复兴罗马秘境探宝地图:朱载堉新法密率的人文理解研究

朱载堉新法密率的人文理解研究

――朱载堉诞辰470周年纪念文稿

吴鸿雅

（厦门大学哲学系，福建 厦门 361005）

摘  要：在音乐理论上解决旋宫问题的必然，是发明十二平均律，这位发明者就是极具科学的精神气质并被李约瑟誉为“东方文艺复兴式人物”^[[1]]的朱载堉。关于十二平均律，朱载堉称其为新法密率。这项发明，是前代乐律理论积极成果的集大成。朱氏将计量学、旋宫法、生律法、正律器等方面的理论与实践熔于一炉，体现了我国古代音乐思想和科学技术的高度统一。有鉴于此，本文以朱氏新法密率为研究中心，细析其科学发明中逻辑和历史的统一之科学方法。进而，探寻其新法密率的丰富内涵及其人文意蕴。

关键词：朱载堉 新法密率 逻辑和历史的统一 人文理解

    朱载堉（公元1536年-1611年），字伯勤，号句曲山人，是明仁宗朱高炽（公元1378年-1425年）的第六代孙，也即明朝开国皇帝朱元璋（公元1328年-1398年）的第九代孙。嘉靖二十九年（公元1550年），朱氏十五岁时，父亲郑恭王朱厚烷（公元1518年-1591年）以无罪系狱，后经十八年之久，始获赦免，恢复王爵。此事可能是促使朱载堉矢志不移，潜心律吕历算的一个关键因素。其著作有《乐律全书》、《嘉量算经》、《律吕正论》、《瑟谱》等，其中《乐律全书》代表了他的最高成就。《乐律全书》是一部划时代的巨著，全书共四十七卷，涉及律学、乐学、舞学、历学、算学等学科，汇集十四种著作而成，包括《律学新说》，四卷；《乐学新说》，不分卷；《算学新说》，不分卷；《律吕精义》，内外篇各十卷；《操缦古乐谱》，不分卷；《旋宫合乐谱》，不分卷；《乡饮诗乐谱》，六卷；《六代小舞谱》，不分卷；《小舞乡乐谱》，不分卷；《二佾缀兆图》，不分卷；《灵星小舞谱》不分卷；《圣寿万年历》，二卷；《万年历备考》，三卷；《律历融通》，四卷。有关新法密率的计算成果在《律历融通》、《律学新说》、《律吕精义》、《算学新说》中都有所见。李纯一据《律历融通》的记述考证，朱载堉应在万历二十四九年，即公元1581年完成了计算。

    近百年来，有关朱载堉的研究，可谓不乏其人。国外，李约瑟的巨著《中国科学技术史》第４卷第１分册（J. Needham, Science and Civilisation in China. Vol. 4, part 1, Physics）；鲁宾逊关于中国音乐的有关著作（Kenneth Robinson，A Critical Study of Ju Dzai-Yü’s Account of the Lü- lü or Twelve Musical Tubes in Ancient China）；国内，冯文慈完成了朱载堉四部律学著作中三部即《律学新说》、《律吕精义》、《算学新说》的诠释；戴念祖出版了《朱载堉——明代科学与艺术的巨星》以及《中国科学技术史·物理学卷》；邢兆良出版了《朱载堉评传》；李纯一、刘复、杨荫浏、冯文慈、黄翔鹏、缪天瑞、陈应时、戴念祖、徐飞、郭树群、洛秦、刘勇、戴振铎、赵宋光、陈权芳、郑祖囊等人发表了相关论文，这一切工作为进一步的探究奠定了良好基础。本文在乐律研究基础上，将根据原始的历史文献从科学技术哲学的视角，追踪朱载堉新法密率逻辑和历史的统一之科学思想与方法。

