香港金华冰室:高中生物有关数学建模问题分析

　　1 高中生物教学中的数学建模

　　数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中普遍的应用。因为高中生物学科以描述性的说话为主，学生不长于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在日常平常的课堂教学中给以提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世角逐的现实问题加以提炼，抽象为数学模子，求出模子的解，验证模子的合理性，并用该数学模子所供给的解答来解晗е实问题，我们把数学常识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科教学中，构建数学模子，对理科思维培育也起到必然的浸染。

　　2 数学建模思惟在生物学中的应用

　　2.1 数形连系思惟的应用

　　生物图形与数学曲线相连系的试题是斗劲常见的一种题型。它能考绩学生的剖析、推理与综合能力。这类试题从数形连系的角度，考绩学生用数学图形来表述生物学常识，浮现理科思维的逻辑性。

　　例1：下图1暗示某种生物细胞割裂的分歧时代与每条染色体DNA含量转变的关系;图2暗示处于细胞割裂分歧时代的细胞图像。以下说法正确的是( )

　　A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段

　　B、图1中CD段转变发生在减数Ⅱ后期或有丝割裂后期

　　C、就图2中的甲剖析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步割裂

　　D、图2中的三个细胞不成能在统一种组织中呈现

　　解析：这是一道斗劲典型的数形连系题型：从图2上的染色体形态不难分辩甲为有丝割裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段暗示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程，BC段暗示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE段暗示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。此题的谜底是B。

　　2.2 枚举与组合的应用

　　枚举与组合作为高中数学的主要常识。在减数割裂过程中，减Ⅰ割裂(中期)的同源染色体在细胞中心的分歧枚举体例，在细胞南北极呈现分歧的染色体组合，最终形成分歧基因组成的配子，这是遗传的分手定律与自由组合定律细胞学证据。同样，遗传信息的传递与表达过程中，也涉及到碱基的枚举与密码子的组合体例。是以，教师在教学中，从具体的实例出发，连系枚举与组合常识，解决生物学上的一些疑难问题。

　　例2：不美观蝇的山公有8个染色体，其中4个来自母本(卵子)，4个来自父本(精子)。当山公变为成虫时，成虫又发生配子(卵子或精子，视性别而定)时，在每一配子中有若干好多染色体是来自父本的，若干好多个是来自母本的?( )

　　A、4个来自父本，4个来自母本

　　B、卵子中4个来自母本，精子中4个来自父本

　　C、1个来自一个亲本，3个来自另一亲本

　　D、0、1、2、3或4个来自母本，4、3、2、1或0来自父本(共有5种可能)

　　解析：染色体在形成配子时美全是自力分配的，因为在同源染色体发生联会后，二价体在赤道板上的枚举方位是完全随机的，是以每个配子所获得的4个染色体也是完全随机的。每个配干所获得的一套染色体有可能是五种组合中的一种，现实膳缦憧种组合又会有分歧的情形。如将这4对染色体分袂命名为 m1(母源来的第一染色体)以及 m2、m3、m4和p1(父源来的第一染色体)、p2、p3和p4。那么上述情形下，配子有可能是：m1 m2 m3 m 4;m1 p2 p3 p4;m2 p1 p3 p4;m3 p1 p2 p4 ……p1 p2 p3 p4。是以，当我们不仅考虑数目，而且也考虑到质量时，4对染色体的配子组合数应为24=16。在只考虑数目时，此题谜底为D。

　　2.3 数学归纳法的应用

　　在日常平常的教学中，教师要长于从已有的常识过渡到新常识，诠释新常识与已有常识的内在联系与区别，以利于学生进行同化进修。教师经由过程对一些实例剖析、协助学生归纳出一般的纪律并构建数学模子。学生经由过程上位进修，把数学中的相关常识融入到生物学科中来，做到触类旁通。然后经由过程运用新纪律，进一步磨练、巩固新常识，并实现常识的正迁移。

　　例3：若让某杂山公持续自交，能暗示自交接数和纯山公比例关系是( )

　　解析：假设此杂山公的基因型为Aa、采用数学归纳法对杂山公自交的儿女概率进行推算(一捌揭捉生城市)。自交第一代的杂山公概率为1/2，纯山公的概率为1/2(显、隐性纯山公)，自交第二代的杂山公概率为(1/2)2……自交第N代的杂山公概率为(1/2)N，而纯山公则为1-(1/2)N，然后再构建数学曲线模子。本题谜底为D。

