论面积小，因此张拉力相同但应力会偏大，会出现伸长值的正误差。
5、 预应力张拉引起工具锚的变形、钢筋回缩和接缝压缩均在张拉伸长值读数之内，但实际工作中仅扣除了夹片回缩，因此也会出现伸长值的正误差。
6、 张拉力或应力应在预应力管道摩阻试验及锚具摩阻试验之后进行锚下控制应力调正及锚外张拉控制应力调正后进行，摩阻力试验成果应提交设计单位，请设计单位出据调正结果。理论伸长值的计算也应按调正后的锚下控制应力或锚外张拉控制应力计算。（钢绞线的弹性模量应采用实测值）
以上几种方法及说明仅供参考。
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