真人快打9出招表xbox:初中学生解数学题错误探讨

    《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学中和学生在学习过程中，出现违反教学结论或数学方法的现象。”基础教育从小学到初中，数学知识对学生的要求大幅提高，普及九年义务教育，虽然课程在不断地改革，删除了一些繁、难的章节，但学生解题时经常出现一些典型错误，有的解题错误到初中毕业都难以根除，值得探讨！本文结合具体实例，从主观因素和客观因素两方面简要分析初中学生解题出现的几类错误以及产生错误的主要原因。同时对如何减少学生解题错误谈几点自己的做法。
    一、主观因素影响解题时出现错误
    从初中学生数学提问、作业和答卷中，经常会发生许多由主观因素导致的解题错误。有时忘掉负号，有时用错法则，解题步骤前后颠倒，答非所问。主要表现为：数学概念含混、题意不清、忽视解题条件、解题考虑不周、惯用思维定势等5个方面。
    1.数学概念含混
    正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，也是数学解题的基础。由于学生不能透彻理解和灵活运用数学概念，把握不了数学概念的本质而导致解题错误。表现为：对概念一知半解，没有切实掌握本质；邻近概念相互混淆，区分不清，张冠李戴。比如：“64的平方根是8”或“”这样的典型错误。又如，对“无理数是开方开不尽的数”这句话，不少学生认为是对的。我们说，开方开不尽的数是无理数，但无理数不止开方开不尽的数。比如π，它是一个无理数，但不是开方开不尽的数。再举几例子加以分析。
    例1　若一个数的平方根与立方根相同，则这个数为______。
    错解　学生中普遍出现两种答案：“0，±1”和“0，1”。
    分析　-1是没有平方根的。而1的平方根有两个，是±1；1的立方根只有一个，是1。出现这种错误，是将平方根和立方根的概念混淆了。一个正数有两个平方根，有一个立方根。此题的正确答案只有“0”。
    例2　解不等式｜x-2｜≥x-2。
    错解　由｜x-2｜≥x-2，得x-2≥x-2或x-2≤-(x-2)。故x取一切实数，或x≤2，综合起来x取一切实数。
    分析　这是学生对“或x≤-a”这一知识错误联想，而未对绝对值不等式的概念作深入理解，得出错误答案。事实上，这个不等式是告诉我们“x-2”这个数的绝对值不小于它自身，而“如果一个数的绝对值不小于它自身，那么这个数是一个非正数”。
    正确解法　由题意得x-2≤0，所以原不等式的解为x≤2。
    此外，将“倒数与相反数”“乘方与幂”“正数与非负数”等概念相混淆，也是常常发生的。
    2.题意不清
    解数学问题，第一步是要认真审题，捕捉信息。如果审题不清，或不能准确理解题意，则必然导致解题错误的发生。初中生受其特殊年龄阶段的限制，心理上多表现为冲动、急躁、缺乏耐心，不能仔细阅读题目。他们对短小的以及直接用数学语言表示的题目阅读得比较准确；相反，对于那些冗长的，以及需要他们转化为数学语言的文字题，阅读偏差较大。有些学生做题急于求快，粗略读题，经常忽略题中的关键性文字，导致解题错误。普遍存在三方面问题：读题不仔细；不理解题意；不会将实际问题转换成数学语言，构造数学模型。
    
    例4　一个实数的算术平方根小于3，那么这个实数可能取的整数值为______。
    错解　有学生答0，1，4。
    分析　题中求的是这个实数的整数解，但对此实数的算术平方根是否为整数并无要求。得出0，1，4错解的学生，误以为所求整数的算术平方根也必须是整数，因此漏了很多解。正确答案应为：0，1，2，3，4，5，6，7，8。
    3.忽视解题条件
    在数学学习中，如果学生只局限于死记一些结论而不注意使结论成立的条件，往往会导致解题错误的发生。
    