    逻辑和历史的统一是科学思维的重要原则。所谓逻辑，是指人们运用概念进行思维的过程；所谓历史，是指事物发展的历史或认识发展的历史。逻辑和历史的统一，表现在科学研究中，是指人们研究事物的发展历史及其规律，可以采取逻辑的方法和历史的方法。从客观事物发展的规律之角度出发，运用科学概念、判断和推理等基本思维形式，研究事物发展过程各阶段的矛盾运动，揭示它的内在联系，在此基础上建立科学理论体系，就是逻辑的研究方法；从客观事物本身产生和发展的具体历史过程方面，去研究和揭示它的发展规律的方法，就是历史的研究方法。考察朱载堉的科学研究过程，可以发现其逻辑和历史的研究方法，充分体现了科学思维所必须遵循的基本原则，从而使思想进程反映历史进程，实现了逻辑和历史的统一。由此，朱氏把科学方法和艺术方法统一于同一创造过程，在科学研究中融合着广延的艺术情思，在艺术探索中交织着深沉的科学精神。其新法密率的意蕴与价值，反映我国古代科学与艺术高度的统一与融合。

一、逻辑的研究方法

    以新法密率的理论构想及其形成发展的规律为研究视角，可以发现朱载堉通过运用科学概念、判断和推理等基本思维形式，研究律制发展过程各阶段的矛盾运动以及音高与弦长的内在联系。首先，朱氏指出“所谓长九寸，长八寸十分一之类，盖算家立率耳。”（〔2〕，卷一·律吕本源第一）中国古代乐律学，黄钟的律数常常被赋予三的乘方之数，定为九、八十一、一七七一四七（三的十一次方）等。这显然是随同三分损益法的产生和发展，为了便于计算而形成的。朱载堉从何瑭之说，称这种命数之法为算家立率形成的假如之法。朱氏推断出，“约十为九主意，盖为三分损益而设，使归除无不尽数耳。夫律吕之理，循环无端，而秒忽之数，归除不尽，此自然之理也。因其天生自然，不须人力穿凿，以此算律，何善如之！历代算律，只欲秒忽除之有尽，遂致律吕往而不返，此乃颠倒之见，非自然之理也。”（〔3〕,内篇·卷一·不拘隔八相生第四）朱氏在这里分析，三分损益法采用九为基数，常用八十一、一七七四七等各种数值的原因。由此，他推断出三分损益律的分母太大，分子太小，因此不能旋宫。“夫三分损益者以七五为法也。七五者何？四分尺之三也。实弱法强，往而不返，是以疏也。约率所谓七百四十九，即密率所谓七亿四千九百万有奇也。有奇是以密，无奇是以疏。”（〔2〕,卷二·审度篇第一之上·证之以律声·纵黍横黍约率密率算法）此处，朱氏指出减去1以后的比例系数可以看作是对旧法的修改，但仍属于旧法的“约率”，约率与密率之区别还在于二者有无余数。同时他反复强调“律由声制，非由度出。” ^[4]“数真则音无不合矣。若音或有不合，是数之未真也。”（〔2〕,卷一·密率律度相求第三）进而，朱氏推断出三分损益法生律衍多而无益，其“虽至百千万亿，往而不返，终不能合还元之数”(〔2〕, 卷一·立均第九)这就彻底地否定了三分损益法还原黄钟的办法。

    其次，朱氏强调“若夫大儒君子留心律学，推穷理数，须将前项每段算术，次第钻研，一一亲手算过，方得其趣，乃至一句一字不可遗也。”（〔2〕,卷一·密率求周径第六）由此，他通过判断、推理，“创立新法：置一尺为实，以密率除之，凡十二遍。”（〔2〕,卷一·密率律度相求第三）密率是指十二平均律中相邻二律的长度之间、管径之间或体积之间的精密比值。在朱氏著作中，有多套密率。这里的密率指的是世界公认的最重要的长度比值密率。朱氏揭示出：十二平均律，无论弦律或是管律，某一律（如黄钟正律）的长度比其相邻低一律（应钟倍律）的长度之比值，是二的十二次方根之倒数。

    盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端，此自然真理，犹贞后元生，坤尽复来也。是故各律皆以黄钟正数十寸乘之为实，皆以应钟倍数十寸○五分九厘四毫六丝三忽○九纤四三五九二九五二六四五六一八二五为法除之，即得其次律也。（〔3〕, 内篇·卷一·不用三分损益第三）