　　2. 4 概率的计较

　　高中生物的遗传机率的计较是教学的可贵，教师经由过程对具体实例的解析，协助学生构建概率相加与相乘事理。好比：分类用概率相加事理;分步用概率相乘事理。

　　例4：A a B b×A a B B订交子代中基因型a a B B所占比例的计较。

　　解析：因为A a×A a订交子代中a a基因型个体占1/4，B b×B B订交子代中B B基因型个体占1/2，所以a a B B基因型个体占所有子代的1/4×1/2=1/8。[由概率分步相乘事理，可知子代个体基因型所占比例等于该个体基因型中各对基因型呈现概率的乘积]。

　　2. 5 生态系统的数学模子

　　生态学的一般纪律中，经常乞助于数学模子的研究，理论生态学中涉及到大量的数学模子构建的问题。在高中生物学中有种群的动态模子研究，如：“J”与“S”型曲线;此外，种间竞争及捕食的数学模子等等。

　　例5：在尝试室中进行了两类细菌竞争食物的尝试。在两类细菌的同化培育液中测定了第Ⅰ类细菌后一代(即Zt+1)所占总数的百分数与前一代(即Zt)所占百分数之间的关系。不才图中，实线暗示不美观测到的Zt+1和Zt之间的关系，虚线暗示Zt+1=Zt时的情形。从久远看，第Ⅰ类和第Ⅱ类细菌将会发生什么情形?( )

　　A、第Ⅰ类细菌与第Ⅱ类细菌共存

　　B、两类细菌配合增添

　　C、第Ⅰ类细菌把第Ⅱ类细菌从同化培育液中解除失踪

　　D、第Ⅱ类细菌把第Ⅰ类细菌从同化培育液中解除失踪

　　解析：两类细菌在尝试前提下，统一情形中不存在其他生物身分的浸染时，竞争的结不美观是一种生物保留下来，另一种被裁减现象。从上述图形的对角线(虚线)上可以看出在虚线上任取一点作横坐标与纵坐标获得的是不异的数据，这说了然同种细菌后一代与前一代在同化培育液中的比例没有转变，声名它们之间是共存的，不是竞争关系。而实线位于虚线下方，用同样的体例不可贵出，第Ⅰ类细菌的后一代含量比前一代含量削减了，在竞争中是劣势的种群。本题谜底为D。

　　2.6 生物作图及曲线剖析

　　生物作图在近些年的高考试题中经常呈现，对能力要求斗劲高，要肄业生会从数形中提炼出有用的信息。教师在日常平常的教学中，可以连系生物学常识解决一些难以理解的、斗劲抽象的图形和曲线。

　　例6：有一种酶催化反映P+Q→R，右图中的实线暗示没有酶时此反映的历程。在t1时，将催化此反映的酶插手反映同化物中。右图中的哪条线能暗示此反映的真实历程(图中[P]、[Q]和[R]分袂代表化合物P、Q和R的浓度)?( )

　　A、Ⅰ B、Ⅱ C、Ⅲ D、Ⅳ E、Ⅴ

　　解析：A、B和D都不合错误。酶作为催化剂不能改转变学反映的平衡点即平衡常数(Keq=[R] /[P][Q])，只能缩短达到平衡的时刻。图中实线平行于横坐标的线段延迟订交于纵坐标的阿谁交点即为此反映的Keq。Ⅰ，Ⅱ和Ⅳ三条线显然都改变了此平衡点。C正确：线Ⅲ反映了加酶后缩短了达到平衡点的时刻而不改变原反映的平衡点。E不合错误：曲线Ⅴ从t1至平衡前的线段不合适加酶后的真实历程。

　　3 生物教学中数学建模的意义

　　高中生物学科中涉及到的数学建模远不及这些，限于篇辐，本文在此只作简要的归纳。我们知道，现实问题是复杂多变的，数学建模需要学生具有必然的试探性和缔造性。在教学过程中，充实的运用它能很好的解决一些生物学现实问题，使学生对生物学发生更大的乐趣。生命科学作为一门自然科学，其理论的深切研究必定会涉及到很大都学的问题。在生物学教学中，构建数学模子恰是联系数学与生命科学的桥梁。若何将生物学理论常识转化为数学模子，这是对学生缔造性地解决问题的能力的磨练，也是理科教育的主要使命。