长沙学小炒培训学校:浅谈“向量”在数学中的作用

来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 17:25:55
浅谈“向量”在数学中的作用

山东省烟台第四中学    赵志丽    2011年7月19日 19:50

张逢臣于11-7-20 11:14推荐向量是新课程教材引进的内容，有了向量的参与，让我们的许多问题变得直观，简单。赵老师对向量在数学中的应用进行了认真的总结，很全面，也很到位。

      向量是集“数”、“形”于一身的数学概念，典型地体现了数形结合的思想，沟通了代数、几何与三角形的联系。它作为工具，对高中阶段数学课程的学习起了很大作用。

一，向量在代数中的作用

        根据复数的几何意义，在复平面上可以用向量来表示复数。这样复数的加减法，就可以看成是向量的加减，复数的乘除法可以用向量的旋转和数乘向量得到，学了向量，复数事实上已没有太多的实质性内容。因而变选学内容也就不难理解了。向量所建立的数形结合也可用来证明代数中的一些恒等式、不等式问题，只要建立一定的数模型，可以较灵活地给出证题方法。

二 向量与几何的联系

       向量在平面几何、解析几何和立体几何中有着广泛的应用。特别是平面向量可以推广到空间用解决立体几何问题。例如在空间直线和平面中，解决平行、相交以及计算夹角、距离等问题用传统的方法往往较为繁琐，但只要引入向量，利用向量的线性运算及向量的数量积以后，一切都归结为数字式符号运算 。

三 向量与三角的联系。

        当我们利用单位圆来研究三角函数的几何意义时，表示三角函数就是平面向量。利用向量的有关知识可以导出部分诱导公式。由于用向量解决问题时常常是从三角形入手的，这使它在三角里解决有关三角形的问题发挥了重要作用，例如余弦定理的证明：只要在根据向量三角形得出的关系式的两边平方就可利用向量的运算性质得出要证的结论，它比用综合法提供的证明要简便函得多。

     所以平面向量已经渗透到中学数学的许多方面；所以在日常教学中。我们必须潜心研究，找出最佳的教和学的方法，发挥向量的作用，使向量真正地面为现代数学的基础。

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