    这个比值是个常数，因为任一组形成纯八度的二律，低者的长度与高者的长度之比值为2/1。由此，在十二平均律，即把纯八度分成十二份相等的音程之律制，其中某律与其相邻低一律的长度的比值，必然是二的十二次方根的倒数。易言之，十二律的长度形成等比数列，朱氏指出，假定黄钟倍律弦长为2，则黄钟正律弦长为1。蕤宾倍律位于十二律中央，要旋宫转调，首先必须做到黄钟倍律弦长与蕤宾倍律弦长之比，等于蕤宾倍律之长与黄钟弦长之比。即黄钟倍律/蕤宾倍律＝蕤宾倍律/黄钟正律；已知黄钟弦长为2，代入已知弦长数值，则蕤宾倍律＝ ，《算学新说》第二问对此有清晰的表述。第四问中，“以黄钟正律乘蕤宾正律，得平方积……，开平方所得，即夹钟正律。”（〔5〕,第四问）这条文字说明了求取黄钟与蕤宾的比例中项，即夹钟的方法。则倍夹钟＝ ＝ 。而求取蕤宾倍律与黄钟正律之间的等比中项，即倍南吕的方法为，“以黄钟正律乘蕤宾倍律，得平方积……，开平方所得，即南吕倍律。”（〔5〕,第五问）则倍南吕＝ ＝ 。大吕的求法为，“置夹钟正律以黄钟再乘，得立方积……，开立方所得，即大吕正律也。”（〔5〕,第六问）此处再乘，即指乘两次。则大吕正律＝ ＝ ，由此，倍大吕＝ ＝ ＝2^11/12。而应钟的求法，“置南吕倍律以黄钟再乘，得立方积……，开立方所得，即应钟倍律也。”（〔5〕, 第七问）所以，倍应钟＝ ＝ ＝2^1/12。朱氏虽然没有逐一算出十二律的各个律数，但以上求解的若干项都是求解等比数列的典型范例，其他各项可以依此类推。

二、历史的研究方法

    朱载堉之所以能发明新法密率，除了归功于他运用逻辑的研究方法创造性地解决问题的能力外，还得益于其历史的研究方法。我国律学史本身发展的内在逻辑、朱氏所处的时代及其家学渊源，提供了朱氏发明何以可能的途径。

    首先，朱氏重视古今相承，以古乐悟今乐。朱氏在论述其思想来源时，描述了中国律学史的发展过程，谈及《淮南子》、《天文训》的生律方法与新法颇同，推测出新法古已有之，“《史记》、《汉书》所载律皆三分损益，惟《淮南子》及《晋（书）》、《宋书》所载此法，独非三分损益，盖与新法颇同。”（〔3〕,内篇·卷四·新旧法参校第六）这似乎可以说明朱载堉认为《淮南子》所载律数是他本人密率新法的先导。在籥的音孔问题中，朱氏指出：“郑注《周礼》，郭注《尔雅》，皆云籥三孔，惟《毛传》以为六孔。夫毛乃先进，郑郭系后进，二说虽殊，不可偏废也；是故兼从之。”（〔3〕,内篇·卷八·乐器图样第十之上·籥）这说明乐律学演化中的研究传统具有很强的连续性。“从一个阶段到下一个阶段，研究传统的大多数重要假定总被保留。在演化过程中，大多数解题技巧和原则被保留。研究传统所要解决的经验问题的相对重要性大体上相同。但这里必须强调演化过程中相继阶段之间的相对连续性。”（〔6〕,p.99）

    其次，朱氏认为今古相通，以今乐明古乐。“古人乐谱今虽失传，然其理则未尝亡也。学者不过穷理而已，必欲穷究古乐未亡之理，莫若先自今乐所易知者，以发明之。其理既明，一通百达，举而措之，斯无难矣，乃捷要之法也。”“借今乐明古乐不亦可乎”。^[7]“无古不成今，今之乐犹古之乐也。故取古之词章，今之音节，今古融通，使人易晓。或于乐学庶几有小补焉。”“《（乐）记》曰：‘凡音之起，由人心生也。’人心无古今之异，而音岂有古今之异哉？用古之词章，配今之腔调，使人易晓，而悟乐之理，如此其妙也。”^[8]一言以蔽之，今乐是古乐的发展结果，通过今乐不仅可以理解、认识古乐，而且，可以表现古乐。每一个时代都有该时代所能接受的音乐形式，而这种为社会所喜闻乐见的音乐形式亦有助于古乐在新时代之再生。可见，“‘收敛性思维’也同发散性思维一样，是科学进步所必不可少的。这两种思想[型](形)式既然不可避免地处于矛盾之中，可知维持一种往往难以维持的张力的能力，正是从事这种最好的科学研究所必需的首要条件之一。”^[9]