    
    4.解题考虑不周、忽视细节
    初中生比较缺乏自制力，心理活动易受外界影响，情绪波动大，注意力爱分散，常犯考虑不周、粗心大意的毛病。
    例6　矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和2cm两部分，则这个矩形的面积为多少？
    错解　有学生根据题意画出草图（如图1），而得出AC=CE=1cm，面积S=AC×CD=1×3=3()。
    
    图1
    分析　此题中只告诉我们矩形的一边被分成1cm和2cm两部分，并没有说哪部分是1cm，哪部分是2cm。因此还有一种情况就是CE=2cm，DE=1cm，于是AC=2cm，面积S=AC×CD=2×3=6()。
    5.解题考虑不周、惯用思维定势
    在数学学习中，多数学生在拿到题目时，不是重整思路，而是先看是否做过，若遇到熟悉的题目则按以往的方法进行解决。不能用正确的数学理论作为依据指导做题，而是“想当然”地得出结论。
    
    分析　0.1010010001是个有限小数，为何学生把它归为无理数一类呢？原来，学生在做作业时，常遇到此类题目。为了辨清无限循环小数的特征，编题者常用0.1010010001…这个无理数作为反例。这个数字学生在作业中多次遇到，久而久之，他们对这个数产生了思维定势，一看到与之相像的数就条件反射将其归为无理数一类了。
    二、客观因素影响解题时出现错误
    除以上一些主观因素导致学生解数学题易产生错误外，不排除客观因素也会影响学生解数学题。
    1)题目难度过大，题目的选择必须符合学生当前的学习程度和学习水平。题目一旦超出了学生的知识范围和理解层次，势必造成错误的产生。
    2)编题失误。学生的解题错误除了自身知识和能力的缺点及一些非智力因素外，还有一方面的因素，即由试题或试卷的设计者、编印者的一些无意识的做法出现一些不严密或逻辑错误的习题，引起学生解题错误也是普遍存在的。
    三、减少解题错误的对策
    要减少解题错误，就必须对知识的学习和掌握，观察、分析问题，提取、运用相应知识等环节所出现的相关问题，对症下药，找到解决的方法。
    1)培养学生良好的数学学习习惯。培养良好的数学学习习惯，首先帮他们树立学好数学的信心和决心；其次是培养学生专心听讲的习惯，促使他们始终处于积极的学习状态，调整学生听讲情绪等；再次是培养学生阅读课本的习惯，培养学生勤思好问的学习习惯，培养学生认真、独立、及时完成作业的习惯。这些习惯促进学生内化知识点，从而减少解题错误发生。
    2)强化小学与初中知识之间概念的衔接。数学学习是一个不断循序渐进的过程，小学对概念的掌握要求并不高，侧重于计算，学生以机械识记为主，一般是套模式来解题；而初中数学，在引入一个新的数学概念之前，首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，弄清概念的含义、实质，并通过所掌握的概念解决实际问题。及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象，以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解，这样可以减少解题错误的发生。
    3)注重知识的系统性，预防知识间的相互干扰。随着知识的深入，对初中生来说，前面已经学过的东西可能对后面的学习内容造成干扰。为防患于未然，首先备课要有预见性，要研究教材，并要仔细研究教科书正文中的防错文字；同时还要研究学生，揣摸学生学习本课内容的心理过程，能预见到学生学习本课内容可能产生的错误；再要研究教法，以什么样的方法去教好，能在课内讲解时有意识地指出并加以强调，使学生先明了容易出错之处，从而有效地控制错误的发生。课内讲解要有针对性。教学过程中，要随机应变，对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系，让学生真正地理解它，而不是机械地记住它。
    4)培养学生解题后检查的习惯。计算错误是学生出错较多的，可以教他们一些解后的自查方法：如用估算的方法检查结果是否与正确结果相接近；用倒推法去验证所求的结果是否与题意符合；若是一题多解的，可用另外的方法来验证解题是否正确；试题重做，将原来的解题过程与结果不看，重新再做一遍，看是否与第一次做的相同等等，从而有效地控制错误的发生。
    综上所述，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程。其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。教师要在新课程背景下，转变教育教学观念，不断创新，提高自身的教育教学方法，开展参与式教学。这样学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。