    考察朱载堉历史的研究方法中，尚需注意的还有其家学渊源 ^[10]。其一，朱氏外舅祖何瑭之影响。“郑世子载堉即瑭之甥，其律数之学，皆受之于瑭者也。”^[11]何瑭卒于1543年，时年载堉刚七岁。这里所述，当是指朱载堉受何瑭著作《柏斋集》之影响。而朱载堉非瑭之甥，何瑭是“臣外舅祖都御史何瑭”^[12]。“载堉之推律亦因其舅祖何氏辨刘歆、班固九寸加一寸为尺之谬，又以十分之法解《史记》生钟分，始知律原从十起，先有体，而后有用，遂因方内圆外之文，悟方圆相函之理。”^[13]何瑭的《乐律管见》曾为朱载堉精心研读，并对朱氏创建新法密率有极大的思想启发。“度本起于黄钟之长，则黄钟之长即是一尺。所谓长九寸、长八寸十分一之类，盖算家立率耳。何氏此论，发千载之秘、破万古之惑，律学第一要紧处，其在斯欤，此则唐宋诸儒之所未发者也。”（〔2〕,卷一·律吕本源第一）“下文约十为九，此章约九为十。先儒盖未达，误以九解之，恐非古人立法初意。若以十解之，尤简易妙绝。……先臣何瑭始发明之。”（〔3〕,内篇·卷一·不用三分损益第三）何氏对朱氏寻找历代黄钟标准律的尺寸，推算历代度量衡制的演变，甚至于发现不同进位制的小数换算方法，选取起始音弦长的数值，都起着重要的作用。其二，朱氏其父厚烷之所传。朱厚烷复爵还国后，与朱载堉合作撰写了《操缦》、《旋宫》等谱。“臣父昔年居凤阳时，惩艾之余，琴书自适。……彼时亲写《操缦谱稿》，藏诸箧笥。还国，出以示臣，且谕臣曰：‘尔宜再润色之，为我著成一书，以便观览。’及有口授，指示甚详。臣既受教，乃于暇日采古今传记及先儒旧说，续以新闻，附以愚见，著成琴瑟操缦、旋宫等谱启进。臣父览之，颇以为然。”（〔3〕,进律书奏疏）这就是《乐律全书》中的《操缦古乐谱》。在《律吕精义》的进律书奏疏中，朱氏言：“进献书籍，述家学，成父志，……臣父恭王厚烷存日，颇好律历。其悟性所得，虽与先儒不无异同，而臣愚以为，其义或可补先儒所未发。芹暴之忧，恶能自己，敬为皇上陈其大略。”（〔3〕,进律书奏疏）“书名《弦歌要旨》者，臣父恭王之所传，而臣之所受者也。其旨有四，曰：总条理以安节，致中和以安律，始操缦以安弦，终博依以安诗。四者，所谓弦歌之要旨也。”（〔3〕, 外篇·卷八·古今乐律杂说并附录·论弦歌二者不可偏废第七·序）在论及琴、瑟乐器时，朱氏反复陈述了“琴、瑟、笙互相为用”（〔3〕,内篇·卷六·旋宫琴谱第九之上）的道理。这是因为他深知其父“援笙证琴”、“援琴证律”以及“笙犹律也，吹律定弦，古人本法也；以笙代律，今人捷法也”（〔3〕,内篇·卷六·旋宫琴谱第九之上）的思想。

    对朱载堉新法密率的研究，可以进一步证实我国音乐学界对于传统宫调理论的律学基础问题所作的最新结论：“中国律学史律制理论的发展过程，起于西周的十二律理论，经过广泛运用多种变律的各个阶段，最终复归于朱载堉新法密率限用十二正律的体制，始终围绕着宫调关系的理论与实践而发展着。这个历史过程充分说明传统律学理论正是传统宫调体系的理论基础。”^[14]简而言之，朱载堉新法密率的发明可以归结为逻辑和历史的统一。

三、新法密率科学思想的人文理解

    历史和逻辑的统一成就了朱载堉新法密率的发明。在世界历史中，没有一个民族能像中华民族一样重视乐律，并把它看作是国家兴亡的象征。历代的正史中，都有乐律之记载。《四库全书》中经、史、子、集的四部分类法中，乐类属于经类，位于四部之首，可见其重要地位。从西周的大司乐到明代的太常寺，都是历代皇宫内设立的一个掌管乐律的机构。而且，历代的史官们，凭借他们对乐律的熟稔，在国家重大事项的决策中，起着举足轻重的作用。可见，乐律学在古代中国倍受重视。然而，“神宗时，郑世子载堉著《律吕精义》、《律学新说》、《乐舞全谱》，共若干卷，具表进献。……宣付史馆，以备稽考，未及实行。”^[15]更有甚之，乾隆十一年（公元1746年），敕撰《律吕正义后编》历数新法密率的“十条罪状”，并将其统统斥为“臆说”^[16]。乾隆三十六年（公元1771年）开始编撰的《四库全书》又将朱载堉的《乐律全书》斥为“文饰其词”、“不知算术”等等。^[17]

    凡此种种非难，使得新法密率的发明未能及时地付诸于国内的音乐实践。然朱载堉的影响却极为深远。“圣祖仁皇帝（即康熙）备采其说。”^[18]17世纪初，李之藻（公元1565年-1630年）试图运用朱氏的方法确定乐律^[19]；江永（公元1681年-1762年）于1757年第一次读到《乐律全书》时，“涑然惊、跃然喜”，“是以一见而屈服也”，并认为“载堉之书，后人多未得其意，或妄加评隙。”^[[2]0]，而后在不到一年的时间中，其完成《律吕阐微》一书，修正并补充了朱氏《乐律全书》中的不完备之处。18世纪，钱塘（公元1735年-1790年）应用了朱氏有关尺度考的结论。^[21]19世纪，邹伯奇（公元1819年-1869年）也完全接受朱氏的新法密率。^[22]20世纪，刘复（公元1891年-1934年）更从现代科学的角度对朱氏的新法密率做了深入详实的阐述。时至今日，仍有诸多学者孜孜不倦地探寻其中奥妙。

    可见，评价科学理论的进步性或真理性，关键在于如何评价研究传统。按劳丹的观点，科学的目的如果是要解决问题，那么，“当且仅当任何领域中的前后相随的科学理论表现出不断增长的解题有效性时，才会发生科学进步。……当且仅当后继理论比之先前理论是一个更有效（在上述定义的意义上）的问题解决者时，这一变化（修正或取代）才是进步的。” (〔6〕,p. 70)这里，科学理论的评价涉及共时性和历时性两方面问题。首先，从共时性方面即横的方向来看，对一个研究传统的评价主要取决于它的解题能力，即解决问题的有效性。“研究传统如要体现出是一种进步的（因而是合理的）选择，就在于被选研究传统与其竞争研究传统相比，是一个更好的问题解决者。”（〔6〕,p.110）换言之，主要在于探讨该研究理论在解决问题方面有多大的效力，这也就是需要确定当时构成该理论的解题有效性。其次，从历时性方面即纵的方向来看，即取决于该传统的进步性，进步性有两个测度最为重要，“1，研究传统的总进步——将一个研究传统之最久远形式的理论的合适性与此研究传统之最新形式的理论作比较，即能确定研究传统的总进步。2，研究传统的进步率——指给定时期中研究传统的一时合适性的变化。”（〔6〕,p.107）易言之，它与其他传统相比，是否增大了解题的有效性，增大的速率如何？“寻求较之其竞争对手有更高进步率的研究传统的做法总是合理的。”（〔6〕,p.112）新法密率的理论，与当时史料上记载的其他旋宫理论相比，它解决了中国古代音乐史两千年来在乐律学上存在的黄钟不能还原的问题，解决了十二律旋宫问题的所有矛盾。因而，“对研究传统和理论的一切评价均需在比较的意义上进行。这里重要的并不是研究传统或理论在绝对意义上多么有效或多么进步，而是与其竞争理论相比较它的有效性或进步性如何。”（〔6〕,p.121）一言以蔽之，有效性与进步性要达到一个恰当的平衡。就科学思想本身来说，衡量、评价的标准，亦可从六个方面考虑：“先进性。……创造性。……拓展性。……预见性和前瞻性。……深刻的理解力和深邃的洞察力。……实质的描述和实效的操作。”^[2[3]]其中，具有实质的描述和实效的操作的科学思想，是刻画本质、揭示规律、指导实践的强有力的思想工具。

    回观之，朱载堉的乐律学是律、调、谱、器四者紧密关联之学，也就是律吕、宫调、记谱法与乐器研究的综合之学。朱氏恢复旋宫古法的科学根据就是他的新法密率理论，以及他自己设计制作、用形如芥子的金属“徽”标明“新率”发音位置的新制律准。因此，真正彻底地从理论到实践解决了旋宫问题的，乃是朱氏的新法密率，也就是现在世界上通用的、十二平均律的调律法。可见，朱载堉新法密率的发明乃是科学理论有效性与进步性的高度统一。“朱载堉对人类的贡献是发现了将音阶调谐为等音程的数学方法。今天西方各国的大众以为，这样根本上实用的体系是自然而然的东西，他们并不知道它的存在。……朱载堉的著作曾经得到很高的评价，他的理论在他自己的国家却很少被付诸于实践，这真是匪夷所思。……然而，在过去的三百年间，中国的一篇数学杰作曾经强烈地影响了欧洲以及近代音乐。但是，现在尚未得到传播这篇数学杰作的证据。与这个发明相比较，发明者的名字是次要的。无可置疑，朱载堉本人是第一个愿将荣誉归于另一个研究者的人，也是为要求优先权而最后与他人理论之人。第一个使平均律数学上公式化的荣誉确实应当归属于中国。”^[2[4]]进而言之，“大家都知道，火器、造纸、印书是中国的三大发明，到了近代，西洋人用所有的力量、所有的科学方法完全放上去，使这三种东西每一种都有飞速的进步，极度的改良，而我们却须回过头去跟他们学习……。唯有明朝末年，朱载堉先生所发明的十二平均律，却是一个一做就做到登峰造极的地步的大发明。他把一协分为十二个相等的半度，是个唯一无二的方法。直到现在还是照样的做；他算出来的数目字，直到现在还是直抄了用，不必我们自己费心。……这个发明恐怕至少也可以比得上贝尔的电话和爱迪生的留声机”。^[2[5]]

    巨人的脚步已经远去，远去不了、永驻心中的还有其令人高山仰止的伟大风范。其父朱厚烷因上书规谏皇帝和贵族内讧，于嘉靖二十九年被削爵禁锢于安徽凤阳。少年朱载堉痛心于家父的无故遭难，遂筑土室于宫外，潜心学术。“世子载堉笃学有至性，痛父非罪见系，筑土室宫门外，席藁独处者十九年”^[2[6]]。他在《黄莺儿·求人难》一曲里坦陈了自己的心迹：

    自己跌倒自己爬，指望人扶都是假。至亲人说的是隔山话，虚情儿哄咱，假意儿待咱，还将冷眼观。时下且休夸，十年富贵，再看在谁家？跨海难，虽难犹易；求人难，难到至处。亲骨肉深藏远躲，厚朋友绝交断义。相见时项扭头低，问着他面变言迟。俺这里未曾开口，他那里百般回避。锦上花争先添补，雪里炭谁肯送去。听之！自己跌倒自己起，指望人扶耽搁了自己。

    假如一个人在内心没有给自己增添巨痛的力量和意志，他如何能成就伟业呢？而在给自己增添巨痛、听见巨痛的呼号仍不为巨痛和不安所毁，这样的人更堪称伟大！其父获释复爵后，载堉虽复归王室，但仍矢志不移，在十五年间（公元1591年-1606年）七疏“恳辞王爵，让国高风，千古罕见”^[2[7]]。仅凭这点精神，就足以让人叹服，更何况他还成就了一番大业！不畏权威、崇尚真知、追求真理，是朱载堉伟大而又极其高尚的精神！这一切，铸就了朱载堉贡献的不朽、思想的不朽和人格的不朽！和那种“两眼官势钱，一身奴才相”的人相比，朱氏的人格、思想和他的科学理论一样，是人类一笔珍贵的文化遗产和无价的精神财富。因此，要达到对科学充分的人文理解就是要“在自身中实现和认识到由科学本身所例证的那种概念理解的模式；去影响一个人自己的理解与科学所显示出的那种理解之间的和睦关系”。^[2[8]]这就必须理解科学的精神气质，不仅是维护科学共同体稳定秩序的基石和科学发展的保障，而且，亦是社会文明的进步和个人的自我完善得以相通之桥梁。由此，“保持心灵的高度宁静和绝对自由，为学术而学术，为思想而思想，按自己的思维逻辑和突发灵感在观念世界里徜徉——这才是自由思想者的诗意的棲居和孤独的美。”^[2[9]]

    综上所述，“发现时常是对研究的酬报。这种酬报只是点点滴滴地得来的，因为科学是一个复合的而不是一个简单的‘整体’。科学的统一性的意义产生自对其方法和基本思想的概念分析，而其本身就是复合的。从哲学的最美好最深刻的意义上说，对科学的人文学理解，就是对科学的哲学理解。”^[30] 这也是笔者研究朱载堉科学思想与方法的意义之所在。

[参  考  文  献]

[1][24]  J. Needham, Science and Civilisation in China. Vol. 4, part 1, Physics. Cambridge Univ. Press. 1962. pp.221. 220-228.

[2] 朱载堉：《律学新说》，四库全书本。并参阅冯文慈点校本，北京：人民音乐出版社，1986年版。

[3] 朱载堉：《律吕精义》，四库全书本。并参阅冯文慈点校本，北京：人民音乐出版社，1998年版。

[4][12] 朱载堉：《乐律全书》，序，四库全书本。

[5] 朱载堉：《算学新说》，四库全书本。

[6] 拉德·劳丹：《进步及其问题》，北京：华夏出版社，1999年版。

[7] 朱载堉：《乐学新说》。

[8] 朱载堉：《灵星小舞谱》，四库全书本。

[9] 托马斯·S·库恩：《必要的张力》，福州：福建人民出版社，1981年版，第223页。

[10] 参阅：戴念祖：《中国科学技术史·物理学卷》，北京：科学出版社，2001年版； 戴念祖：《朱载堉——明代科学与艺术的巨星》，北京：人民出版社，1986年版。

[11] 四库全书总目，柏斋集提要。

[13][20] 江  永：《律吕阐微》，卷二。

[14] 《中国大百科全书·音乐舞蹈卷·宫调》，北京：中国大百科全书出版社，1989年版，第272页。

[15] 《明史·卷六十一·乐志·第五册》，第1516页。

[16] 御制律吕正义后编·卷一百十八·乐问二。

[17][18] 四库全书总目提要。

[19] 应撝谦：《古乐书·卷下》。

[21] 钱  塘：《律吕古谊·序、卷一》。

[22] 邹伯奇：《邹徵君遗书·存稿·律数说》。

[23] 郭金彬、孔国平：《中国传统数学思想史》，北京：科学出版社，2004年版，第414页。

[25] 刘  复：十二等律的发明者朱载堉，《庆祝蔡元培先生六十五岁论文集·上册》，北平，1933年版，第 279-310页。

[26] 《明史·卷一百十九·诸王列传·第十二册》，第3627-3628页。

[27] 事见《明神宗实录·卷四百二十一》。

[28][30] M.W. 瓦托夫斯基：《科学思想的概念基础——科学哲学导论》，北京：求实出版社，1982年版，第588页。

[29] 李醒民：《爱因斯坦》，台北：东大图书股份有限公司，1998年版，第543-544页。